Vekstfaktor

I stedet for å regne ut endringen og deretter legge den til, ganger du med ÉN VEKSTFAKTOR. En økning på $20\ \%$ gir vekstfaktor $1 + 0,20 = 1,20$ ; et fall på $20\ \%$ gir $1 - 0,20 = 0,80$ . Fordelen er at du kommer rett til den nye verdien i én operasjon – og at du kan gå BEGGE veier: kjenner du ny verdi og vekstfaktor, finner du den gamle ved å DELE. Det er nettopp den veien man trenger når prisen inkluderer moms og du vil vite prisen uten.

Ny verdi

$\text{ny} = \text{gammel} \cdot v$

Gammel verdi

$\text{gammel} = \frac{\text{ny}}{v}$

Vekstfaktor

$v = 1 + \frac{p}{100}$

Endring og vekstfaktor
Endring	Vekstfaktor	Eksempel på 500 kr
opp 20 %	1,20	600 kr
opp 5 %	1,05	525 kr
ned 20 %	0,80	400 kr
ned 50 %	0,50	250 kr

Tips

Vekstfaktor over $1$ betyr økning, under $1$ betyr nedgang. Får du $v = 0{,}8$ på noe som skulle øke, har du regnet feil vei.
For å gå BAKLENGS – fra ny til gammel verdi – deler du på vekstfaktoren. Å trekke fra prosenten igjen gir feil svar.

Eksempel: Finne prisen før moms

En vare koster $1\ 250$ kr inkludert $25\ \%$ moms. Hva er prisen uten moms?

Kontroll
Steg	Regning	Resultat
Uten moms	1 250 : 1,25	1 000 kr
Moms	1 000 * 0,25	250 kr
Sum	1 000 + 250	1 250 kr

Løsning:

Prisen $1\ 250$ kr er PRISEN ETTER at $25\ \%$ er lagt til
altså er $1\ 250$ den nye verdien, ikke den gamle
vekstfaktoren for en økning på $25\ \%$ er $1 + 0,25 = 1,25$
for å komme tilbake til prisen før, deler vi: $1\ 250 : 1,25$
det gir $1\ 000$ . Prisen uten moms er $1\ 000$ kr.

Alternativ forklaring/metode: Hvorfor «trekk fra 25 %» gir feil svar

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Feilmetoden det er verdt å se

Fristelsen er å ta $25\ \%$ av $1\ 250$ og trekke fra: $1\ 250 - 312,50 = 937,50$ kr. Det er feil, og feilen er lærerik: momsen ble regnet av prisen UTEN moms ( $1\ 000$ kr), ikke av prisen MED moms. Prosenter regnes alltid av et bestemt grunnlag, og når du går baklengs er grunnlaget ikke lenger det tallet du har foran deg. Derfor må du dele på vekstfaktoren i stedet.

Feilmetoden
Metode	Resultat
Trekk fra 25 % av 1 250	937,50 kr (feil)
Del på 1,25	1 000 kr (riktig)

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21Hvilken vekstfaktor svarer til en økning på $10\ \%$ ?

Vis fasit

Vekstfaktor ved økning
Endring	Vekstfaktor
+10 %	1,10

Økning på 10 prosent
1 pluss 0,10 = 1,10

L-22Hvilken vekstfaktor svarer til et fall på

30\ \%

Vis fasit

Vekstfaktor ved fall
Endring	Vekstfaktor
−30 %	0,70

Fall på 30 prosent
1 minus 0,30 = 0,70

L-23En vare til

200

kr settes opp

10\ \%

. Hva blir prisen?

Vis fasit

Pris opp
Pris	Ny pris
200 kr	220 kr

200 kr opp 10 prosent
200 gange 1,10 = 220 kr

Middels(3)

M-21En vare til

900

kr settes ned

30\ \%

. Hva blir prisen?

Vis fasit

Pris ned
Pris	Ny pris
900 kr	630 kr

900 kr ned 30 prosent
900 gange 0,70 = 630 kr

M-22En vare koster

625

kr inkludert

25\ \%

moms. Hva er prisen uten?

Vis fasit

Pris uten moms
Med moms	Uten moms
625 kr	500 kr

625 kr inkludert 25 prosent
del på vekstfaktoren 1,25
625 delt på 1,25 = 500 kr

M-23En pris gikk fra

400

kr til

460

kr. Hva er vekstfaktoren?

Vis fasit

Finn vekstfaktor
Fra	Til
400 kr	460 kr
Vekstfaktor	1,15

Fra 400 kr til 460 kr
460 delt på 400 = 1,15

Vanskelig(3)

V-21Etter

20\ \%

rabatt koster en jakke

1\ 200

kr. Hva var førprisen?

Vis fasit

Finn førpris
Nå	Før
1 200 kr	1 500 kr

1 200 kr etter 20 prosent rabatt
del på vekstfaktoren 0,80
1 200 delt på 0,80 = 1 500 kr

V-22En lønn økte med vekstfaktor

1,04

til

364\ 000

kr. Hva var den før?

Vis fasit

Finn lønn før økning
Nå	Før
364 000 kr	350 000 kr

364 000 kr med vekstfaktor 1,04
364 000 delt på 1,04 = 350 000 kr

V-23Hvorfor kan du ikke bare trekke fra

25\ \%

for å finne prisen uten moms?

Vis fasit

Hvorfor ikke trekke fra
Grunnlag	Riktig metode
Momsen er av prisen UTEN moms	Del på 1,25

25 prosent er lagt til prisen uten moms, ikke tatt av prisen med moms
grunnlaget er et annet
du må dele på 1,25