Vekstfaktor

I stedet for å regne ut endringen og deretter legge den til, ganger du med ÉN VEKSTFAKTOR. En økning på $20\ \%$ gir vekstfaktor $1 + 0{,}20 = 1{,}20$ ; et fall på $20\ \%$ gir $1 - 0{,}20 = 0{,}80$ . Fordelen er at du kommer rett til den nye verdien i én operasjon, og at du kan gå BEGGE veier: kjenner du ny verdi og vekstfaktor, finner du den gamle ved å DELE. Det er nettopp den veien man trenger når prisen inkluderer moms og du vil vite prisen uten.

Ny verdi

$\text{ny} = \text{gammel} \cdot v$

Gammel verdi

$\text{gammel} = \frac{\text{ny}}{v}$

Vekstfaktor

$v = 1 + \frac{p}{100}$

Endring og vekstfaktor
Endring	Vekstfaktor	Eksempel på 500 kr
opp 20 %	1,20	600 kr
opp 5 %	1,05	525 kr
ned 20 %	0,80	400 kr
ned 50 %	0,50	250 kr

Tips

Vekstfaktor over $1$ betyr økning, under $1$ betyr nedgang. Får du $v = 0{,}8$ på noe som skulle øke, har du regnet feil vei.
For å gå BAKLENGS, fra ny til gammel verdi: deler du på vekstfaktoren. Å trekke fra prosenten igjen gir feil svar.
Hvorfor «trekk fra 25 %» gir feil svar. Fristelsen er å ta $25\ \%$ av $1\ 250$ og trekke fra: $1\ 250 - 312{,}50 = 937{,}50$ kr. Det er feil, og feilen er lærerik: momsen ble regnet av prisen UTEN moms ( $1\ 000$ kr), ikke av prisen MED moms. Prosenter regnes alltid av et bestemt grunnlag, og når du går baklengs er grunnlaget ikke lenger det tallet du har foran deg. Derfor må du dele på vekstfaktoren i stedet.

Eksempel: Finne prisen før moms

En vare koster $1\ 250$ kr inkludert $25\ \%$ moms. Hva er prisen uten moms?

Løsning:

Prisen $1\ 250$ kr er PRISEN ETTER at $25\ \%$ er lagt til
altså er $1\ 250$ den nye verdien, ikke den gamle
vekstfaktoren for en økning på $25\ \%$ er $1 + 0{,}25 = 1{,}25$
for å komme tilbake til prisen før, deler vi: $1\ 250 : 1{,}25$
det gir $1\ 000$ . Prisen uten moms er $1\ 000$ kr.

Kontroll
Steg	Regning	Resultat
Uten moms	1 250 : 1,25	1 000 kr
Moms	1 000 * 0,25	250 kr
Sum	1 000 + 250	1 250 kr

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31Hvilken vekstfaktor svarer til en økning på $10\ \%$ ?

Vis fasit

Økning på 10 prosent
$1 + 0{,}10 =$ 1,10

Vekstfaktor ved økning
Endring	Vekstfaktor
+10 %	1,10

L-32Hvilken vekstfaktor svarer til et fall på $30\ \%$ ?

Vis fasit

Fall på 30 prosent
$1 - 0{,}30 =$ 0,70

Vekstfaktor ved fall
Endring	Vekstfaktor
−30 %	0,70

L-33En vare til $200$ kr settes opp $10\ \%$ . Hva blir prisen? Svar i kroner.

Vis fasit

200 kr opp 10 prosent
$200 \cdot 1{,}10 =$ 220 kr

Pris opp
Pris	Ny pris
200 kr	220 kr

Middels(3)

M-31En vare til $900$ kr settes ned $30\ \%$ . Hva blir prisen? Svar i kroner.

Vis fasit

900 kr ned 30 prosent
$900 \cdot 0{,}70 =$ 630 kr

Pris ned
Pris	Ny pris
900 kr	630 kr

M-32En vare koster $625$ kr inkludert $25\ \%$ moms. Hva er prisen uten? Svar i kroner.

Vis fasit

625 kr inkludert 25 prosent
del på vekstfaktoren 1,25
$\frac{625}{1{,}25} =$ 500 kr

Pris uten moms
Med moms	Uten moms
625 kr	500 kr

M-33En pris gikk fra $400$ kr til $460$ kr. Hva er vekstfaktoren?

Vis fasit

Fra 400 kr til 460 kr
$\frac{460}{400} =$ 1,15

Finn vekstfaktor
Fra	Til
400 kr	460 kr
Vekstfaktor	1,15

Vanskelig(3)

V-31Etter $20\ \%$ rabatt koster en jakke $1\ 200$ kr. Hva var førprisen? Svar i kroner.

Vis fasit

1 200 kr etter 20 prosent rabatt
del på vekstfaktoren 0,80
$\frac{1\,200}{0{,}80} =$ 1 500 kr

Finn førpris
Nå	Før
1 200 kr	1 500 kr

V-32En lønn økte med vekstfaktor $1{,}04$ til $364\ 000$ kr. Hva var den før? Svar i kroner.

Vis fasit

364 000 kr med vekstfaktor 1,04
$\frac{364\,000}{1{,}04} =$ 350 000 kr

Finn lønn før økning
Nå	Før
364 000 kr	350 000 kr

V-33Hvorfor kan du ikke bare trekke fra $25\ \%$ for å finne prisen uten moms?

Vis fasit

25 prosent er lagt til prisen uten moms, ikke tatt av prisen med moms
grunnlaget er et annet
du må dele på 1,25

Hvorfor ikke trekke fra
Grunnlag	Riktig metode
Momsen er av prisen UTEN moms	Del på 1,25