Prosent, prosentpoeng og promille

PROSENT betyr hundredeler: $25\ \%$ er $\frac{25}{100} = 0{,}25$ . PROMILLE betyr tusendeler: $2$ promille er $\frac{2}{1\ 000} = 0{,}002$ . PROSENTPOENG er noe helt annet. Det er differansen mellom to prosenttall. Går et parti fra $10\ \%$ til $13\ \%$ , er det $3$ PROSENTPOENG opp, men $30\ \%$ ØKNING (fordi $3$ av $10$ er $30\ \%$ ). Nettopp den forskjellen er det aviser oftest roter til, og det er derfor kompetansemålet nevner begge ordene eksplisitt.

Prosent

$p\ \% = \frac{p}{100}$

Promille

$p$ promille $= \frac{p}{1\ 000}$

Prosentvis endring

$\frac{\text{ny} - \text{gammel}}{\text{gammel}}$

25 % er én av fire like deler

Tips

Spør alltid: prosent AV HVA? Et prosenttall uten grunnlag er meningsløst: $20\ \%$ av $500$ og $20\ \%$ av $5\ 000$ er to helt ulike beløp.
Ser du ordet «prosentpoeng», handler det om differansen mellom to prosenttall. Ser du «prosent», handler det om endringen målt mot utgangspunktet.

Eksempel: Prosentpoeng eller prosent?

Et parti gikk fra $10\ \%$ til $13\ \%$ oppslutning. Hvor mange prosentpoeng er det, og hvor mange prosent økte oppslutningen?

Løsning:

Vi har gammel verdi $10\ \%$ og ny verdi $13\ \%$
prosentpoeng er den rene differansen mellom de to prosenttallene: $13 - 10 = 3$ prosentpoeng
prosentvis økning måles derimot mot UTGANGSPUNKTET: $\frac{13 - 10}{10}$
det gir $\frac{3}{10} = 0{,}3$
gjort om til prosent er det $30\ \%$ . Altså $3$ prosentpoeng, som er en økning på $30\ \%$ .

To spørsmål, to svar
Spørsmål	Regning	Svar
Prosentpoeng?	13 - 10	3 prosentpoeng
Prosent?	3 : 10	30 %

Alternativ forklaring/metode: Regn om til konkrete tall først

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Tenk i antall personer

Forvirrer prosentpoeng deg, tenk på $1\ 000$ velgere. $10\ \%$ er $100$ personer, $13\ \%$ er $130$ personer. Da ser du med én gang at partiet fikk $30$ flere av $100$ , altså $30\ \%$ flere velgere. Samtidig som andelen bare gikk opp $3$ av hundre, altså $3$ prosentpoeng. Å bytte til konkrete antall gjør at de to spørsmålene slutter å ligne på hverandre.

1 000 velgere som konkrete tall
Andel	Antall
10 %	100
13 %	130, altså 30 flere av 100

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21Hva er $25\ \%$ skrevet som desimaltall?

Vis fasit

25 prosent er 25 hundredeler
$\frac{25}{100} =$ 0,25

Prosent til desimal
Prosent	Desimal
25 %	0,25

L-22Hva er $5$ promille som desimaltall?

Vis fasit

5 promille er 5 tusendeler
$\frac{5}{1\,000} =$ 0,005

Promille til desimal
Promille	Desimal
5	0,005

L-23Hva er $20\ \%$ av $500$ kr? Svar i kroner.

Vis fasit

20 prosent av 500 kr
$0{,}20 \cdot 500 =$ 100 kr

20 % av 500 kr
Prosent	Beløp
20 %	100 kr

Middels(3)

M-21En andel går fra $40\ \%$ til $46\ \%$ . Hvor mange prosentpoeng?

Vis fasit

Fra 40 prosent til 46 prosent
$46 - 40 =$ 6 prosentpoeng

Prosentpoeng
Fra	Til
40 %	46 %
Differanse	6 prosentpoeng

M-22En andel går fra $40\ \%$ til $46\ \%$ , altså $6$ prosentpoeng. Hvor mange PROSENT økte andelen? Svar i prosent.

Vis fasit

Fra 40 til 46
$\frac{6}{40} = 0{,}15 =$ 15 %

Prosentvis økning
Endring	Grunnlag
6	40
Prosent	15 %

M-23En pris falt fra $800$ kr til $600$ kr. Hvor mange prosent? Svar i prosent.

Vis fasit

Fra 800 kr til 600 kr
$\frac{200}{800} = 0{,}25 =$ 25 % ned

Prisfall
Fra	Til
800 kr	600 kr
Endring	25 % ned

Vanskelig(3)

V-21Promillegrensen er $0{,}2$ . Hvor mange prosent er det? Svar i prosent.

Vis fasit

0,2 promille er $\frac{0{,}2}{1\,000} = 0{,}0002$
gang med 100 for prosent = 0,02 %

Promille til prosent
Promille	Prosent
0,2	0,02 %

V-22En avis skriver «renta steg $2$ prosent, fra $3\ \%$ til $5\ \%$ ». Hva er feil?

Vis fasit

Fra 3 prosent til 5 prosent
differansen er 2 prosentpoeng
i prosent er det $\frac{2}{3} =$ ca. 67 %, så «2 prosent» er feil

Prosentpoeng vs. prosent
Fra	Til
3 %	5 %
Riktig endring	2 prosentpoeng, ca. 67 %

V-23 $15\ \%$ av et tall er $45$ . Hva er tallet?

Vis fasit

15 prosent av tallet er 45
$0{,}15 \cdot x = 45$
x = $\frac{45}{0{,}15} =$ 300

Finn tallet
Andel	Verdi
15 % = 45	Tallet = 300