Eksamensoppgaver

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Skolematte.

Utdanningsdirektoratet

Høst 2024, Del 2 – Oppgave 3

Med hjelpemidler – 2 poeng

Prisen for en vare ble satt opp med 10 % i juni og med 20 % i august. I oktober ble prisen satt ned med 30 %.

Vil varen nå koste mer, mindre eller like mye som den gjorde før prisen ble satt opp første gang? Husk å begrunne svaret ditt.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal avgjøre om varen koster mer, mindre eller det samme etter de tre prisendringene, sammenlignet med prisen før juni.

Strategi og formel: Sett startprisen til $P$ , og gang $P$ med vekstfaktoren til hver av de tre endringene etter hverandre. Den samlede vekstfaktoren forteller om prisen har gått opp eller ned.

Trinnvis utregning:

Vekstfaktorer: opp $10\ \% \to 1{,}10$ , opp $20\ \% \to 1{,}20$ , ned $30\ \% \to 0{,}70$
Samlet vekstfaktor: $1{,}10 \cdot 1{,}20 \cdot 0{,}70 = 0{,}924$

Svar: Den samlede vekstfaktoren er $0{,}924 < 1$ , så varen koster nå mindre enn før – en nedgang på 7,6 %.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Riktig samlet vekstfaktor ( $0{,}924$ ) funnet ved å multiplisere de tre delfaktorene, med en tydelig konklusjon (mindre) og begrunnelse.
1/2	Riktig metode (multiplisere vekstfaktorer), men en regnefeil i en av faktorene, eller riktig tall uten en tydelig begrunnet konklusjon.
0/2	Prosentene er lagt sammen ( $10+20-30=0$ , «samme pris») i stedet for at vekstfaktorene er multiplisert – den klassiske fellen denne oppgaven tester.

Sensor-tips

Den vanligste feilen er å tro at $+10\ \%,\ +20\ \%,\ -30\ \%$ summerer til $0\ \%$ og at prisen dermed er uendret – vis eksplisitt at hver prosentendring regnes av DEN NYE prisen, ikke av den opprinnelige.
Et konkret startbeløp (f.eks. 1 000 kr gjennom alle tre trinnene) kan hjelpe elever som strever med å se hvorfor rekkefølgen på multiplikasjon av vekstfaktorer virker, uten å måtte forstå $0{,}924$ abstrakt først.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1P matematikk, Høst 2024, Del 2, Oppgave 3

Utdanningsdirektoratet

Høst 2025, Del 2 – Oppgave 5

Med hjelpemidler – 2 poeng

Verdien av en aksje har gått ned med 23 %. Hvor mange prosent må verdien øke med for at aksjen skal ha samme verdi som før nedgangen?

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne hvor mange prosent verdien må ØKE med fra den NYE, lavere verdien for å komme tilbake til den opprinnelige verdien.

Strategi og formel: Sett den opprinnelige verdien til $V$ . Etter nedgangen er verdien $0{,}77 \cdot V$ . Finn vekstfaktoren som gir $V$ igjen ut fra DENNE nye verdien, ikke ut fra den opprinnelige.

Trinnvis utregning:

Verdi etter nedgang: $0{,}77 \cdot V$
Vekstfaktoren som trengs: $\dfrac{V}{0{,}77 \cdot V} = \dfrac{1}{0{,}77} \approx 1{,}2987$
Dette tilsvarer en økning på $\approx 29{,}87\ \%$

Svar: Verdien må øke med omtrent 29,9 % for at aksjen skal få tilbake sin opprinnelige verdi.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Riktig innsikt om at oppgangen skal regnes av DEN NYE, lavere verdien, og riktig svar (ca. 29,9 %).
1/2	Riktig metode, men en avrundings- eller regnefeil i sluttsvaret.
0/2	Svarer 23 % – den vanlige feilen å tro at en nedgang og den motsatte oppgangen er like store i prosent.

Sensor-tips

Denne oppgaven fanger nettopp misforståelsen om at en nedgang på 23 % kan reverseres av en oppgang på 23 % – be eleven forklare med et konkret tall (f.eks. 100 kr → 77 kr → hvor mange prosent opp for å komme til 100 kr igjen?) hvis de sitter fast.
Et svar oppgitt som vekstfaktor ( $\approx 1{,}30$ ) uten at det er omregnet til en prosentvis ØKNING, bør ikke gis fullt poeng – oppgaven spør eksplisitt etter prosent.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1P matematikk, Høst 2025, Del 2, Oppgave 5