Eksamensoppgaver

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Skolematte.

Utdanningsdirektoratet

Høst 2024, Del 1 – Oppgave 2

Uten hjelpemidler – 2 poeng

Prisen for en vare A øker fra 120 kroner til 180 kroner. Prisen for en vare B øker fra 16 kroner til 26 kroner.

Hvilken pris øker prosentvis mest? Husk å begrunne svaret ditt.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne den PROSENTVISE økningen for hver av de to varene, og avgjøre hvilken som øker mest i prosent – ikke i kroner.

Strategi og formel: Regn ut den prosentvise økningen for hver vare hver for seg: differansen delt på den opprinnelige prisen, ganget med 100 %.

Trinnvis utregning:

Vare A: $\dfrac{180-120}{120} \cdot 100\ \% = \dfrac{60}{120} \cdot 100\ \% = 50\ \%$
Vare B: $\dfrac{26-16}{16} \cdot 100\ \% = \dfrac{10}{16} \cdot 100\ \% = 62{,}5\ \%$

Svar: Vare B øker prosentvis mest (62,5 % mot 50 % for vare A), selv om vare A øker mest i kroner (60 kr mot 10 kr).

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Riktig prosentvis økning for begge varene, med riktig konklusjon (vare B) og en begrunnelse som viser at kroneøkning og prosentøkning ikke er det samme.
1/2	Riktig prosentvis økning for én av varene, eller riktig konklusjon uten fullstendig utregning for begge.
0/2	Konkluderer med vare A fordi den øker mest i KRONER, uten å regne ut prosentvis økning i det hele tatt.

Sensor-tips

Denne oppgaven fanger nettopp forvekslingen mellom kroneøkning og prosentøkning – en elev som svarer «vare A, fordi den øker mest» uten å ha regnet ut prosenten, har ikke forstått hva oppgaven faktisk spør om.
Sjekk at begge prosentregningene bruker DEN OPPRINNELIGE prisen som grunnlag (120 kr og 16 kr), ikke den nye prisen.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1P-Y matematikk, Høst 2024, Del 1, Oppgave 2

Utdanningsdirektoratet

Vår 2025, Del 1 – Oppgave 3

Uten hjelpemidler – 2 poeng

Kenny har et kredittlån på 400 000 kroner.

Han må betale renter og termingebyr hver måned. Han betaler ikke avdrag på lånet.

Vilkårene for lånet til Kenny: Lånebeløp 400 000 kroner. Rente 1,5 % per måned. Terminer per år: 12. Termingebyr: 50 kroner. Avdrag: 0 kroner.

Kenny stiller to spørsmål: Hvor mange kroner må jeg betale i renter per måned? Hva blir kostnaden for lånet per år?

Svar på spørsmålene til Kenny. Husk å begrunne svarene.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne rentebeløpet Kenny betaler hver måned, og den totale årlige kostnaden for lånet (renter + termingebyr, siden han ikke betaler avdrag).

Strategi og formel: Renten regnes som 1,5 % av HELE lånebeløpet hver måned, siden Kenny ikke betaler avdrag (restgjelden endrer seg altså aldri). Årskostnaden er summen av rente og termingebyr for én måned, ganget med 12 terminer.

Trinnvis utregning:

Rente per måned: $400\ 000 \cdot 0{,}015 = 6\ 000$ kr
Kostnad per termin (rente + gebyr): $6\ 000 + 50 = 6\ 050$ kr
Kostnad per år: $6\ 050 \cdot 12 = 72\ 600$ kr

Svar: Kenny må betale 6 000 kr i renter per måned, og den totale kostnaden for lånet blir 72 600 kr per år.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Riktig månedlig rente (6 000 kr) OG riktig årskostnad (72 600 kr, inkludert termingebyret i alle 12 terminene).
1/2	Riktig månedlig rente, men årskostnaden glemmer termingebyret, eller regner det bare for ett gebyr i stedet for 12.
0/2	Renten regnes av et feil grunnlag (f.eks. antar at restgjelden synker selv om avdraget er 0 kr).

Sensor-tips

Poenget med at «avdrag: 0 kroner» er eksplisitt oppgitt, er at eleven skal forstå at HELE lånebeløpet forblir rentegrunnlaget hver eneste måned – det er ikke et serielån eller annuitetslån, siden gjelden aldri reduseres.
Termingebyret på 50 kr er lett å glemme i årskostnaden – sjekk at det er talt med 12 ganger (én gang per termin), ikke bare én gang totalt.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1P-Y matematikk, Vår 2025, Del 1, Oppgave 3