Prosent, prosentpoeng og vekstfaktor

PROSENT betyr hundredeler: $12\ \%$ er $\frac{12}{100} = 0,12$ . PROSENTPOENG er differansen mellom to prosenttall, ikke det samme som en prosentvis endring – går renten fra $4\ \%$ til $7\ \%$ , er det $3$ PROSENTPOENG opp, men en økning på $75\ \%$ i selve renten (fordi $3$ av $4$ er $75\ \%$ ). VEKSTFAKTOREN samler en prosentvis endring i ÉTT tall du ganger med: et lån med $12\ \%$ rente gir vekstfaktor $1 + 0,12 = 1,12$ – gjelden ETTER ett år er lånebeløpet ganget med $1,12$ .

Prosent

$p\ \% = \frac{p}{100}$

Vekstfaktor

$v = 1 + \frac{p}{100}$

Gjeld etter ett år

$\text{gjeld} = \text{lån} \cdot v$

Tips

Spør alltid: prosent AV HVA? $12\ \%$ rente på $10\ 000$ kr og $12\ \%$ rente på $100\ 000$ kr er to helt ulike beløp i kroner.
Ser du «prosentpoeng», er det differansen mellom to rentesatser. Ser du «rente», er det kostnaden målt mot lånebeløpet.

Eksempel: Renteendring i prosentpoeng eller prosent?

Renten på et forbrukslån gikk fra $8\ \%$ til $14\ \%$ . Hvor mange prosentpoeng er det, og hvor mange prosent økte selve renten?

To spørsmål, to svar
Spørsmål	Regning	Svar
Prosentpoeng?	14 - 8	6 prosentpoeng
Prosent økning?	6 : 8	75 %

Løsning:

Gammel rente er $8\ \%$ , ny rente er $14\ \%$
prosentpoeng er den rene differansen: $14 - 8 = 6$ prosentpoeng
prosentvis økning måles derimot mot UTGANGSPUNKTET: $\frac{14 - 8}{8}$
det gir $\frac{6}{8} = 0,75$
gjort om til prosent er det $75\ \%$ . Altså $6$ prosentpoeng, som er en økning på $75\ \%$ i selve renten.

Alternativ forklaring/metode: Regn om til et konkret lånebeløp

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Tenk i kroner først

Forvirrer prosentpoeng deg, sett inn et konkret lånebeløp – for eksempel $10\ 000$ kr. $8\ \%$ rente er $800$ kr, $14\ \%$ rente er $1\ 400$ kr. Da ser du med én gang at rentekostnaden økte med $600$ av $800$ kr, altså $75\ \%$ mer i kroner – samtidig som selve RENTESATSEN bare gikk opp $6$ av hundre, altså $6$ prosentpoeng.

Konkret lånebeløp: 10 000 kr
Rente	Kroner
8 %	800 kr
14 %	1 400 kr, 75 % mer

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Hva er $12\ \%$ skrevet som desimaltall?

Vis fasit

Prosent til desimal
Prosent	Desimal
12 %	0,12

12 prosent er 12 hundredeler
12 delt på 100 = 0,12

L-12Hva er

18\ \%

6\ 000

kr?

Vis fasit

18 % av 6 000 kr
Prosent	Beløp
18 %	1 080 kr

18 prosent av 6 000 kr
0,18 gange 6 000 = 1 080 kr

L-13Hvilken vekstfaktor svarer til

12\ \%

rente?

Vis fasit

Vekstfaktor
Rente	Vekstfaktor
12 %	1,12

Rente på 12 prosent
1 pluss 0,12 = 1,12

Middels(3)

M-11Renten går fra

6\ \%

til

9\ \%

. Hvor mange prosentpoeng?

Vis fasit

Prosentpoeng
Fra	Til
6 %	9 %
Differanse	3 prosentpoeng

Fra 6 prosent til 9 prosent
9 minus 6 = 3 prosentpoeng

M-12I oppgaven over: hvor mange PROSENT økte selve renten?

Vis fasit

Prosentvis økning
Differanse	Utgangspunkt
3	6
Prosent	50 %

Fra 6 til 9
3 delt på 6 = 0,50 = 50 %

M-13En kredittkortgjeld gikk fra

4\ 000

kr til

4\ 720

kr etter ett år med rente. Hvor mange prosent rente?

Vis fasit

Finn rentesats
Fra	Til
4 000 kr	4 720 kr
Rente	18 %

Fra 4 000 kr til 4 720 kr
720 delt på 4 000 = 0,18 = 18 %

Vanskelig(3)

V-11En annonse skriver «renta økte

6

prosent, fra

8\ \%

til

14\ \%

». Hva er egentlig feil?

Vis fasit

Prosentpoeng vs. prosent
Fra	Til
8 %	14 %
Riktig endring	6 prosentpoeng, 75 %

Fra 8 prosent til 14 prosent
differansen er 6 prosentpoeng
i prosent er det 6 delt på 8 = 75 %, så «6 prosent» er feil

V-12

18\ \%

av en kredittkortgjeld er

900

kr i rente. Hvor stor var gjelden?

Vis fasit

Finn gjelden
Rente	Beløp
18 % = 900 kr	Gjeld = 5 000 kr

18 prosent av gjelden er 900 kr
0,18 gange x = 900
x = 900 delt på 0,18 = 5 000 kr

V-13En kredittkortgjeld økte fra

3\ 000

kr til

3\ 540

kr på ett år uten nedbetaling. Hvor mange prosent rente er det?

Vis fasit

Finn rentesats
Fra	Til
3 000 kr	3 540 kr
Rente	18 %

Fra 3 000 kr til 3 540 kr
540 delt på 3 000 = 0,18 = 18 %