NumiSum

Prosent, prosentpoeng og vekstfaktor

PROSENT betyr hundredeler: 12 %12\ \% er 12100=0,12\frac{12}{100} = 0{,}12. PROSENTPOENG er differansen mellom to prosenttall, ikke det samme som en prosentvis endring: går renten fra 4 %4\ \% til 7 %7\ \%, er det 33 PROSENTPOENG opp, men en økning på 75 %75\ \% i selve renten (fordi 33 av 44 er 75 %75\ \%). VEKSTFAKTOREN samler en prosentvis endring i ÉTT tall du ganger med: et lån med 12 %12\ \% rente gir vekstfaktor 1+0,12=1,121 + 0{,}12 = 1{,}12: gjelden ETTER ett år er lånebeløpet ganget med 1,121{,}12.

Prosent

p %=p100p\ \% = \frac{p}{100}

Vekstfaktor

v=1+p100v = 1 + \frac{p}{100}

Gjeld etter ett år

gjeld=la˚n⋅v\text{gjeld} = \text{lån} \cdot v

Tips

  • Spør alltid: prosent AV HVA? 12 %12\ \% rente på 10 00010\ 000 kr og 12 %12\ \% rente på 100 000100\ 000 kr er to helt ulike beløp i kroner.
  • Ser du «prosentpoeng», er det differansen mellom to rentesatser. Ser du «rente», er det kostnaden målt mot lånebeløpet.

Eksempel: Renteendring i prosentpoeng eller prosent?

Renten på et forbrukslån gikk fra 8 %8\ \% til 14 %14\ \%. Hvor mange prosentpoeng er det, og hvor mange prosent økte selve renten?

Løsning:
  1. Gammel rente er 8 %8\ \%, ny rente er 14 %14\ \%
  2. prosentpoeng er den rene differansen: 14−8=614 - 8 = 6 prosentpoeng
  3. prosentvis økning måles derimot mot UTGANGSPUNKTET: 14−88\frac{14 - 8}{8}
  4. det gir 68=0,75\frac{6}{8} = 0{,}75
  5. gjort om til prosent er det 75 %75\ \%. Altså 66 prosentpoeng, som er en økning på 75 %75\ \% i selve renten.
To spørsmål, to svar
SpørsmålRegningSvar
Prosentpoeng?14 - 86 prosentpoeng
Prosent økning?6 : 875 %
Alternativ forklaring/metode: Regn om til et konkret lånebeløp

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Tenk i kroner først

Forvirrer prosentpoeng deg, sett inn et konkret lånebeløp, for eksempel 10 00010\ 000 kr. 8 %8\ \% rente er 800800 kr, 14 %14\ \% rente er 1 4001\ 400 kr. Da ser du med én gang at rentekostnaden økte med 600600 av 800800 kr, altså 75 %75\ \% mer i kroner. Samtidig som selve RENTESATSEN bare gikk opp 66 av hundre, altså 66 prosentpoeng.

Konkret lånebeløp: 10 000 kr
RenteKroner
8 %800 kr
14 %1 400 kr, 75 % mer

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21Hva er 12 %12\ \% skrevet som desimaltall?

Vis fasit
  1. 12 prosent er 12 hundredeler
  2. 12100=\frac{12}{100} = 0,12
Prosent til desimal
ProsentDesimal
12 %0,12

L-22Hva er 18 %18\ \% av 6 0006\ 000 kr? Svar i kroner.

Vis fasit
  1. 18 prosent av 6 000 kr
  2. 0,18⋅6 000=0{,}18 \cdot 6\,000 = 1 080 kr
18 % av 6 000 kr
ProsentBeløp
18 %1 080 kr

L-23Hvilken vekstfaktor svarer til 12 %12\ \% rente?

Vis fasit
  1. Rente på 12 prosent
  2. 1+0,12=1 + 0{,}12 = 1,12
Vekstfaktor
RenteVekstfaktor
12 %1,12
Middels(3)

M-21Renten går fra 6 %6\ \% til 9 %9\ \%. Hvor mange prosentpoeng? Svar i prosentpoeng.

Vis fasit
  1. Fra 6 prosent til 9 prosent
  2. 9−6=9 - 6 = 3 prosentpoeng
Prosentpoeng
FraTil
6 %9 %
Differanse3 prosentpoeng

M-22Renten går fra 6 %6\ \% til 9 %9\ \%, altså 33 prosentpoeng. Hvor mange PROSENT økte selve renten? Svar i prosent.

Vis fasit
  1. Fra 6 til 9
  2. 36=0,50=\frac{3}{6} = 0{,}50 = 50 %
Prosentvis økning
DifferanseUtgangspunkt
36
Prosent50 %

M-23En kredittkortgjeld gikk fra 4 0004\ 000 kr til 4 7204\ 720 kr etter ett år med rente. Hvor mange prosent rente? Svar i prosent.

Vis fasit
  1. Fra 4 000 kr til 4 720 kr
  2. 7204 000=0,18=\frac{720}{4\,000} = 0{,}18 = 18 %
Finn rentesats
FraTil
4 000 kr4 720 kr
Rente18 %
Vanskelig(3)

V-21En annonse skriver «renta økte 66 prosent, fra 8 %8\ \% til 14 %14\ \%». Hva er egentlig feil?

Vis fasit
  1. Fra 8 prosent til 14 prosent
  2. differansen er 6 prosentpoeng
  3. i prosent er det 68=\frac{6}{8} = 75 %, så «6 prosent» er feil
Prosentpoeng vs. prosent
FraTil
8 %14 %
Riktig endring6 prosentpoeng, 75 %

V-2218 %18\ \% av en kredittkortgjeld er 900900 kr i rente. Hvor stor var gjelden? Svar i kroner.

Vis fasit
  1. 18 prosent av gjelden er 900 kr
  2. 0,18⋅x=9000{,}18 \cdot x = 900
  3. x = 9000,18=\frac{900}{0{,}18} = 5 000 kr
Finn gjelden
RenteBeløp
18 % = 900 krGjeld = 5 000 kr

V-23En kredittkortgjeld økte fra 3 0003\ 000 kr til 3 5403\ 540 kr på ett år uten nedbetaling. Hvor mange prosent rente er det? Svar i prosent.

Vis fasit
  1. Fra 3 000 kr til 3 540 kr
  2. 5403 000=0,18=\frac{540}{3\,000} = 0{,}18 = 18 %
Finn rentesats
FraTil
3 000 kr3 540 kr
Rente18 %