NumiSum

Kredittkortgjeld over tid

Blir en kredittkortgjeld stående ubetalt over flere år, ganger du vekstfaktoren med seg selv – altså opphøyer den, nøyaktig som ved annen gjentatt prosentvis endring. En gjeld på 6 0006\ 000 kr med 22 %22\ \% rente blir etter to år 6 000⋅1,2226\ 000 \cdot 1,22^2, IKKE 6 000⋅(1+2⋅0,22)6\ 000 \cdot (1 + 2 \cdot 0,22). Dette er selve grunnen til at kredittkortgjeld kan vokse seg overraskende stor: renten regnes av et beløp som selv har vokst det foregående året.

Gjeld etter n år

gjeld=la˚n⋅vn\text{gjeld} = \text{lån} \cdot v^n

0 2000 4000 6000 8000 10000 Gjeld i kroner 6000 Start 7320 1 år 8930 2 år Tid uten nedbetaling, 22 % årlig rente

Tips

  • Ikke gang rentesatsen med antall år. 22 %22\ \% i 22 år er 1,2221,22^2, ikke 44 %44\ \% – forskjellen vokser jo lengre gjelden står ubetalt.
  • Minimumsbeløpet på en kredittkortregning dekker ofte nesten bare renten – da vokser hovedstolen nesten like mye som om du ikke hadde betalt noe.

Eksempel: To år med ubetalt kredittkortgjeld

En kredittkortgjeld på 6 0006\ 000 kr står ubetalt i 22 år, med 22 %22\ \% rente per år. Hvor mye er gjelden etter to år?

Feil regning mot riktig regning
MetodeRegningResultat
Feil: enkel rente6 000 * 1,448 640 kr
Riktig: 1,2221,22^26 000 * 1,4884ca. 8 930 kr
Løsning:
  1. Gjelden 6 0006\ 000 kr vokser 22 %22\ \% hvert år i 22 år
  2. vekstfaktoren for ett år er 1,221,22
  3. siden det skjer to ganger, opphøyer vi: 1,2221,22^2
  4. det gir 1,48841,4884
  5. gang med startgjelden: 6 000⋅1,48846\ 000 \cdot 1,4884. Etter to år er gjelden ca. 8 9308\ 930 kr, altså nesten 3 0003\ 000 kr mer enn du opprinnelig skyldte.

Se hvordan dette brukes i ditt fag

Elektro og datateknologi: To år med ubetalt verktøygjeld

Verktøysettet til 15 00015\ 000 kr på butikkreditt (20 % rente) blir stående ubetalt i 2 år. Hva er gjelden da?

Løsning:
  1. Vekstfaktoren 1,20 opphøyes i 2: 1,202=1,441,20^2 = 1,44
  2. 15 000⋅1,4415\ 000 \cdot 1,44
  3. gjelden etter 2 år er 21 60021\ 600 kr, altså 6 6006\ 600 kr i rente – over dobbelt så mye som etter ett år.
Bygg- og anleggsteknikk: To år med ubetalt verktøygjeld

Det elektriske verktøyet til 8 0008\ 000 kr (15 % rente) blir stående ubetalt i 2 år. Hva er gjelden da?

Løsning:
  1. Vekstfaktoren 1,15 opphøyes i 2: 1,152=1,32251,15^2 = 1,3225
  2. 8 000⋅1,32258\ 000 \cdot 1,3225
  3. gjelden etter 2 år er 10 58010\ 580 kr, altså 2 5802\ 580 kr i rente.
Frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign: To år med ubetalt utstyrsgjeld

Stylingutstyret til 6 0006\ 000 kr (22 % rente) blir stående ubetalt i 2 år. Hva er gjelden da, omtrent?

Løsning:
  1. Vekstfaktoren 1,22 opphøyes i 2: 1,222=1,48841,22^2 = 1,4884
  2. 6 000⋅1,48846\ 000 \cdot 1,4884
  3. gjelden etter 2 år er ca. 8 9308\ 930 kr, altså ca. 2 9302\ 930 kr i rente.
Helse- og oppvekstfag: To år med billån

Billånet på 20 00020\ 000 kr (6 % rente) løper i 2 år uten nedbetaling. Hva er gjelden da?

Løsning:
  1. Vekstfaktoren 1,06 opphøyes i 2: 1,062=1,12361,06^2 = 1,1236
  2. 20 000⋅1,123620\ 000 \cdot 1,1236
  3. gjelden etter 2 år er 22 47222\ 472 kr, altså 2 4722\ 472 kr i rente – fortsatt langt under kredittkortenes rentekostnad på samme antall år.

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31Hva blir vekstfaktoren for 22 %22\ \% rente over 22 år?

Vis fasit
Vekstfaktor over tid
Rente2 år
22 %1,22²
  1. 22 prosent rente i 2 år
  2. vekstfaktoren opphøyes
  3. 1,22 opphøyd i 2

L-32En gjeld på 2 0002\ 000 kr med 10 %10\ \% rente står i 22 år. Hva er gjelden da?

Vis fasit
Gjeld etter 2 år
StartEtter 2 år
2 000 kr2 420 kr
  1. 2 000 kr og vekstfaktor 1,10 i 2 år
  2. 2 000 gange 1,21 = 2 420 kr

L-33Er 22 år med 10 %10\ \% rente det samme som 20 %20\ \% rente på ett år?

Vis fasit
Rentes rente-effekt
EnkelFaktisk
2 · 10 % = 20 %1,10² = 21 %
  1. 1,10 opphøyd i 2 = 1,21, altså 21 prosent vekst
  2. nei, 21 % er litt mer enn 20 %
Middels(3)

M-31En kredittkortgjeld på 6 0006\ 000 kr med 22 %22\ \% rente står i 22 år. Hva er gjelden da?

Vis fasit
Gjeld etter 2 år
StartEtter 2 år
6 000 krca. 8 930 kr
  1. 6 000 kr og vekstfaktor 1,22 i 2 år
  2. 1,22 opphøyd i 2 = 1,4884
  3. 6 000 gange 1,4884 = ca. 8 930 kr

M-32Hvor mye av gjelden i oppgaven over er ren rentekostnad?

Vis fasit
Rentekostnad over 2 år
Gjeld etter 2 årOpprinnelig lån
8 930 kr6 000 kr
Renteca. 2 930 kr
  1. Gjeld etter 2 år ca. 8 930 kr, opprinnelig lån 6 000 kr
  2. 8 930 minus 6 000 = ca. 2 930 kr i rente

M-33En gjeld på 10 00010\ 000 kr med 15 %15\ \% rente står i 33 år. Hva er gjelden da, omtrent?

Vis fasit
Gjeld etter 3 år
StartEtter 3 år
10 000 krca. 15 209 kr
  1. 10 000 kr og vekstfaktor 1,15 i 3 år
  2. 1,15 opphøyd i 3 = 1,520875
  3. 10 000 gange 1,520875 = ca. 15 209 kr
Vanskelig(3)

V-31Hvorfor blir kredittkortgjeld dyrere per år jo lenger den står ubetalt, ikke bare med et fast kronebeløp?

Vis fasit
Hvorfor vokser gjelden raskere
ÅrsakFølge
Rente av tidligere renterVokser raskere hvert år
  1. Andre års rente regnes av FØRSTE års gjeld pluss rente, ikke av det opprinnelige lånet
  2. gjelden vokser raskere for hvert år, ikke med et jevnt kronebeløp

V-32En gjeld endte på 8 7128\ 712 kr etter 22 år med  20 %\ 20\ \% rente. Hvor stort var det opprinnelige lånet?

Vis fasit
Finn opprinnelig lån
Gjeld etter 2 årOpprinnelig lån
8 712 kr6 050 kr
  1. Vekstfaktoren over 2 år er 1,20 opphøyd i 2 = 1,44
  2. 8 712 delt på 1,44 = 6 050 kr

V-33En gjeld på 4 0004\ 000 kr med 25 %25\ \% rente står i 22 år. Hva er gjelden da, omtrent?

Vis fasit
Gjeld etter 2 år
StartEtter 2 år
4 000 kr6 250 kr
  1. 4 000 kr og vekstfaktor 1,25 i 2 år
  2. 1,25 opphøyd i 2 = 1,5625
  3. 4 000 gange 1,5625 = 6 250 kr