Kredittkortgjeld over tid

Blir en kredittkortgjeld stående ubetalt over flere år, ganger du vekstfaktoren med seg selv, altså opphøyer den, nøyaktig som ved annen gjentatt prosentvis endring. En gjeld på $6\ 000$ kr med $22\ \%$ rente blir etter to år $6\ 000 \cdot 1{,}22^2$ , IKKE $6\ 000 \cdot (1 + 2 \cdot 0{,}22)$ . Dette er selve grunnen til at kredittkortgjeld kan vokse seg overraskende stor: renten regnes av et beløp som selv har vokst det foregående året.

Gjeld etter n år

$\text{gjeld} = \text{lån} \cdot v^n$

Tips

Ikke gang rentesatsen med antall år. $22\ \%$ i $2$ år er $1{,}22^2$ , ikke $44\ \%$ . Forskjellen vokser jo lengre gjelden står ubetalt.
Minimumsbeløpet på en kredittkortregning dekker ofte nesten bare renten. Da vokser hovedstolen nesten like mye som om du ikke hadde betalt noe.

Eksempel: To år med ubetalt kredittkortgjeld

En kredittkortgjeld på $6\ 000$ kr står ubetalt i $2$ år, med $22\ \%$ rente per år. Hvor mye er gjelden etter to år?

Løsning:

Gjelden $6\ 000$ kr vokser $22\ \%$ hvert år i $2$ år
vekstfaktoren for ett år er $1{,}22$
siden det skjer to ganger, opphøyer vi: $1{,}22^2$
det gir $1{,}4884$
gang med startgjelden: $6\ 000 \cdot 1{,}4884$ . Etter to år er gjelden ca. $8\ 930$ kr, altså nesten $3\ 000$ kr mer enn du opprinnelig skyldte.

Feil regning mot riktig regning
Metode	Regning	Resultat
Feil: enkel rente	6 000 * 1,44	8 640 kr
Riktig: $1{,}22^2$	6 000 * 1,4884	ca. 8 930 kr

Se hvordan dette brukes i ditt fag

Elektro og datateknologi: To år med ubetalt verktøygjeld

Verktøysettet til $15\ 000$ kr på butikkreditt (20 % rente) blir stående ubetalt i 2 år. Hva er gjelden da?

Løsning:

Vekstfaktoren 1,20 opphøyes i 2: $1{,}20^2 = 1{,}44$
$15\ 000 \cdot 1{,}44$
gjelden etter 2 år er $21\ 600$ kr, altså $6\ 600$ kr i rente: over dobbelt så mye som etter ett år.

Bygg- og anleggsteknikk: To år med ubetalt verktøygjeld

Det elektriske verktøyet til $8\ 000$ kr (15 % rente) blir stående ubetalt i 2 år. Hva er gjelden da?

Løsning:

Vekstfaktoren 1,15 opphøyes i 2: $1{,}15^2 = 1{,}3225$
$8\ 000 \cdot 1{,}3225$
gjelden etter 2 år er $10\ 580$ kr, altså $2\ 580$ kr i rente.

Frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign: To år med ubetalt utstyrsgjeld

Stylingutstyret til $6\ 000$ kr (22 % rente) blir stående ubetalt i 2 år. Hva er gjelden da, omtrent?

Løsning:

Vekstfaktoren 1,22 opphøyes i 2: $1{,}22^2 = 1{,}4884$
$6\ 000 \cdot 1{,}4884$
gjelden etter 2 år er ca. $8\ 930$ kr, altså ca. $2\ 930$ kr i rente.

Helse- og oppvekstfag: To år med billån

Billånet på $20\ 000$ kr (6 % rente) løper i 2 år uten nedbetaling. Hva er gjelden da?

Løsning:

Vekstfaktoren 1,06 opphøyes i 2: $1{,}06^2 = 1{,}1236$
$20\ 000 \cdot 1{,}1236$
gjelden etter 2 år er $22\ 472$ kr, altså $2\ 472$ kr i rente: fortsatt langt under kredittkortenes rentekostnad på samme antall år.

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-41Hva blir vekstfaktoren for $22\ \%$ rente over $2$ år?

Vis fasit

22 prosent rente i 2 år
vekstfaktoren opphøyes
$1{,}22^{2}$

Vekstfaktor over tid
Rente	2 år
22 %	1,22²

L-42En gjeld på $2\ 000$ kr med $10\ \%$ rente står i $2$ år. Hva er gjelden da? Svar i kroner.

Vis fasit

2 000 kr og vekstfaktor 1,10 i 2 år
$2\,000 \cdot 1{,}21 =$ 2 420 kr

Gjeld etter 2 år
Start	Etter 2 år
2 000 kr	2 420 kr

L-43Er $2$ år med $10\ \%$ rente det samme som $20\ \%$ rente på ett år?

Vis fasit

$1{,}10^{2} = 1{,}21$ , altså 21 prosent vekst
nei, 21 % er litt mer enn 20 %

Rentes rente-effekt
Enkel	Faktisk
2 · 10 % = 20 %	1,10² = 21 %

Middels(3)

M-41En kredittkortgjeld på $6\ 000$ kr med $22\ \%$ rente står i $2$ år. Hva er gjelden da?

Vis fasit

6 000 kr og vekstfaktor 1,22 i 2 år
$1{,}22^{2} = 1{,}4884$
$6\,000 \cdot 1{,}4884 =$ ca. 8 930 kr

Gjeld etter 2 år
Start	Etter 2 år
6 000 kr	ca. 8 930 kr

M-42En kredittkortgjeld på $6\ 000$ kr med $22\ \%$ rente står i $2$ år, og gjelden blir ca. $8\ 930$ kr. Hvor mye av gjelden er ren rentekostnad?

Vis fasit

Gjeld etter 2 år ca. 8 930 kr, opprinnelig lån 6 000 kr
$8\,930 - 6\,000 =$ ca. 2 930 kr i rente

Rentekostnad over 2 år
Gjeld etter 2 år	Opprinnelig lån
8 930 kr	6 000 kr
Rente	ca. 2 930 kr

M-43En gjeld på $10\ 000$ kr med $15\ \%$ rente står i $3$ år. Hva er gjelden da, omtrent?

Vis fasit

10 000 kr og vekstfaktor 1,15 i 3 år
$1{,}15^{3} = 1{,}520875$
$10\,000 \cdot 1{,}520875 =$ ca. 15 209 kr

Gjeld etter 3 år
Start	Etter 3 år
10 000 kr	ca. 15 209 kr

Vanskelig(3)

V-41Hvorfor blir kredittkortgjeld dyrere per år jo lenger den står ubetalt, ikke bare med et fast kronebeløp?

Vis fasit

Andre års rente regnes av FØRSTE års gjeld pluss rente, ikke av det opprinnelige lånet
gjelden vokser raskere for hvert år, ikke med et jevnt kronebeløp

Hvorfor vokser gjelden raskere
Årsak	Følge
Rente av tidligere renter	Vokser raskere hvert år

V-42En gjeld endte på $8\ 712$ kr etter $2$ år med $\ 20\ \%$ rente. Hvor stort var det opprinnelige lånet? Svar i kroner.

Vis fasit

Vekstfaktoren over 2 år er $1{,}20^{2} = 1{,}44$
$\frac{8\,712}{1{,}44} =$ 6 050 kr

Finn opprinnelig lån
Gjeld etter 2 år	Opprinnelig lån
8 712 kr	6 050 kr

V-43En gjeld på $4\ 000$ kr med $25\ \%$ rente står i $2$ år. Hva er gjelden da, omtrent? Svar i kroner.

Vis fasit

4 000 kr og vekstfaktor 1,25 i 2 år
$1{,}25^{2} = 1{,}5625$
$4\,000 \cdot 1{,}5625 =$ 6 250 kr

Gjeld etter 2 år
Start	Etter 2 år
4 000 kr	6 250 kr