NumiSum

Tall på standardform

Standardform skriver et tall som ET SIFFER, eventuelt med desimaler, ganget med en tierpotens: a⋅10na \cdot 10^n der 1≤a<101 \le a < 10. 230 000 000230\ 000\ 000 blir 2,3⋅1082,3 \cdot 10^8, og 0,000000340,00000034 blir 3,4⋅10−73,4 \cdot 10^{-7}. Regelen for eksponenten er enkel: tell hvor mange plasser kommaet må flyttes. Flytter du det til VENSTRE (tallet var stort), blir eksponenten positiv; flytter du til HØYRE (tallet var lite), blir den negativ.

Standardform

a⋅10na \cdot 10^n, der 1≤a<101 \le a < 10

Multiplikasjon

(a⋅10m)(b⋅10n)=ab⋅10m+n(a \cdot 10^m)(b \cdot 10^n) = ab \cdot 10^{m+n}

Vanlig skrivemåte og standardform
VanligStandardformKommaflytt
7 2007,2⋅1037,2 \cdot 10^33 til venstre
230 000 0002,3⋅1082,3 \cdot 10^88 til venstre
0,0066⋅10−36 \cdot 10^{-3}3 til høyre
0,000000343,4⋅10−73,4 \cdot 10^{-7}7 til høyre

Tips

  • aa skal ha nøyaktig ETT siffer foran komma. 23⋅10723 \cdot 10^7 er riktig regnet, men ikke standardform – det skal skrives 2,3⋅1082,3 \cdot 10^8.
  • Negativ eksponent betyr et LITE tall, ikke et negativt tall. 3⋅10−4=0,00033 \cdot 10^{-4} = 0{,}0003.

Eksempel: Regne med standardform

En fabrikk produserer 4⋅1034 \cdot 10^3 komponenter i timen. Hvor mange produseres på 5⋅1025 \cdot 10^2 timer?

Tallene og tierpotensene hver for seg
DelRegningResultat
Tallene4 * 520
Tierpotensene103⋅10210^3 \cdot 10^210510^5
Satt sammen20⋅10520 \cdot 10^5ikke standardform
Justert2⋅101⋅1052 \cdot 10^1 \cdot 10^52⋅1062 \cdot 10^6
Løsning:
  1. Produksjonsraten 4⋅1034 \cdot 10^3 komponenter i timen og tiden 5⋅1025 \cdot 10^2 timer er oppgitt, og antall er rate ganger tid
  2. gang tallene for seg og tierpotensene for seg: 4⋅5=204 \cdot 5 = 20, og 103⋅102=103+2=10510^3 \cdot 10^2 = 10^{3+2} = 10^5
  3. det gir 20⋅10520 \cdot 10^5
  4. men 2020 har to siffer foran komma, så dette er ikke standardform ennå: 20=2⋅10120 = 2 \cdot 10^1
  5. samlet blir det 2⋅1062 \cdot 10^6. Fabrikken produserer 2⋅1062 \cdot 10^6 komponenter, altså 22 millioner.
Alternativ forklaring/metode: Tast tallet direkte som standardform

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Kalkulatorens EE-/EXP-tast

De fleste kalkulatorer har en EE- eller EXP-tast som betyr «ganger ti opphøyd i». Du taster 22, EE, 66 i stedet for 2×10∧62 \times 10 \wedge 6. Det er både raskere og mindre utsatt for feil, fordi du slipper å plassere parenteser riktig. Svaret vises ofte som 2E6 – som betyr 2⋅1062 \cdot 10^6, ikke noe annet. Kjenner du igjen skrivemåten, slipper du å bli forvirret av den på en fagprøve.

EE-/EXP-tast
Tastes somBetyr
2 EE 62 · 10⁶
Vises som2E6 = 2 · 10⁶

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31Skriv 6 0006\ 000 på standardform.

Vis fasit
Standardform
VanligStandardform
6 0006 · 10³
  1. 6 000
  2. flytt kommaet 3 plasser til venstre
  3. 6 gange 10 opphøyd i 3

L-32Skriv 0,030,03 på standardform.

Vis fasit
Standardform
VanligStandardform
0,033 · 10⁻²
  1. 0,03
  2. flytt kommaet 2 plasser til høyre
  3. 3 gange 10 opphøyd i minus 2

L-33Hva er 5⋅1045 \cdot 10^4 skrevet vanlig?

Vis fasit
Fra standardform
StandardformVanlig
5 · 10⁴50 000
  1. 5 gange 10 opphøyd i 4
  2. 5 med 4 nuller
  3. 50 000
Middels(3)

M-31Skriv 230 000 000230\ 000\ 000 på standardform.

Vis fasit
Standardform
VanligStandardform
230 000 0002,3 · 10⁸
  1. 230 000 000
  2. ett siffer foran komma gir 2,3
  3. kommaet flyttet 8 plasser
  4. 2,3 gange 10 opphøyd i 8

M-32Er 25⋅10625 \cdot 10^6 skrevet på standardform?

Vis fasit
Gyldig standardform?
UttrykkGyldig?
25 · 10⁶Nei, skal være 2,5 · 10⁷
  1. 25 har 2 siffer foran komma
  2. standardform krever nøyaktig ett
  3. nei, det skal være 2,5 gange 10 opphøyd i 7

M-33Regn ut (3⋅104)(2⋅103)(3 \cdot 10^4)(2 \cdot 10^3).

Vis fasit
(3·10⁴)(2·10³)
DelVerdi
Tallene3 · 2 = 6
Tierpotensene10⁴ · 10³ = 10⁷
Svar6 · 10⁷
  1. 3 gange 2 = 6, og 10 opphøyd i 4 gange 10 opphøyd i 3
  2. 4 + 3 = 7
  3. 6 gange 10 opphøyd i 7
Vanskelig(3)

V-31Regn ut (8⋅106):(2⋅102)(8 \cdot 10^6) : (2 \cdot 10^2).

Vis fasit
(8·10⁶) : (2·10²)
DelVerdi
Tallene8 : 2 = 4
Tierpotensene10⁶⁻² = 10⁴
Svar4 · 10⁴
  1. 8 delt på 2 = 4, og 6 - 2 = 4
  2. 4 gange 10 opphøyd i 4

V-32Regn ut (5⋅103)(6⋅102)(5 \cdot 10^3)(6 \cdot 10^2) på standardform.

Vis fasit
(5·10³)(6·10²)
DelVerdi
Tallene5 · 6 = 30
Justert3 · 10⁶
  1. 5 gange 6 = 30 og 3 + 2 = 5
  2. 30 gange 10 opphøyd i 5
  3. 30 er ikke ett siffer
  4. 3 gange 10 opphøyd i 6

V-33Hvilket er størst: 7⋅1047 \cdot 10^4 eller 3⋅1053 \cdot 10^5?

Vis fasit
Sammenligning
UttrykkVerdi
7 · 10⁴70 000
3 · 10⁵300 000, størst
  1. 7 gange 10 opphøyd i 4 er 70 000, og 3 gange 10 opphøyd i 5 er 300 000
  2. 3 gange 10 opphøyd i 5 er størst