NumiSum

Eksamensoppgaver

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Skolematte.

Utdanningsdirektoratet

Høst 2023, Del 1 – Oppgave 3

Uten hjelpemidler – 2 poeng

Sola har en masse på ca. 2,0⋅10302,0 \cdot 10^{30} kg. Jorda har en masse på ca. 6,0⋅10246,0 \cdot 10^{24} kg.

Massen til sola er omtrent … ganger større enn massen til jorda.

Gjør beregninger og finn ut hvilket tall som mangler i setningen ovenfor. Skriv tallet på standardform.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne hvor mange ganger større massen til sola er enn massen til jorda, skrevet på standardform.

Strategi og formel: Del massen til sola på massen til jorda. Del tallfaktorene for seg og tierpotensene for seg, og skriv svaret om til standardform til slutt.

Trinnvis utregning:

  1. 2,0⋅10306,0⋅1024=2,06,0⋅1030−24=0,333...⋅106\dfrac{2,0 \cdot 10^{30}}{6,0 \cdot 10^{24}} = \dfrac{2,0}{6,0} \cdot 10^{30-24} = 0,333... \cdot 10^{6}
  2. skrevet på standardform: 3,3⋅1053,3 \cdot 10^{5}

Svar: Massen til sola er omtrent 3,3⋅1053,3 \cdot 10^{5} (ca. 333 000) ganger større enn massen til jorda.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)
PoengKrav
2/2Riktig divisjon av tierpotensene OG riktig omskriving til standardform (3,3⋅1053,3 \cdot 10^5, ikke 0,33⋅1060,33 \cdot 10^6).
1/2Riktig utregning, men svaret levert som 0,33⋅1060,33 \cdot 10^6 eller et annet uttrykk som ikke er på standardform.
0/2Feil regneoperasjon (f.eks. multipliserer massene i stedet for å dividere), eller feil eksponent i svaret.

Sensor-tips

  • Den vanligste feilen er å stoppe ved 0,33⋅1060,33 \cdot 10^6 – riktig standardform krever at tallfaktoren er mellom 1 og 10, så svaret må skrives om til 3,3⋅1053,3 \cdot 10^5.
  • Sjekk at eleven faktisk DELER tierpotensene (1030/1024=10610^{30}/10^{24}=10^{6}), ikke bare trekker fra eksponentene feil vei.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 2P-Y matematikk, Høst 2023, Del 1, Oppgave 3

Utdanningsdirektoratet

Høst 2024, Del 2 – Oppgave 2

Med hjelpemidler – 3 poeng

Randi har lest at det kan finnes mellom 25 og 54 milliarder bakterier per kubikkcentimeter kjøkkensvamp.

Randi finner ut at kjøkkensvampen hun bruker, har et volum på 150 cm³.

a) Omtrent hvor mange bakterier kan Randi regne med at det er i kjøkkensvampen? Skriv svaret på standardform.

Randi har også lest at de fleste bakterier ikke er større enn 0,2 til 2 mikrometer. En mikrometer er en tusendels millimeter.

Tenk deg at alle bakteriene i svampen legges etter hverandre i en rekke.

b) Omtrent hvor mange meter vil rekken bli? Skriv svaret på standardform.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne et sannsynlig ANTALL bakterier i svampen (a), og deretter et sannsynlig spenn for lengden av rekken alle bakteriene ville utgjort etter hverandre (b) – begge basert på de oppgitte intervallene.

Strategi og formel: For a): gang volumet med laveste og høyeste bakterietetthet for å få et spenn. For b): gjør mikrometer om til meter, og gang antallet bakterier (fra a) med bakteriestørrelsen – bruk laveste tall med laveste, og høyeste med høyeste, for et konsistent spenn.

Trinnvis utregning:

  1. a) 150⋅25⋅109=3,75⋅1012150 \cdot 25 \cdot 10^{9} = 3,75 \cdot 10^{12}
  2. 150⋅54⋅109=8,1⋅1012150 \cdot 54 \cdot 10^{9} = 8,1 \cdot 10^{12}
  3. b) 11 mikrometer =10−6= 10^{-6} m
  4. laveste: 3,75⋅1012⋅0,2⋅10−6=7,5⋅1053,75 \cdot 10^{12} \cdot 0,2 \cdot 10^{-6} = 7,5 \cdot 10^{5} m
  5. høyeste: 8,1⋅1012⋅2⋅10−6=1,62⋅1078,1 \cdot 10^{12} \cdot 2 \cdot 10^{-6} = 1,62 \cdot 10^{7} m

Svar: a) Svampen inneholder omtrent 3,75⋅10123,75 \cdot 10^{12} til 8,1⋅10128,1 \cdot 10^{12} bakterier. b) Rekken av bakterier vil bli omtrent 7,5⋅1057,5 \cdot 10^{5} til 1,62⋅1071,62 \cdot 10^{7} meter lang.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 3 poeng)
PoengKrav
3/3Riktig spenn i a) (multiplikasjon av volum og tetthet), OG riktig spenn i b) med korrekt omregning fra mikrometer til meter.
1–2/3Riktig metode, men bruker kun ett tall fra hvert intervall i stedet for å vise et spenn, eller en enhetsomregningsfeil i b) (f.eks. glemmer å gjøre om mikrometer til meter).
0/3Feil regneoperasjon i a) (f.eks. deler i stedet for å gange), eller b) forsøkes uten noen omregning av enheter.

Sensor-tips

  • Oppgaven har bevisst to intervaller (tetthet OG størrelse) – et fullgodt svar viser et SPENN i begge deloppgaver, ikke ett eksakt tall. Ikke trekk poeng for at eleven leverer «fra … til …»-svar.
  • Den klassisk enhetsfellen i b) er å glemme at 1 mikrometer er 10−610^{-6} meter (altså en TUSENDELS millimeter, som oppgaven selv presiserer) – sjekk at eksponenten i omregningen faktisk er −6-6.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 2P-Y matematikk, Høst 2024, Del 2, Oppgave 2