NumiSum

Potenser og potensregler i praksis

En potens er en kortform for gjentatt multiplikasjon: 252^5 betyr 2∗2∗2∗2∗2=322 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32. Tallet nede kalles GRUNNTALLET og tallet oppe EKSPONENTEN. De tre reglene du trenger følger direkte av det: ganger du potenser med samme grunntall, LEGGER du sammen eksponentene; deler du, TREKKER du fra. Og alt opphøyd i 00 er 11 – fordi 2323=23−3=20\frac{2^3}{2^3} = 2^{3-3} = 2^0, og en brøk med like tall over og under er 11.

Multiplikasjon

am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}

Divisjon

am:an=am−na^m : a^n = a^{m-n}

Negativ eksponent

a−n=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n}

De tre potensreglene
RegelEksempelSvar
am∗an=am+na^m * a^n = a^{m+n}34∗333^4 * 3^337=2 1873^7 = 2\ 187
am:an=am−na^m : a^n = a^{m-n}57:535^7 : 5^354=6255^4 = 625
(am)n=am⋅n(a^m)^n = a^{m \cdot n}(24)3(2^4)^3212=4 0962^{12} = 4\ 096
a0=1a^0 = 1909^01

Tips

  • Reglene gjelder BARE når grunntallet er det samme. 34⋅723^4 \cdot 7^2 kan ikke slås sammen – der må du regne ut hver potens for seg.
  • En negativ eksponent betyr ikke et negativt svar. 4−2=1164^{-2} = \frac{1}{16}, altså et lite positivt tall.

Eksempel: Forenkle med potensreglene

Regn ut 58⋅5257\frac{5^8 \cdot 5^2}{5^7}.

Steg for steg
StegUttrykk
Telleren58+2=5105^{8+2} = 5^{10}
Deler510−75^{10-7}
Forenklet535^3
Svar125
Løsning:
  1. Vi ser at alt har samme grunntall 55, så reglene gjelder
  2. i telleren ganger vi, altså legger sammen eksponentene: 58⋅52=58+2=5105^8 \cdot 5^2 = 5^{8+2} = 5^{10}
  3. så deler vi, altså trekker fra: 510:57=510−75^{10} : 5^7 = 5^{10-7}
  4. det gir 535^3
  5. og 53=5⋅5⋅55^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5. Svaret er 125125.
Alternativ forklaring/metode: Stryk like faktorer over og under brøkstreken

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Skriv ut faktorene

Husker du ikke reglene, skriv potensene ut som faktorer: 5⋅5⋅5⋅5⋅5⋅5⋅5⋅5⋅5⋅55⋅5⋅5⋅5⋅5⋅5⋅5\frac{5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} og stryk like mange femmere over og under. Du står igjen med tre femmere, altså 125125. Metoden er tungvint for store eksponenter, men den VISER hvorfor eksponentene trekkes fra – og da er regelen lettere å stole på.

Stryk like faktorer
TellerenNevneren
10 femmere7 femmere
Igjen3 femmere = 125

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Hva er 434^3?

Vis fasit
4³
UttrykkVerdi
Grunntall4
Eksponent3
Svar64
  1. 4 opphøyd i 3 er 4 ganget med seg selv 3 ganger
  2. 4 gange 4 gange 4 = 64

L-12Hva er 10410^4?

Vis fasit
10⁴
UttrykkVerdi
10⁴10 000
  1. 10 opphøyd i 4
  2. 10 gange 10 gange 10 gange 10 = 10 000

L-13Hva er 606^0?

Vis fasit
6⁰
RegelSvar
Alt opphøyd i 01
  1. 6 opphøyd i 0
  2. alt opphøyd i 0 er 1
Middels(3)

M-11Regn ut 23⋅252^3 \cdot 2^5.

Vis fasit
2³ · 2⁵
StegVerdi
Eksponentsum3 + 5 = 8
Svar2⁸ = 256
  1. 2 opphøyd i 3 gange 2 opphøyd i 5
  2. samme grunntall, legg sammen: 3 + 5 = 8
  3. 2 opphøyd i 8 = 256

M-12Regn ut 67:656^7 : 6^5.

Vis fasit
6⁷ : 6⁵
StegVerdi
Eksponentdifferanse7 − 5 = 2
Svar6² = 36
  1. 6 opphøyd i 7 delt på 6 opphøyd i 5
  2. trekk fra: 7 - 5 = 2
  3. 6 opphøyd i 2 = 36

M-13Hva er 4−24^{-2}?

Vis fasit
4⁻²
StegVerdi
Snu1 : 4²
Svar1 : 16 = 0,0625
  1. 4 opphøyd i minus 2
  2. 1 delt på 4 opphøyd i 2
  3. 1 delt på 16 = 0,0625
Vanskelig(3)

V-11Regn ut (32)3(3^2)^3.

Vis fasit
(3²)³
StegVerdi
Eksponentprodukt2 · 3 = 6
Svar3⁶ = 729
  1. 3 opphøyd i 2, det hele opphøyd i 3
  2. gang eksponentene: 2 gange 3 = 6
  3. 3 opphøyd i 6 = 729

V-12Kan du forenkle 42⋅734^2 \cdot 7^3 med potensreglene?

Vis fasit
4² · 7³
GrunntallRegel gjelder?
4 og 7 (ulike)Nei, regn hver for seg: 5 488
  1. Grunntallene 4 og 7 er ulike
  2. reglene gjelder ikke
  3. regn hver potens for seg: 16 gange 343 = 5 488

V-13Regn ut 8484\frac{8^4}{8^4} på to måter.

Vis fasit
8⁴ : 8⁴
MetodeSvar
Eksponentregel (4−4=0)8⁰
Direkte brøk1
  1. 8 opphøyd i 4 delt på 8 opphøyd i 4
  2. med regelen: 4 - 4 = 0, altså 8 opphøyd i 0
  3. og en brøk med likt over og under er 1