Sammendrag

  • En parameterframstilling kan beskrive kurver, ikke bare linjer – eliminer tt (ofte med cos2t+sin2t=1\cos^2 t + \sin^2 t = 1) for å finne den vanlige likningen.
  • x=rcostx = r\cos t, y=rsinty = r\sin t er parameterframstillingen til en sirkel med radius rr, siden x2+y2=r2x^2+y^2=r^2.
  • Hastighetsvektoren v(t)=(x(t),y(t))\vec{v}(t) = (x'(t), y'(t)) fås ved å derivere hver koordinat for seg; farten v(t)|\vec{v}(t)| er lengden av denne vektoren.
  • Akselerasjonsvektoren a(t)=(x(t),y(t))\vec{a}(t) = (x''(t), y''(t)) fås ved å derivere én gang til – for et objekt påvirket kun av tyngdekraften er den konstant.

Ord og uttrykk

Eliminere parameteren
Å finne likningen til en kurve uten tt, ved å kombinere x(t)x(t) og y(t)y(t) til én likning i xx og yy.
Hastighetsvektor
Vektoren (x(t),y(t))(x'(t), y'(t)), som peker i bevegelsesretningen ved hvert tidspunkt.
Fart
Lengden av hastighetsvektoren, et tall som forteller hvor fort et objekt beveger seg.
Akselerasjonsvektor
Vektoren (x(t),y(t))(x''(t), y''(t)), som beskriver hvordan hastighetsvektoren endrer seg.