Sjekk din forståelse – Matematiske bevis (R2)

Q-1 Hva kalles steget der du viser at påstanden stemmer for det minste tallet?

Beregning	Resultat
Basissteget forankrer hele kjeden i noe sant
basissteget.

Q-2 Hva er $\frac{k(k+1)}{2} + (k+1)$ forenklet?

Beregning	Resultat
Felles brøkstrek og felles faktor (k+1) i telleren gir (k + 1)(k + 2) / 2.

Felles brøkstrek og felles faktor (k+1) i telleren gir (k + 1)(k + 2) / 2. Se «Bevis ved induksjon» for mer informasjon.

Q-3 Hvorfor beviser induksjon en påstand for ALLE $n \geq 1$ ?

Beregning	Resultat
Basissteg pluss induksjonssteg dekker hele den uendelige kjeden
dominoprinsippet.

Q-4 Hva antar du FØRST i et motsigelsesbevis?

Beregning	Resultat
Motsigelsesbevis starter med den motsatte antakelsen
det motsatte av påstanden.

Motsigelsesbevis starter med den motsatte antakelsen
det motsatte av påstanden. Se «Indirekte bevis (motsigelsesbevis)» for mer informasjon.

Q-5 Hvorfor er $p$ et partall når $p^2$ er et partall?

Beregning	Resultat
Kvadratet av et oddetall er alltid et oddetall, så p² partall tvinger p til å være partall
p er et partall.

Kvadratet av et oddetall er alltid et oddetall, så p² partall tvinger p til å være partall
p er et partall. Se «Indirekte bevis (motsigelsesbevis)» for mer informasjon.

Q-6 Hva er selve motsigelsen når vi beviser at $\sqrt{2}$ er irrasjonal?

Beregning	Resultat
Felles faktor 2 i p og q strider mot at brøken var forkortet fra starten
motsigelse.