Ord og uttrykk

Sammendrag

Induksjonsbevis viser en påstand for alle $n \geq 1$ med to steg: basissteget ( $P(1)$ er sant) og induksjonssteget ( $P(k) \Rightarrow P(k+1)$ ).
$1 + 2 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2}$ er et klassisk induksjonsbevis – Gauss' parbevis gir samme svar uten induksjon.
Et motsigelsesbevis antar det motsatte av påstanden og viser at antakelsen fører til noe umulig.
Beviset for at $\sqrt{2}$ er irrasjonal antar $\sqrt{2} = \frac{p}{q}$ forkortet, og ender med at $p$ og $q$ begge må være partall – en motsigelse.

Induksjonsbevis: En bevismetode med to steg (basissteg og induksjonssteg) som viser en påstand for alle hele tall fra et startpunkt og oppover.
Basissteg: Det første steget i et induksjonsbevis – å vise at påstanden stemmer for det minste tallet.
Induksjonshypotese: Antakelsen om at påstanden stemmer for et vilkårlig tall $n = k$ , brukt til å bevise at den også stemmer for $k + 1$ .
Motsigelsesbevis: En bevismetode som antar det motsatte av påstanden, og viser at antakelsen fører til noe umulig.
Rasjonalt tall: Et tall som kan skrives som en brøk $\frac{p}{q}$ av to hele tall.