NumiSum

Eksamensoppgaver

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Numisum.

Utdanningsdirektoratet

Vår 2017, Del 1 – Oppgave 1

Uten hjelpemidler – 2 poeng

Regn ut:

  • a) 657+468657 + 468
  • b) 52⋅4852 \cdot 48
Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal regne ut en sum og et produkt effektivt, uten oppstilling eller kalkulator.

Strategi og formel: I a) runder vi 468 opp til 470 og kompenserer etterpå. I b) skriver vi 48 som 50−250 - 2, slik at vi kan gange med det runde tallet 50 og trekke fra resten.

Trinnvis utregning:

  1. a) 657+468657 + 468
  2. rund 468 opp til 470 (en økning på 2): 657+470=1 127657 + 470 = 1\ 127
  3. trekk fra de 2 du la til: 1 127−2=1 1251\ 127 - 2 = 1\ 125
  4. b) 52⋅4852 \cdot 48
  5. skriv 48 som 50−250 - 2: 52⋅48=52⋅50−52⋅252 \cdot 48 = 52 \cdot 50 - 52 \cdot 2
  6. 52⋅50=2 60052 \cdot 50 = 2\ 600 og 52⋅2=10452 \cdot 2 = 104
  7. 2 600−104=2 4962\ 600 - 104 = 2\ 496

Svar: a) 1 125 b) 2 496

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)
PoengKrav
2/2Begge svarene er riktige (a = 1 125, b = 2 496).
1/2Ett av svarene er riktig, eller begge har riktig metode med en regnefeil i siste steg.
0/2Ingen av svarene er riktige, eller ingen fremgangsmåte er vist.

Sensor-tips

  • En vanlig snarvei i b) er å runde BEGGE tallene til 50 og glemme å kompensere for at 52 er 2 mer og 48 er 2 mindre enn 50. Da blir svaret feil (2 500 i stedet for 2 496).
  • Oppgaven kan løses med oppstilling eller kalkulator også, men poenget med denne oppgavetypen er å vise en effektiv hoderegningsstrategi: ta gjerne med den korte mellomregningen.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 8. trinn matematikk, Vår 2017, Del 1, Oppgave 1

Utdanningsdirektoratet

Vår 2009, Del 1 – Oppgave 1

Uten hjelpemidler – 2 poeng

a) Per og de 3 kameratene hans har nettopp fått 1 200 kroner for en jobb de gjorde for naboen. De deler pengene likt mellom seg. Hvor mye får Per?

b) Samira kjøper et par sko som koster 525 kroner. Hun oppdager en feil på dem, og butikken tilbyr et avslag i prisen på 60 kroner. Hvor mye må Samira betale for skoene hvis hun godtar tilbudet?

c) Teresa kjøper en bluse til 325,50 kroner og en bukse til 595,50 kroner. Hvor mye har Teresa brukt til sammen?

d) Ante kjøper 3 CD-er. Hver CD koster 129 kroner. Hvor mye må Ante betale totalt for de 3 CD-ene?

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal regne ut fire praktiske hverdagsregnestykker: å dele et beløp likt, trekke fra et avslag, legge sammen to priser, og gange en enhetspris med et antall.

Strategi og formel: Vi velger riktig regneart for hver deloppgave, og bruker en hoderegningsstrategi der det er naturlig: halvere to ganger i stedet for å dele på 4 (a), og runde av og kompensere ved addisjonen med øre (c).

Trinnvis utregning:

  1. a) 1 200:41\ 200 : 4
  2. halver to ganger: 1 200:2=6001\ 200:2=600, 600:2=300600:2=300
  3. b) 525−60525-60
  4. 525−60=465525-60=465
  5. c) 325,50+595,50325{,}50+595{,}50
  6. rund 595,50 opp til 596 (+0,50): 325,50+596=921,50325{,}50+596=921{,}50
  7. trekk fra de 0,50 du la til: 921,50−0,50=921,00921{,}50-0{,}50=921{,}00
  8. d) 3⋅1293 \cdot 129
  9. skriv 129 som 130−1130-1: 3⋅130−3⋅1=390−3=3873 \cdot 130 - 3 \cdot 1 = 390-3=387

Svar: a) 300 kroner b) 465 kroner c) 921 kroner d) 387 kroner

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)
PoengKrav
2/2Alle fire svarene er riktige med kroner som enhet (300, 465, 921 og 387).
1/2To eller tre av de fire svarene er riktige.
0/2Null eller ett av de fire svarene er riktige.

Sensor-tips

  • I a) er det en klassisk felle å dele på 3 i stedet for 4: «Per og de 3 kameratene hans» betyr fire personer totalt, Per medregnet.
  • Svarene bør ha med enheten kroner for å regnes som fullstendige, selv om selve tallet er riktig.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 8. trinn matematikk, Vår 2009, Del 1, Oppgave 1

Utdanningsdirektoratet

Vår 2013, Del 1 – Oppgave 6

Uten hjelpemidler – 1 poeng

Vann koster 14,90 kroner per flaske. Druer koster 48,20 kroner per kilogram.

Omtrent hvor mange kroner må du betale for 6 flasker vann og 2 kg druer?

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal gjøre et overslag over prisen for 6 flasker vann og 2 kg druer.

Strategi og formel: Vi runder prisene opp eller ned til hele tall som er enkle å gange med, og legger sammen.

Trinnvis utregning:

  1. vann: 14,90≈1514{,}90 \approx 15 kr
  2. 6⋅15=906 \cdot 15 = 90 kr
  3. druer: 48,20≈5048{,}20 \approx 50 kr
  4. 2⋅50=1002 \cdot 50 = 100 kr
  5. til sammen: 90+100=19090 + 100 = 190 kr
  6. eksakt for kontroll: 6⋅14,90+2⋅48,20=89,40+96,40=185,806 \cdot 14{,}90 + 2 \cdot 48{,}20 = 89{,}40 + 96{,}40 = 185{,}80 kr

Svar: Du må betale omtrent 190190 kroner.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 1 poeng)
PoengKrav
1/1Svar mellom 180 og 195 kroner med overslag som viser rundingene.
0/1Svar utenfor dette intervallet, eller ingen overslag vist.

Sensor-tips

  • Overslag skal være raskt å regne ut. Det er ikke ønskelig at du regner ut det eksakte svaret med kalkulator.
  • Alle svar nær 185 til 190 kroner med fornuftig avrunding er riktige.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 8. trinn matematikk, Vår 2013, Del 1, Oppgave 6

Utdanningsdirektoratet

Eksempeloppgave vår 2009, Del 1 – Oppgave 18

På baksiden av et CD-cover står det en oversikt over musikksporene.

Spor Tid
the ghost of tom joad 4:23
straight time 3:25
highway 25 3:39
youngstown 3:52
sinaloa cowboys 3:51
the line 5:14
dry lightning 3:30
the new timer 5:45
across the border 5:24
galveston bay 5:04
my best was never good enough 2:00

Hva er total spilletid for musikken på CD-en? Gjør et overslag.

Svar: Omtrent __________ minutter.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal gjøre et overslag over den samlede spilletiden for de 11 sporene.

Strategi og formel: Vi runder hvert spor til nærmeste halve eller hele minutt, eller bruker et snitt på omtrent 4 minutter per spor, og legger sammen.

Trinnvis utregning:

  1. avrundet til hele minutter: 4+3+4+4+4+5+4+6+5+5+2=464 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5 + 4 + 6 + 5 + 5 + 2 = 46
  2. alternativt: 1111 spor med omtrent 44 minutter gir 11⋅4=4411 \cdot 4 = 44 minutter
  3. kontroll: eksakt tid er 2 7672\ 767 sekunder, altså ca. 4646 minutter

Svar: Total spilletid er omtrent 4545 minutter. Svar mellom 43 og 48 minutter med fornuftig overslag er riktig.

Vurdering
PoengKrav
RiktigOmtrent 44 til 46 minutter, med overslag som viser rundingene.
DelvisFornuftig fremgangsmåte, men for stor avvik.
FeilIngen fornuftig utregning.

Sensor-tips

  • Udirs eksempeloppgave 1 til eksamen våren 2009 (utgitt 2008). Poeng og karakterkrav er ikke oppgitt per oppgave her.
  • Et overslag skal være raskt. Du trenger ikke regne med sekunder.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksempeloppgave til eksamen på ungdomstrinnet, Vår 2009, Del 1, Oppgave 18