Sette inn og regne ut

Når bokstavene er forstått, er innsettingen mekanisk, men rekkefølgen er det ikke. Regnerekkefølgen gjelder også i formler: parenteser først, så potenser og røtter, så multiplikasjon og divisjon, til slutt addisjon og subtraksjon. En formel som $A = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$ krever at parentesen regnes ut FØRST. Setter du inn på kalkulator, må du skrive parentesene selv: kalkulatoren gjetter ikke hva som hørte sammen i formelen.

Trapesareal

$A = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$

Gjennomsnitt

$\bar{x} = \frac{\text{summen}}{\text{antallet}}$

Rekkefølgen i en formel
Nr.	Regn ut	Eksempel
1	parenteser	(4 + 10) = 14
2	potenser og røtter	$1{,}75^2 = 3{,}0625$
3	gange og dele	14 · 6 = 84
4	pluss og minus	84 : 2 = 42

Tips

Sett inn tallene med parentes rundt hvert av dem, særlig negative tall. $(-3)^2 = 9$ , mens $-3^2 = -9$ på de fleste kalkulatorer.
Regn ut ETT ledd om gangen og skriv ned mellomsvaret. Da finner du feilen igjen når kontrollen ikke stemmer.

Eksempel: Formel med parentes og brøkstrek

Et tomteareal har form som et trapes med parallellsider $a = 12$ m og $b = 18$ m, og høyde $h = 9$ m. Bruk $A = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$ til å finne arealet.

Løsning:

Vi setter inn $a = 12$ , $b = 18$ og $h = 9$
$A = \frac{(12 + 18) \cdot 9}{2}$
parentesen først: $12 + 18 = 30$
så multiplikasjonen i telleren: $30 \cdot 9 = 270$
til slutt brøkstreken, som betyr at HELE telleren deles på $2$ : $270 : 2$ . Arealet er $135\ \text{m}^2$ .

Ett steg om gangen
Steg	Regning	Mellomsvar
Parentes	12 + 18	30
Teller	30 · 9	270
Del på 2	270 : 2	135 m²

Alternativ forklaring/metode: Én celle per bokstav

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Regneark i stedet for kalkulator

Legg hver oppgitt størrelse i sin egen celle, og skriv formelen med cellereferanser: =(A1+B1)\*C1/2. Fordelen er at du kan bytte ett tall og se det nye svaret med én gang: nyttig når samme formel skal brukes på mange tilfeller, som i en prisliste eller et anbud. Ulempen er at parentesfeil er like lette å gjøre i et regneark som på en kalkulator, så kontrollregn alltid ett tilfelle for hånd.

Regnearkformel
Celle	Innhold
A1, B1, C1	12, 18, 9
Formel	(A1+B1)*C1/2 = 135

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31Hva regner du ut først i en formel?

Vis fasit

Regnerekkefølgen starter med parenteser
parentesen først

Regnerekkefølge
Rekkefølge	Regel
1	Parentesen først

L-32Hva er $(4 + 6) \cdot 2$ ?

Vis fasit

Parentes først: 4 + 6 = 10
$10 \cdot 2 =$ 20

(4+6)·2
Steg	Verdi
Parentes	4 + 6 = 10
Svar	20

L-33Hva er $\frac{20 + 40}{2}$ ?

Vis fasit

Telleren først: 20 + 40 = 60
$\frac{60}{2} =$ 30

(20+40)/2
Steg	Verdi
Teller	20 + 40 = 60
Svar	30

Middels(3)

M-31 $A = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$ med $a = 6$ , $b = 10$ , $h = 4$ . Finn $A$ .

Vis fasit

a = 6, b = 10, h = 4
parentes: 16
$16 \cdot 4 = 64$
$\frac{64}{2} =$ 32

Trapesareal
Steg	Verdi
Parentes	6 + 10 = 16
Areal	32

M-32Hva er $1{,}75^2$ ?

Vis fasit

$1{,}75^{2}$
$1{,}75 \cdot 1{,}75 =$ 3,0625

1,75²
Uttrykk	Verdi
1,75 · 1,75	3,0625

M-33Hva er forskjellen på $(-3)^2$ og $-3^2$ ?

Vis fasit

(-3) i andre gir 9, men -3 i andre tolkes som minus (3 i andre)
9 mot -9

Fortegn og potens
Uttrykk	Verdi
(−3)²	9
−3²	−9

Vanskelig(3)

V-31 $K = P \cdot t \cdot \text{pris}$ med $P = 1{,}5$ , $t = 4$ , pris $= 1{,}10$ . Finn $K$ .

Vis fasit

P = 1,5, t = 4 og pris 1,10
$1{,}5 \cdot 4 = 6$
$6 \cdot 1{,}10 =$ 6,60

K = P·t·pris
Steg	Verdi
P · t	1,5 · 4 = 6
K	6,60

V-32Gjennomsnittet av $12$ , $15$ og $21$ ?

Vis fasit

12, 15 og 21
summen er 48
$\frac{48}{3} =$ 16

Gjennomsnitt
Steg	Verdi
Sum	48
Gjennomsnitt	16

V-33Et trapes har $a = 12$ , $b = 18$ , $h = 9$ . Finn arealet.

Vis fasit

a = 12, b = 18, h = 9
parentes: 30
$30 \cdot 9 = 270$
$\frac{270}{2} =$ 135

Trapesareal
Steg	Verdi
Parentes	12 + 18 = 30
Areal	135