Sette inn og regne ut

Når bokstavene er forstått, er innsettingen mekanisk – men rekkefølgen er det ikke. Regnerekkefølgen gjelder også i formler: parenteser først, så potenser og røtter, så multiplikasjon og divisjon, til slutt addisjon og subtraksjon. En formel som $A = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$ krever at parentesen regnes ut FØRST. Setter du inn på kalkulator, må du skrive parentesene selv – kalkulatoren gjetter ikke hva som hørte sammen i formelen.

Trapesareal

$A = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$

Gjennomsnitt

$\bar{x} = \frac{\text{summen}}{\text{antallet}}$

Rekkefølgen i en formel
Nr.	Regn ut	Eksempel
1	parenteser	(4 + 10) = 14
2	potenser og røtter	$1,75^2 = 3,0625$
3	gange og dele	14 * 6 = 84
4	pluss og minus	84 : 2 = 42

Tips

Sett inn tallene med parentes rundt hvert av dem, særlig negative tall. $(-3)^2 = 9$ , mens $-3^2 = -9$ på de fleste kalkulatorer.
Regn ut ETT ledd om gangen og skriv ned mellomsvaret. Da finner du feilen igjen når kontrollen ikke stemmer.

Eksempel: Formel med parentes og brøkstrek

Et tomteareal har form som et trapes med parallellsider $a = 12$ m og $b = 18$ m, og høyde $h = 9$ m. Bruk $A = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$ til å finne arealet.

Ett steg om gangen
Steg	Regning	Mellomsvar
Parentes	12 + 18	30
Teller	30 * 9	270
Del på 2	270 : 2	135 m²

Løsning:

Vi setter inn $a = 12$ , $b = 18$ og $h = 9$
$A = \frac{(12 + 18) \cdot 9}{2}$
parentesen først: $12 + 18 = 30$
så multiplikasjonen i telleren: $30 \cdot 9 = 270$
til slutt brøkstreken, som betyr at HELE telleren deles på $2$ : $270 : 2$ . Arealet er $135\ \text{m}^2$ .

Alternativ forklaring/metode: Én celle per bokstav

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Regneark i stedet for kalkulator

Legg hver oppgitt størrelse i sin egen celle, og skriv formelen med cellereferanser: =(A1+B1)*C1/2. Fordelen er at du kan bytte ett tall og se det nye svaret med én gang – nyttig når samme formel skal brukes på mange tilfeller, som i en prisliste eller et anbud. Ulempen er at parentesfeil er like lette å gjøre i et regneark som på en kalkulator, så kontrollregn alltid ett tilfelle for hånd.

Regnearkformel
Celle	Innhold
A1, B1, C1	12, 18, 9
Formel	(A1+B1)*C1/2 = 135

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21Hva regner du ut først i en formel?

Vis fasit

Regnerekkefølge
Rekkefølge	Regel
1	Parentesen først

Regnerekkefølgen starter med parenteser
parentesen først

L-22Hva er

(4 + 6) \cdot 2

Vis fasit

(4+6)·2
Steg	Verdi
Parentes	4 + 6 = 10
Svar	20

Parentes først: 4 + 6 = 10
10 gange 2 = 20

L-23Hva er

\frac{20 + 40}{2}

Vis fasit

(20+40)/2
Steg	Verdi
Teller	20 + 40 = 60
Svar	30

Telleren først: 20 + 40 = 60
60 delt på 2 = 30

Middels(3)

M-21

A = \frac{(a + b) \cdot h}{2}

med

a = 6

b = 10

h = 4

. Finn

A

Vis fasit

Trapesareal
Steg	Verdi
Parentes	6 + 10 = 16
Areal	32

a = 6, b = 10, h = 4
parentes: 16
16 gange 4 = 64
64 delt på 2 = 32

M-22Hva er

1,75^2

Vis fasit

1,75²
Uttrykk	Verdi
1,75 · 1,75	3,0625

1,75 opphøyd i 2
1,75 gange 1,75 = 3,0625

M-23Hva er forskjellen på

(-3)^2

-3^2

Vis fasit

Fortegn og potens
Uttrykk	Verdi
(−3)²	9
−3²	−9

(-3) i andre gir 9, men -3 i andre tolkes som minus (3 i andre)
9 mot -9

Vanskelig(3)

V-21

K = P \cdot t \cdot \text{pris}

med

P = 1,5

t = 4

, pris

= 1,10

. Finn

K

Vis fasit

K = P·t·pris
Steg	Verdi
P · t	1,5 · 4 = 6
K	6,60

P = 1,5, t = 4 og pris 1,10
1,5 gange 4 = 6
6 gange 1,10 = 6,60

V-22Gjennomsnittet av

12

15

21

Vis fasit

Gjennomsnitt
Steg	Verdi
Sum	48
Gjennomsnitt	16

12, 15 og 21
summen er 48
48 delt på 3 = 16

V-23Et trapes har

a = 12

b = 18

h = 9

. Finn arealet.

Vis fasit

Trapesareal
Steg	Verdi
Parentes	12 + 18 = 30
Areal	135

a = 12, b = 18, h = 9
parentes: 30
30 gange 9 = 270
270 delt på 2 = 135