Eksamensoppgaver

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Skolematte.

Utdanningsdirektoratet

Vår 2024, Del 1 – Oppgave 4

Uten hjelpemidler – 4 poeng

For å regne ut bremselengder på sommerføre kan vi bruke formelen

$B = \dfrac{x^2}{2}$

Her er $B$ bremselengde (meter), og $x$ er fart (km/h) delt på 10.

På nettsidene til Viking Redningstjeneste står det at en bil som kjører i 70 km/h, har en bremselengde på 24,5 meter.

a) Vis hvordan Viking Redningstjeneste kan ha regnet ut denne bremselengden.

b) Hvor fort kjører en bil som har en bremselengde på 40,5 meter?

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal vise utregningen bak den oppgitte bremselengden ved 70 km/h (a), og deretter snu formelen for å finne farten når bremselengden i stedet er 40,5 meter (b).

Strategi og formel: For a) sett inn farten i formelen for $x$ og regn ut $B$ direkte. For b) sett inn den kjente bremselengden og løs likningen for $x$ ved først å finne $x^2$ og deretter $x$ , før farten regnes tilbake ved å gange $x$ med 10.

Trinnvis utregning:

a) $x = \dfrac{70}{10} = 7$
$B = \dfrac{7^2}{2} = \dfrac{49}{2} = 24{,}5$ m
b) $40{,}5 = \dfrac{x^2}{2}$
$x^2 = 81$
$x = 9$
fart $= 9 \cdot 10 = 90$ km/h

Svar: a) Utregningen stemmer: $B(7) = 24{,}5$ meter, som bekrefter Viking Redningstjenestes tall. b) Bilen kjører i 90 km/h.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 4 poeng)

Poeng	Krav
4/4	Begge deloppgaver riktige – a) med riktig innsetting og utregning som gir 24,5 m, og b) med riktig snuing av formelen (løse for $x$ FØR farten regnes ut) som gir 90 km/h.
2–3/4	Riktig løsning i a), men i b) er kvadratroten tatt riktig ( $x=9$ ) uten at eleven husker å gange med 10 til slutt for å få farten, eller en tilsvarende ett-stegs feil.
0–1/4	Formelen er ikke snudd riktig i b) (f.eks. deler 40,5 direkte på 2 uten å ta kvadratrot), eller a) mangler en synlig utregning.

Sensor-tips

Den vanligste feilen i b) er å glemme siste steg – å gange $x=9$ med 10 for å få farten i km/h – og levere svaret «9» som om det var farten.
Sjekk at eleven faktisk viser MELLOMSTEGET $x^2=81$ før kvadratroten tas, ikke bare skriver $x=9$ uten begrunnelse – det er nettopp «å snu formelen» som er poenget med oppgaven.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1P matematikk, Vår 2024, Del 1, Oppgave 4

Utdanningsdirektoratet

Høst 2023, Del 1 – Oppgave 3

Uten hjelpemidler – 2 poeng

Ohms lov sier at strømmen ( $I$ ) gjennom en metallisk leder med konstant temperatur er proporsjonal med spenningen ( $U$ ) i lederen, og omvendt proporsjonal med motstanden ( $R$ ).

Argumenter for om hver av påstandene er sann eller usann.

Hvis vi øker spenningen, vil strømmen også øke.
Hvis vi øker motstanden, vil strømmen også øke.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal avgjøre om hver av de to påstandene om strømmen er sann eller usann, basert på definisjonene av proporsjonal og omvendt proporsjonal i Ohms lov.

Strategi og formel: Bruk formelen $I = \dfrac{U}{R}$ . Strømmen er proporsjonal med $U$ (øker $U$ , øker $I$ ), og omvendt proporsjonal med $R$ (øker $R$ , minker $I$ ).

Trinnvis utregning:

Ohms lov: $I = \dfrac{U}{R}$
1) $U$ i telleren: større $U$ gir større $I$ (proporsjonal sammenheng)
2) $R$ i nevneren: større $R$ gir MINDRE $I$ (omvendt proporsjonal sammenheng)

Svar: 1) Påstanden er sann – strømmen øker når spenningen øker. 2) Påstanden er usann – strømmen MINKER når motstanden øker, siden $I$ og $R$ er omvendt proporsjonale.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Begge påstandene riktig vurdert (sann/usann), med en begrunnelse som eksplisitt skiller mellom proporsjonal (1) og omvendt proporsjonal (2) sammenheng.
1/2	Kun én av påstandene riktig vurdert og begrunnet, eller begge riktig vurdert uten at begrunnelsen faktisk forklarer HVORFOR.
0/2	Begge påstandene antas sanne fordi «flere størrelser gir mer strøm», uten å skille mellom proporsjonal og omvendt proporsjonal.

Sensor-tips

Påstand 2 er den som avslører om eleven faktisk har forstått «omvendt proporsjonal» – en elev som svarer «sann» her har trolig bare lest ordet «øke» og antatt at alt henger sammen i samme retning.
Godta en begrunnelse som viser forståelse med egne ord (f.eks. «mer motstand betyr at det er vanskeligere for strømmen å komme gjennom») – Ohms lov-formelen trenger ikke skrives eksplisitt for full uttelling, så lenge resonnementet er riktig.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1P matematikk, Høst 2023, Del 1, Oppgave 3