Eksamensoppgaver

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Skolematte.

Utdanningsdirektoratet

Vår 2024, Del 1 – Oppgave 2

Uten hjelpemidler – 4 poeng

Ada vil spare penger og har funnet ut at hun kan bruke funksjonen $f$ gitt ved

$f(x) = 20\ 000 \cdot 1{,}0485^x$

for å regne ut hvor mye penger hun vil ha i banken om $x$ år.

a) Gi en praktisk tolkning av tallet 20 000 og av tallet 1,0485.

Ada har laget programmet nedenfor.

def f(x):
    return 20 000 * 1.0 485 ** x

start = 0
slutt = 10

v = (f(slutt) - f(start))/(slutt - start)

print(v)

b) Hva forteller tallet som vil bli skrevet ut når hun kjører programmet?

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal tolke de to tallene i funksjonsuttrykket praktisk (a), og forklare hva tallet v som programmet skriver ut, faktisk forteller Ada (b).

Strategi og formel: For a): $20\,000$ er verdien når $x=0$ (startbeløpet), og $1,0485$ er vekstfaktoren (årlig rente). For b): programmet regner ut $\dfrac{f(10)-f(0)}{10-0}$ , som er definisjonen på stigningstallet til SEKANTLINJEN mellom punktene $(0, f(0))$ og $(10, f(10))$ på grafen til $f$ .

Trinnvis utregning:

$f(0) = 20\ 000$
$f(10) = 20\ 000 \cdot 1{,}0485^{10} \approx 32\ 115{,}47$
$v = \dfrac{32\ 115{,}47 - 20\ 000}{10} \approx 1 211{,}55$

Svar: a) 20 000 er startbeløpet Ada setter inn (i kroner), og 1,0485 er den årlige vekstfaktoren (en rente på 4,85 % i året). b) Tallet programmet skriver ut (omtrent 1 212 kr) forteller hvor mye kontoen i GJENNOMSNITT vokser med per år, målt over de første 10 årene.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 4 poeng)

Poeng	Krav
4/4	Riktig tolkning av begge tallene i a) OG en tolkning i b) som eksplisitt nevner at `v` er en GJENNOMSNITTLIG årlig vekst (stigningstallet til sekantlinjen), ikke bare «hvor mye hun har fått».
2–3/4	Riktig tolkning i a), men b) forklarer bare AT programmet regner ut en differanse delt på 10, uten å koble det til gjennomsnittlig årlig vekst.
0–1/4	Tallene i a) er byttet om (1,0485 tolket som startbeløp), eller b) mangler en fungerende forklaring på hva koden faktisk regner ut.

Sensor-tips

I b) holder det ikke å regne ut tallverdien (1 211,55) – oppgaven spør hva tallet FORTELLER, altså den praktiske tolkningen som gjennomsnittlig årlig vekst i kroner.
Denne oppgaven er en fin bro til stigningstall-begrepet i funksjoner-temaet – programmet regner bokstavelig talt ut samme formel som stigningstallet til en sekantlinje, bare med andre variabelnavn.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1P matematikk, Vår 2024, Del 1, Oppgave 2

Utdanningsdirektoratet

Vår 2025, Del 1 – Oppgave 7

Uten hjelpemidler – 3 poeng

Lars har spart penger i flere år. Han har nå 120 000 kroner. Pengene står på en konto i banken. Lars vil fortsette å spare og har en plan. Han har laget programmet nedenfor.

konto = 120 000
sparebeløp = 24 000
vekstfaktor = 1.058
år = 0

while konto < 1 000 000:

    konto = konto + sparebeløp
    konto = konto * vekstfaktor

    år = år + 1

print(år)
print(konto)

Hva forteller programmet om planen til Lars?

Hva vil verdiene som skrives ut, fortelle Lars?

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal forklare hva Lars sin spareplan går ut på (hva programmet MODELLERER), og hva de to verdiene som til slutt skrives ut, faktisk forteller ham.

Strategi og formel: Les koden linje for linje: hvert år (while-løkken) setter Lars inn et fast sparebeløp OG kontoen vokser med en fast vekstfaktor (rente), inntil kontoen når 1 000 000 kr. Simuler løkken for å finne hvor mange år den kjører, og kontobeløpet ved slutt.

Trinnvis utregning:

år 1: $(120\ 000+24\ 000)\cdot 1{,}058 \approx 152\ 352$
år 2: $(152\ 352+24\ 000)\cdot 1{,}058 \approx 186\ 468$
... (gjentas) ...
etter 17 år er konto $\approx 1\ 016\ 760$ kr, som er det første året kontoen passerer 1 000 000 kr

Svar: Programmet modellerer Lars sin plan om å sette inn 24 000 kr hvert år på en konto med 5,8 % årlig rente, inntil kontoen passerer 1 000 000 kr. Utskriften forteller at dette skjer etter 17 år, med et sluttbeløp på omtrent 1 016 760 kr.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 3 poeng)

Poeng	Krav
3/3	Riktig forklaring av planen (fast årlig innskudd + fast rente, gjentas til kontoen når 1 million), OG riktig antall år (17) og sluttbeløp (≈1 016 760 kr).
1–2/3	Riktig forklaring av planen, men feil i selve simuleringen (feil antall år eller sluttbeløp), eller riktig tallsvar uten en forklaring av HVA programmet gjør.
0/3	Programmet misforstås helt, f.eks. som at kontoen bare vokser med enten sparebeløpet ELLER renten, ikke begge deler hvert år.

Sensor-tips

Eleven trenger ikke kjøre koden for hånd år for år for full uttelling – en forklaring med riktig FORSTÅELSE av at løkken gjentar «legg til sparebeløp, gang med vekstfaktor» til kontoen når grensen, er nok, så lenge det underbygges med minst noen få år av utregningen.
Sjekk at eleven forstår REKKEFØLGEN i løkken – sparebeløpet legges til FØR renten regnes, ikke etter, noe som gir et litt annet (og riktig) sluttbeløp enn om rekkefølgen var motsatt.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1P matematikk, Vår 2025, Del 1, Oppgave 7