Finne skjæringspunkt og topp-/bunnpunkt

Verktøyet har kommandoer for nettopp de punktene praktiske oppgaver spør etter. Skjæring(f,g) gir punktet der to grafer møtes, der to avtaler koster like mye. Nullpunkt(f) gir der grafen krysser $x$ -aksen, der en tank er tom eller et lån nedbetalt. Ekstremalpunkt(f) gir topp- eller bunnpunkt, der et overskudd er størst. Svaret kommer som et PUNKT med to koordinater, og begge betyr noe: $x$ -verdien er «når/ved hvilket forbruk», $y$ -verdien er «hvor mye».

Skjæring

Skjæring(f,g)

Nullpunkt

Nullpunkt(f)

Ekstremalpunkt

Ekstremalpunkt(f)

Skjæring(f,g) gir punktet (200, 900): like dyrt ved 200 kWh og y = 4x + 100

Tips

Et punkt har to koordinater, og oppgaven spør ofte bare om den ene. Les spørsmålet: «ved hvilket forbruk» er $x$ , «hvor mye koster det» er $y$ .
Kommandoen finner bare punkter som ligger i det vinduet du har valgt. Finner verktøyet «ingenting», utvid vinduet før du konkluderer.

Eksempel: Lese av et skjæringspunkt riktig

Avtale A er $K(x) = 400 + 2{,}5x$ og avtale B er $G(x) = 100 + 4x$ . Verktøyet gir skjæringspunktet $(200, 900)$ . Hva betyr de to tallene?

Løsning:

Punktet $(200, 900)$ har $x = 200$ og $y = 900$
$x$ -aksen er antall kWh, så $200$ betyr et forbruk på $200$ kWh
$y$ -aksen er kostnad i kroner, så $900$ betyr $900$ kr
sammen sier punktet at de to avtalene koster nøyaktig det samme ved dette forbruket
kontroll: $K(200) = 400 + 500 = 900$ og $G(200) = 100 + 800 = 900$ , som stemmer. Ved $200$ kWh koster begge avtalene $900$ kr.

Begge koordinatene betyr noe
Koordinat	Verdi	Betyr
x	200	forbruk i kWh
y	900	kostnad i kroner

Alternativ forklaring/metode: Regn skjæringspunktet uten verktøy

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Løs likningen for hånd

Skjæringspunktet er løsningen på $f(x) = g(x)$ , altså $400 + 2{,}5x = 100 + 4x$ , som gir $x = 200$ . Setter du $200$ inn i en av funksjonene, får du $y = 900$ . Dette er nettopp det verktøyet gjør. Å kunne begge veier er verdt innsatsen: på del 1 av eksamen har du ikke hjelpemidler, og på del 2 er håndregningen den eneste måten å oppdage at verktøyet svarte på et annet spørsmål enn du trodde.

Skjæringspunkt regnet for hånd
Steg	Verdi
Likning	400 + 2,5x = 100 + 4x
x	200
y	900

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21Hvilken kommando finner der to grafer møtes?

Vis fasit

2 grafer som møtes
kommandoen Skjæring

Kommandoer
Oppgave	Kommando
To grafer møtes	Skjæring

L-22Hvilken kommando finner der grafen krysser $x$ -aksen?

Vis fasit

Der grafen krysser x-aksen er verdien 0
kommandoen Nullpunkt

Kommandoer
Oppgave	Kommando
Krysser x-aksen	Nullpunkt

L-23Hvor mange koordinater har et punkt?

Vis fasit

Et punkt i planet har 1 x-verdi og 1 y-verdi
to koordinater

Punkt
Element	Antall
Koordinater	To

Middels(3)

M-21Skjæringspunktet er $(200, 900)$ . Ved hvilket forbruk er avtalene like?

Vis fasit

Punktet (200, 900)
x-verdien er forbruket
200 kWh

Skjæringspunkt
Koordinat	Betyr
x = 200	200 kWh

M-22Samme punkt: hva koster de da?

Vis fasit

Punktet (200, 900)
y-verdien er kostnaden
900 kr

Skjæringspunkt
Koordinat	Betyr
y = 900	900 kr

M-23Kontroller: hva er $K(200)$ for $K(x) = 400 + 2{,}5x$ ?

Vis fasit

Sett x = 200
$2{,}5 \cdot 200 = 500$
400 + 500 = 900

K(200)
x	K(x)
200	900

Vanskelig(3)

V-21Verktøyet finner «ingen skjæring». Hva bør du sjekke først?

Vis fasit

Kommandoen leter bare i det valgte vinduet
utvid vinduet før du konkluderer

Ingen skjæring funnet
Sjekk	Tiltak
Vindu for lite	Utvid vinduet

V-22Finn nullpunktet til $f(x) = 500 - 20x$ uten verktøy.

Vis fasit

500 - 20x = 0
20x = 500
x = 25

Nullpunkt
Likning	Løsning
500 − 20x = 0	x = 25

V-23Hvorfor bør du kunne regne skjæringspunktet for hånd også?

Vis fasit

Del 1 har 0 hjelpemidler
du må kunne begge veier, og håndregningen er kontrollen

Hvorfor regne for hånd
Del	Hjelpemidler
Del 1	Ingen – håndregning er kontrollen