Vurdere og diskutere det verktøyet gir

Kompetansemålet slutter med «og diskutere løsningene» – og det er der karakteren avgjøres. Et digitalt verktøy gir alltid et svar, også når spørsmålet var feil stilt. Tre kontroller fanger det meste: er svaret RIMELIG i situasjonen, ligger det innenfor GYLDIGHETSOMRÅDET, og stemmer det med et grovt ANSLAG du kan gjøre i hodet? Et skjæringspunkt ved $x = -40$ kWh er matematisk riktig og praktisk meningsløst, og det er du – ikke programmet – som må se det.

Anslag

$K \approx 400 + 2,5 \cdot 200$

Rimelighetssjekk

$x \ge 0$ for forbruk, tid og antall

Tre kontroller av et verktøysvar
Kontroll	Spørsmål	Eksempel på funn
Rimelighet	kan dette skje?	negativt forbruk
Gyldighetsområde	gjelder modellen her?	x = 5 000 kWh
Anslag	stemmer størrelsesorden?	900 kr, ikke 9 kr

Tips

Gjør et grovt overslag i hodet FØR du ser på verktøyets svar. Da har du noe å sammenligne med, i stedet for å godta det første tallet du ser.
Skriv én setning om hvorfor svaret er rimelig. Det er nettopp «diskutere løsningen», og det er ofte den setningen som mangler.

Eksempel: Når verktøyet har rett og svaret er feil

En elev tegner $K(x) = 400 + 2,5x$ og $G(x) = 500 + 2,5x$ og får «ingen skjæring». Eleven konkluderer med at verktøyet er ødelagt. Vurder svaret.

Samme stigningstall gir parallelle linjer
Forbruk	K(x)	G(x)	Differanse
0 kWh	400 kr	500 kr	100 kr
100 kWh	650 kr	750 kr	100 kr
300 kWh	1 150 kr	1 250 kr	100 kr

Løsning:

Vi ser på de to funksjonene $400 + 2,5x$ og $500 + 2,5x$
stigningstallet er $2,5$ i BEGGE, altså er linjene like bratte
to like bratte linjer med ulikt konstantledd er parallelle og møtes aldri
verktøyet har altså helt rett: det finnes ikke noe skjæringspunkt
tolkningen er at avtale A er $100$ kr billigere ved ethvert forbruk. Verktøyet er ikke ødelagt; svaret betyr at A alltid lønner seg.

Alternativ forklaring/metode: Sjekk verktøyet mot én enkel innsetting

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Kontrollregn ett punkt for hånd

Uansett hvilket svar verktøyet gir, velg en enkel $x$ -verdi – gjerne $0$ eller $100$ – og regn funksjonsverdien i hodet. Stemmer den med grafen, har du skrevet inn riktig funksjon. Stemmer den ikke, ligger feilen i innskrivingen, ikke i matematikken. Denne ene kontrollen tar ti sekunder og fanger den vanligste feilen på del 2: et komma, et fortegn eller en manglende parentes i inntastingsfeltet.

Kontrollregning av ett punkt
x	Forventet f(x)
0	400
100	650

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31Gir et digitalt verktøy alltid et riktig svar?

Vis fasit

Verktøysvar
Spørsmål	Svar
Alltid riktig?	Nei, kan svare på feil spørsmål

Verktøyet gir 1 svar uansett
nei, det kan svare på feil spørsmål

L-32Hva bør du gjøre før du ser på verktøyets svar?

Vis fasit

Før du ser svaret
Steg	Hvorfor
Grovt overslag	Noe å sammenligne med

Uten 1 anslag har du ingenting å sammenligne med
gjør et overslag først

L-33Et skjæringspunkt ligger ved

x = -40

kWh. Er svaret brukbart?

Vis fasit

Skjæringspunkt ved x=-40
Matematisk	Praktisk
Riktig	Meningsløst (negativt forbruk)

x = -40 kWh er et negativt forbruk
matematisk riktig, praktisk meningsløst

Middels(3)

M-31

400 + 2,5x

500 + 2,5x

. Møtes grafene?

Vis fasit

Møtes grafene?
Stigningstall	Følge
Like (2,5)	Parallelle, møtes aldri

Begge har stigningstall 2,5
like bratte linjer
parallelle, de møtes aldri

M-32Hvor mye billigere er

400 + 2,5x

enn

500 + 2,5x

Vis fasit

Prisforskjell
Konstantledd	Differanse
500 vs. 400	100 kr, uansett forbruk

500 minus 400 = 100 og stigningstallene er like
100 kr billigere ved ethvert forbruk

M-33Verktøyet gir

K(200) = 9

kr. Hva bør du mistenke?

Vis fasit

Mistenkelig svar
Verktøysvar	Anslag
9 kr	ca. 900 kr forventet

Anslag: 400 + 2,5 gange 200 er ca. 900 kr, ikke 9
sannsynligvis komma eller parentes feil

Vanskelig(3)

V-31En modell gir

x = 5\ 000

kWh i måneden for en leilighet. Rimelig?

Vis fasit

Rimelighet
Verdi	Vurdering
5 000 kWh/måned	Urimelig, utenfor gyldighetsområdet

5 000 kWh i måneden er mange ganger et normalt forbruk
utenfor gyldighetsområdet

V-32Hva menes med å «diskutere løsningen»?

Vis fasit

Diskutere løsningen
Krav	Innhold
Mer enn ett tall	Begrunn rimelighet og gyldighetsområde

Kompetansemålet krever mer enn 1 tall
begrunn rimeligheten og oppgi gyldighetsområdet

V-33Hvilken kontroll fanger en feil innskriving raskest?

Vis fasit

Rask kontroll
Metode	Fanger
Én enkel x-verdi for hånd	Feil innskriving

Sett inn 1 enkel x-verdi og regn i hodet
stemmer den ikke med grafen, er innskrivingen feil