Vurdere og diskutere det verktøyet gir

Kompetansemålet slutter med «og diskutere løsningene», og det er der karakteren avgjøres. Et digitalt verktøy gir alltid et svar, også når spørsmålet var feil stilt. Tre kontroller fanger det meste: er svaret RIMELIG i situasjonen, ligger det innenfor GYLDIGHETSOMRÅDET, og stemmer det med et grovt ANSLAG du kan gjøre i hodet? Et skjæringspunkt ved $x = -40$ kWh er matematisk riktig og praktisk meningsløst, og det er du, ikke programmet, som må se det.

Anslag

$K \approx 400 + 2{,}5 \cdot 200$

Rimelighetssjekk

$x \ge 0$ for forbruk, tid og antall

Tre kontroller av et verktøysvar
Kontroll	Spørsmål	Eksempel på funn
Rimelighet	kan dette skje?	negativt forbruk
Gyldighetsområde	gjelder modellen her?	x = 5 000 kWh
Anslag	stemmer størrelsesorden?	900 kr, ikke 9 kr

Tips

Gjør et grovt overslag i hodet FØR du ser på verktøyets svar. Da har du noe å sammenligne med, i stedet for å godta det første tallet du ser.
Skriv én setning om hvorfor svaret er rimelig. Det er nettopp «diskutere løsningen», og det er ofte den setningen som mangler.
Sjekk verktøyet mot én enkel innsetting. Uansett hvilket svar verktøyet gir, velg en enkel $x$ -verdi, gjerne $0$ eller $100$ , og regn funksjonsverdien i hodet. Stemmer den med grafen, har du skrevet inn riktig funksjon. Stemmer den ikke, ligger feilen i innskrivingen, ikke i matematikken. Denne ene kontrollen tar ti sekunder og fanger den vanligste feilen på del 2: et komma, et fortegn eller en manglende parentes i inntastingsfeltet.

Eksempel: Når verktøyet har rett og svaret er feil

En elev tegner $K(x) = 400 + 2{,}5x$ og $G(x) = 500 + 2{,}5x$ og får «ingen skjæring». Eleven konkluderer med at verktøyet er ødelagt. Vurder svaret.

Løsning:

Vi ser på de to funksjonene $400 + 2{,}5x$ og $500 + 2{,}5x$
stigningstallet er $2{,}5$ i BEGGE, altså er linjene like bratte
to like bratte linjer med ulikt konstantledd er parallelle og møtes aldri
verktøyet har altså helt rett: det finnes ikke noe skjæringspunkt
tolkningen er at avtale A er $100$ kr billigere ved ethvert forbruk. Verktøyet er ikke ødelagt; svaret betyr at A alltid lønner seg.

Samme stigningstall gir parallelle linjer
Forbruk	K(x)	G(x)	Differanse
0 kWh	400 kr	500 kr	100 kr
100 kWh	650 kr	750 kr	100 kr
300 kWh	1 150 kr	1 250 kr	100 kr

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31Gir et digitalt verktøy alltid et riktig svar?

Vis fasit

Verktøyet gir 1 svar uansett
nei, det kan svare på feil spørsmål

Verktøysvar
Spørsmål	Svar
Alltid riktig?	Nei, kan svare på feil spørsmål

L-32Hva bør du gjøre før du ser på verktøyets svar?

Vis fasit

Uten 1 anslag har du ingenting å sammenligne med
gjør et overslag først

Før du ser svaret
Steg	Hvorfor
Grovt overslag	Noe å sammenligne med

L-33Et skjæringspunkt ligger ved $x = -40$ kWh. Er svaret brukbart?

Vis fasit

x = -40 kWh er et negativt forbruk
matematisk riktig, praktisk meningsløst

Skjæringspunkt ved x=-40
Matematisk	Praktisk
Riktig	Meningsløst (negativt forbruk)

Middels(3)

M-31 $400 + 2{,}5x$ og $500 + 2{,}5x$ . Møtes grafene?

Vis fasit

Begge har stigningstall 2,5
like bratte linjer
parallelle, de møtes aldri

Møtes grafene?
Stigningstall	Følge
Like (2,5)	Parallelle, møtes aldri

M-32Hvor mye billigere er $400 + 2{,}5x$ enn $500 + 2{,}5x$ ?

Vis fasit

$500 - 400 = 100$ og stigningstallene er like
100 kr billigere ved ethvert forbruk

Prisforskjell
Konstantledd	Differanse
500 vs. 400	100 kr, uansett forbruk

M-33Verktøyet gir $K(200) = 9$ kr. Hva bør du mistenke?

Vis fasit

Anslag: $400 + 2{,}5 \cdot 200$ er ca. 900 kr, ikke 9
sannsynligvis komma eller parentes feil

Mistenkelig svar
Verktøysvar	Anslag
9 kr	ca. 900 kr forventet

Vanskelig(3)

V-31En modell gir $x = 5\ 000$ kWh i måneden for en leilighet. Rimelig?

Vis fasit

5 000 kWh i måneden er mange ganger et normalt forbruk
utenfor gyldighetsområdet

Rimelighet
Verdi	Vurdering
5 000 kWh/måned	Urimelig, utenfor gyldighetsområdet

V-32Hva menes med å «diskutere løsningen»?

Vis fasit

Kompetansemålet krever mer enn 1 tall
begrunn rimeligheten og oppgi gyldighetsområdet

Diskutere løsningen
Krav	Innhold
Mer enn ett tall	Begrunn rimelighet og gyldighetsområde

V-33Hvilken kontroll fanger en feil innskriving raskest?

Vis fasit

Sett inn 1 enkel x-verdi og regn i hodet
stemmer den ikke med grafen, er innskrivingen feil

Rask kontroll
Metode	Fanger
Én enkel x-verdi for hånd	Feil innskriving