Presentere og vurdere en modell

En modell er sjelden PERFEKT – de fleste ekte datapunkter avviker litt fra modellen. AVVIKET (differansen mellom faktisk og modellert verdi) forteller hvor godt modellen faktisk passer. Store avvik på mange punkter betyr at modellen bør revurderes.

Avvik mellom faktisk og modellert verdi

$\text{Avvik} = \text{faktisk verdi} - \text{modellert verdi}$

Tips

Regn ut avviket for FLERE datapunkter, ikke bare ett – ett stort avvik kan være en enkelt uteligger, mens mange store avvik betyr at modellen ikke passer godt.
Presenter modellen sammen med dataene den er basert på (f.eks. i samme diagram) – det gjør det lett for andre å vurdere hvor godt den faktisk passer.

Eksempel: Vurdere avviket for et nytt datapunkt

Iskrem-modellen $y = 3x - 25$ ble laget fra data opp til 30°C. En varm dag på 35°C ble det faktisk solgt 90 iskremer. Hva sier modellen, og hvor stort er avviket?

Faktisk salg mot modell ved 35°C
	Verdi
Modellert (3*35-25)	80 stk
Faktisk salg	90 stk
Avvik	10 stk

Løsning:

Modellen gir ved $x=35$ : $y = 3 \cdot 35 - 25 = 105 - 25 = 80$
det faktiske salget var 90
avviket er $90 - 80$
svaret er modellen anslo 80, faktisk salg var 90, et avvik på 10 iskremer.

Alternativ forklaring/metode: Regn ut avviket som prosentvis feil

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Presentere avviket i prosent i stedet for antall

I stedet for å oppgi avviket som et rent antall, kan du regne det ut som en PROSENTANDEL av den faktiske verdien (avvik delt på faktisk verdi) – nyttig når du skal sammenligne hvor godt en modell passer på tvers av datasett med helt ulik størrelsesorden.

Avvik som prosentandel
Type	Verdi
Avvik (antall)	10
Avvik (prosent av faktisk 90)	ca. 11 %

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21En modell anslår 50, men faktisk verdi er 55. Hva er avviket?

Vis fasit

Avvik ved modell 50, faktisk 55
Type	Verdi
Faktisk	55
Modell	50
Avvik	5

Avvik: 55 - 50 = 5

L-22En modell anslår 100, men faktisk verdi er 90. Hva er avviket?

Vis fasit

Avvik ved modell 100, faktisk 90
Type	Verdi
Faktisk	90
Modell	100
Avvik	-10

Avvik: 90 - 100 = -10

L-23Hva forteller et STORT avvik mellom modell og faktiske data (på mange punkter) om modellen?

Vis fasit

Store avvik på mange punkter
Avvik	Tolkning
Store, mange punkter	modellen passer dårlig

Mange store avvik betyr at modellen systematisk bommer
modellen passer dårlig

Middels(3)

M-21Modellen y = 3x - 25 gir hvilken verdi ved x = 40? Hvis faktisk salg er 100, hva er avviket?

Vis fasit

Modell ved x=40, faktisk 100
Type	Verdi
Modell (3*40-25)	95
Faktisk	100
Avvik	5

Modell: 3*40-25=95. Avvik: 100-95=5
modellert 95, avvik 5

M-22En modell for temperatur over tid gir avvik på henholdsvis 2, -1, 3, -2 for fire målinger. Hva er gjennomsnittlig avvik (uten fortegn)?

Vis fasit

Gjennomsnittlig avvik
Måling	Absoluttverdi
2, -1, 3, -2	2, 1, 3, 2
Gjennomsnitt	2

Absoluttverdier av 2, -1, 3, -2 er 2, 1, 3, 2
gjennomsnitt: (2+1+3+2):4=8:4 = 2

M-23To modeller for samme datasett har gjennomsnittlig avvik på 3 og 8. Hvilken modell passer best?

Vis fasit

Sammenligne to modeller
Modell	Gjennomsnittlig avvik
A	3
B	8, A passer best

Modellene har avvik 3 og 8
et mindre gjennomsnittlig avvik betyr at modellen ligger nærmere de faktiske verdiene
modellen med avvik 3 passer best

Vanskelig(3)

V-21En modell y = 2x + 5 testes mot fem faktiske datapunkter og gir avvikene 1, -1, 8, 0, -1. Hva tyder det store avviket (8) på?

Vis fasit

Avvik: 1, -1, 8, 0, -1
Punkt	Avvik
4 punkter	rundt 1
1 punkt	8, trolig uteligger

Ett avvik (8) er mye større enn de fire andre (rundt 1)
dette punktet er trolig en uteligger eller spesialtilfelle

V-22Forklar hvorfor en modell med gjennomsnittlig avvik nær 0 likevel kan være en dårlig modell.

Vis fasit

Gjennomsnitt nær 0 kan skjule store avvik
Avvik	Sum
+10 og -10	gjennomsnitt 0, men store enkeltavvik

Store positive og negative avvik kan summere til nesten 0 i gjennomsnitt, selv om ENKELTAVVIKENE er store
gjennomsnittlig avvik nær 0 skjuler ikke nødvendigvis store enkeltavvik

V-23En elev presenterer en modell uten å vise de faktiske dataene den er basert på. Hvorfor er dette et problem?

Vis fasit

Modell uten data
Presentasjon	Etterprøvbar?
Modell alene	nei, mangler data

En modell presentert alene, uten grunnlagsdataene, kan ikke etterprøves av andre
manglende data gjør modellen umulig å vurdere