NumiSum

Argumentere for at en modell er gyldig

En modell er GYLDIG bare innenfor et bestemt område og under bestemte forutsetninger. Å bruke en modell UTENFOR datasettets opprinnelige område (EKSTRAPOLERING) er risikabelt, og en sammenheng mellom to størrelser betyr ikke automatisk at den ene FORÅRSAKER den andre.

Tips

  • Sjekk alltid hvilket x-område dataene faktisk dekker – å bruke modellen langt utenfor dette området er ekstrapolering, og resultatet kan være helt urealistisk.
  • Korrelasjon (to størrelser henger sammen) er IKKE det samme som kausalitet (den ene forårsaker den andre) – begge kan skyldes en tredje, felles faktor.

Eksempel: Sjekke om modellen holder utenfor datasettet

Iskrem-modellen y=3x−25y = 3x - 25 er laget fra data mellom 15°C og 30°C. Hva gir modellen ved 0°C, og hvorfor er dette et problem?

Datasettets gyldighetsområde
Verdi
Datasettets område15°C til 30°C
Test-temperatur0°C (utenfor)
Modellens svar-25 (urealistisk)
Løsning:
  1. Vi setter inn x=0x=0 i modellen: y=3⋅0−25=−25y = 3 \cdot 0 - 25 = -25
  2. et NEGATIVT antall solgte iskremer er umulig i praksis
  3. svaret er modellen gir −25, som er urealistisk – 0°C ligger langt utenfor datasettets område (15–30°C), så dette er en ekstrapolering modellen ikke er gyldig for.
Alternativ forklaring/metode: Vurder om korrelasjonen faktisk er kausal

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Sjekke om en tredje faktor forklarer sammenhengen

I stedet for å anta at én størrelse forårsaker den andre bare fordi de øker sammen, spør om en TREDJE faktor kan forklare begge – varmt vær øker BÅDE iskremsalg OG antall drukningsulykker, uten at det ene forårsaker det andre; begge skyldes varmen.

Tredje faktor forklarer sammenhengen
StørrelserFelles årsak
Iskremsalg og drukningsulykkervarmt vær, ikke kausal

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31En modell er laget fra data mellom x=10 og x=50. Er det trygt å bruke modellen ved x=200?

Vis fasit
Ekstrapolering til x=200
Datasettets områdeTest-x
10 til 50200, langt utenfor
  1. x=200 ligger langt utenfor datasettets område (10-50)
  2. nei, ikke trygt, dette er ekstrapolering

L-32Hva kalles det å bruke en modell utenfor det området dataene dekker?

Vis fasit
Begrepet for bruk utenfor dataområdet
SituasjonBegrep
Utenfor dataområdetekstrapolering
  1. Dette begrepet handler om å bruke modellen utenfor det opprinnelige dataområdet
  2. det kalles ekstrapolering

L-33To størrelser øker alltid sammen. Betyr dette automatisk at den ene forårsaker den andre?

Vis fasit
Korrelasjon vs. kausalitet
BegrepBetyr
Korrelasjonøker sammen
Kausalitetforårsaker, ikke automatisk
  1. En sammenheng (korrelasjon) beviser ikke automatisk årsak (kausalitet)
  2. nei, ikke automatisk
Middels(3)

M-31En modell for barns høyde mot alder er laget for aldre 2-12 år. Hvorfor gir modellen trolig urealistiske svar ved alder 40?

Vis fasit
Høyde-modell utenfor datasettet
Datasettets områdeTest-alder
2 til 12 år40 år, langt utenfor
  1. Modellen er tilpasset barns VEKSTFASE (2-12 år), men vekst er ikke lineær resten av livet
  2. modellen holder ikke ved alder 40, langt utenfor datasettet

M-32Byer med flere brannbiler på et branntilfelle har ofte mer skade. Betyr dette at brannbiler forårsaker mer skade?

Vis fasit
Brannbiler og skade
FaktorPåvirker
Brannens størrelsebegge, ikke kausal sammenheng
  1. En felles bakenforliggende årsak (brannens størrelse) påvirker begge målingene
  2. nei, korrelasjon uten kausal sammenheng

M-33En modell for saltsmelting av is er testet mellom 0°C og -10°C. Er det rimelig å stole på modellen ved -50°C? Begrunn.

Vis fasit
Saltsmelting utenfor testområdet
Datasettets områdeTest-temperatur
0°C til -10°C-50°C, stor ekstrapolering
  1. Modellen er kun bekreftet mellom 0°C og -10°C
  2. -50°C er en stor ekstrapolering
  3. nei, urimelig å stole på modellen så langt utenfor
Vanskelig(3)

V-31Forklar hvorfor et representativt utvalg er en forutsetning for at en modell skal være gyldig for en hel befolkning.

Vis fasit
Representativt utvalg
UtvalgModellens gyldighet
Skjevtgeneraliserer ikke
  1. En modell bygger kun på dataene den er trent på – er disse dataene skjeve, blir modellen det også
  2. skjevt utvalg gir en modell som ikke generaliserer til hele befolkningen

V-32En elev argumenterer for at en modell er gyldig fordi den passer PERFEKT til alle datapunktene i det opprinnelige datasettet. Er dette et tilstrekkelig argument for gyldighet utenfor datasettet?

Vis fasit
Perfekt tilpasning til kjente data
Innenfor datasettetUtenfor datasettet
Perfekt tilpasningingen garanti
  1. En modell kan passe perfekt til KJENTE data, men det gir ingen garanti for oppførsel UTENFOR datasettets område
  2. nei, perfekt tilpasning garanterer ikke gyldighet utenfor datasettet

V-33Nevn to spørsmål du bør stille for å vurdere om en modell er gyldig, utover hvor godt den passer til de kjente dataene.

Vis fasit
Spørsmål for gyldighetsvurdering
SpørsmålRelevans
Representativt datasett?ja
Innenfor opprinnelig område?ja, begge relevante
  1. Gyldighet handler om mer enn tilpasning til kjente data – representativitet og ekstrapoleringsrisiko er begge relevante
  2. sjekk representativitet og om modellen brukes innenfor sitt opprinnelige område