Sjekk din forståelse
Q-1 Hva betyr det når i et punkt?
| Fortegn | Betyr |
|---|---|
| f'(t) > 0 | f(t) vokser |
- Positiv derivert betyr positiv stigning
- f(t) vokser. Se «Tolke egne modeller med derivasjon» for mer informasjon.
Se «Tolke egne modeller med derivasjon» for mer informasjon.
Q-2 Deriver .
| Ledd | Deriverte |
|---|---|
| t³ | 3t² |
| −3t² | −6t |
| 5 | 0 |
| f'(t) | 3t² − 6t |
- Deriver ledd for ledd: t³ gir 3t², -3t² gir -6t, 5 gir 0
- f'(t) = 3t² − 6t. Se «Tolke egne modeller med derivasjon» for mer informasjon.
Se «Tolke egne modeller med derivasjon» for mer informasjon.
Q-3 Finn de kritiske punktene til .
| Steg | Uttrykk |
|---|---|
| f'(t) | 3t² − 6t |
| Faktorisert | 3t(t − 2) |
| Løsning | t = 0 og t = 2 |
f'(t) = 3t(t − 2) satt lik null gir t = 0 og t = 2. Se «Tolke egne modeller med derivasjon» for mer informasjon.
Se «Tolke egne modeller med derivasjon» for mer informasjon.
Q-4 Hva forteller andrederiverttesten deg hvis i et kritisk punkt?
| Fortegn f''(x) | Betyr |
|---|---|
| f''(x) < 0 | Toppunkt (maksimum) |
- Negativ andrederivert betyr grafen krummer nedover
- toppunkt. Se «Optimalisering med derivasjon» for mer informasjon.
Se «Optimalisering med derivasjon» for mer informasjon.
Q-5 Et rektangel har omkrets m. Hvilken sidelengde gir maksimalt areal?
| Steg | Uttrykk |
|---|---|
| A'(s) = 0 | 20 − 2s = 0 |
| Løsning | s = 10 m |
A(s) = s(20−s), A'(s) = 20 − 2s satt lik null gir s = 10 m. Se «Optimalisering med derivasjon» for mer informasjon.
Se «Optimalisering med derivasjon» for mer informasjon.
Q-6 En bedrift har profittfunksjon . Ved hvilken -verdi er profitten maksimal?
| Steg | Uttrykk |
|---|---|
| P'(x) | −4x + 60 |
| Satt lik null | −4x + 60 = 0 |
| Løsning | x = 15 |
P'(x) = −4x + 60 satt lik null gir x = 15. Se «Optimalisering med derivasjon» for mer informasjon.
Se «Optimalisering med derivasjon» for mer informasjon.
Q-7 Hvorfor er «x = 15» alene ikke et fullstendig svar på et optimaliseringsproblem?
| Mangler | Konsekvens |
|---|---|
| Begrunnelse for maks/min | Ufullstendig svar |
| Konklusjon knyttet til spørsmålet | Ufullstendig svar |
- Et kritisk punkt kan være maks, min eller ingen av delene
- uten begrunnelse og konklusjon er svaret ufullstendig. Se «Uttrykke resonnementer med symbolspråk» for mer informasjon.
Se «Uttrykke resonnementer med symbolspråk» for mer informasjon.
Q-8 Hva bør et optimaliseringssvar avsluttes med?
| Element | Innhold |
|---|---|
| Avsluttende setning | Knytter tallsvaret til spørsmålet |
- Et tall alene mangler kontekst
- avslutt med en forklarende konklusjonssetning. Se «Uttrykke resonnementer med symbolspråk» for mer informasjon.
Se «Uttrykke resonnementer med symbolspråk» for mer informasjon.
Q-9 Hva viser notasjonen ?
| Symbol | Betydning |
|---|---|
| f'(x) = 0 | Likningen løses for å finne kritiske punkter |
- Symbolet f'(x) = 0 er selve likningen som løses for å finne kritiske punkter
- brukes til å finne kandidater for topp-/bunnpunkt. Se «Uttrykke resonnementer med symbolspråk» for mer informasjon.
Se «Uttrykke resonnementer med symbolspråk» for mer informasjon.