Sjekk din forståelse – Det bestemte integralet og fundamentalteoremet (S2)

Q-1 Hva representerer $\int_a^b f(x)\, dx$ geometrisk?

Hva integralet representerer
Symbol	Betydning
∫ₐᵇ f(x) dx	Arealet mellom grafen og x-aksen

Integralnotasjonen ∫ₐᵇ f(x)dx betyr
arealet mellom grafen og x-aksen fra a til b. Se «Det bestemte integralet som areal» for mer informasjon.

Q-2 Hva betyr det hvis et bestemt integral gir et NEGATIVT tall?

Negativt integral
Fortegn	Betyr
Negativt integral	Grafen under x-aksen

Et negativt integral signaliserer
grafen ligger under x-aksen der. Se «Det bestemte integralet som areal» for mer informasjon.

Q-3 Finn $\int_0^4 3\, dx$ .

Finn integralet
Høyde	Bredde	Areal
3	4	12

Q-4 Hva krever analysens fundamentalteorem at du finner FØRST?

Første steg
Steg	Krav
Første steg	Finn antiderivert F(x)

Fundamentalteoremet bruker F(b)-F(a)
du må først finne en antiderivert F(x). Se «Analysens fundamentalteorem» for mer informasjon.

Q-5 Finn antideriverten til $f(x) = x^3$ .

Finn antideriverten
f(x)	F(x)
x³	x⁴/4

Q-6 Bruk fundamentalteoremet til å finne $\int_0^3 x^2\, dx$ .

Bruk fundamentalteoremet
F(3)	F(0)	Integral
9	0	9

F(x)=x³/3
F(3)-F(0) = $\frac{27}{3}$ - 0 = 9. Se «Analysens fundamentalteorem» for mer informasjon.

Q-7 Hva gir det bestemte integralet av en HASTIGHETSFUNKSJON $v(t)$ ?

Fra rate til total
Rate	Integral gir
Hastighet v(t)	Total strekning

Integralet av en rate gir den totale mengden
total tilbakelagt strekning. Se «Anvende integralet til å analysere funksjoner» for mer informasjon.

Q-8 En hastighet er konstant $v(t) = 5$ m/s. Hva er strekningen fra $t=0$ til $t=10$ s?

Finn strekningen
Hastighet	Tid	Strekning
5 m/s	10 s	50 m

Konstant hastighet 5 m/s i 10 s
5 gange 10 = 50 m. Se «Anvende integralet til å analysere funksjoner» for mer informasjon.

Q-9 En hastighet er $v(t) = 2t$ (m/s). Finn total strekning fra $t=0$ til $t=5$ .

Finn total strekning
F(5)	F(0)	Strekning
25	0	25 m

Antiderivert F(t)=t²
F(5)-F(0) = 25 m. Se «Anvende integralet til å analysere funksjoner» for mer informasjon.