Sjekk din forståelse
Q-1 Hva kalles summen av arealene til rektangler brukt til å tilnærme et bestemt integral?
| Begrep | Betydning |
|---|---|
| Sum av rektangelarealer | En Riemann-sum |
- Summen av rektangel-arealer har et eget navn
- en Riemann-sum. Se «Integralet som grenseverdi av en sum» for mer informasjon.
Se «Integralet som grenseverdi av en sum» for mer informasjon.
Q-2 For f(x)=x² på [0,2] med n=4 rektangler: hva er bredden Δx?
| Intervall | n | Δx |
|---|---|---|
| [0, 2] | 4 | 0,5 |
Δx = (2-0)/4 = 0,5. Se «Integralet som grenseverdi av en sum» for mer informasjon.
Se «Integralet som grenseverdi av en sum» for mer informasjon.
Q-3 Hva skjer med Riemann-summens nøyaktighet når n øker?
| n | Nøyaktighet |
|---|---|
| Øker | Øker |
- Flere, smalere rektangler følger grafen tettere
- nøyaktigheten øker. Se «Integralet som grenseverdi av en sum» for mer informasjon.
Se «Integralet som grenseverdi av en sum» for mer informasjon.
Q-4 Hva sier analysens fundamentalteorem om F(x) = ∫ₐˣ f(t)dt?
| Størrelse | Sammenheng |
|---|---|
| F(x) = ∫ₐˣ f(t) dt | F'(x) = f(x) |
- Fundamentalteoremet kobler arealfunksjonens deriverte til integranden
- F'(x) = f(x). Se «Analysens fundamentalteorem og konsekvenser» for mer informasjon.
Se «Analysens fundamentalteorem og konsekvenser» for mer informasjon.
Q-5 La G(x) = ∫₀ˣ (2t+1)dt. Hva er G'(x)?
| G(x) | G'(x) |
|---|---|
| x² + x | 2x + 1 |
- Fundamentalteoremet gir G'(x) direkte lik integranden ved x
- G'(x) = 2x + 1. Se «Analysens fundamentalteorem og konsekvenser» for mer informasjon.
Se «Analysens fundamentalteorem og konsekvenser» for mer informasjon.
Q-6 Hvilken variabel i F(x) = ∫ₐˣ f(t)dt er 'dummy'-variabelen?
| Variabel | Rolle |
|---|---|
| x | Øvre grense |
| t | Dummy-variabel |
- x er den øvre grensen, t er kun en intern integrasjonsvariabel
- t er dummy-variabelen. Se «Analysens fundamentalteorem og konsekvenser» for mer informasjon.
Se «Analysens fundamentalteorem og konsekvenser» for mer informasjon.