Eksamensoppgaver – Andregradsfunksjoner og parabelen (1T)

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Skolematte.

Utdanningsdirektoratet

Høst 2024, Del 1 – Oppgave 2

Uten hjelpemidler – 2 poeng

Funksjonen $f$ er gitt ved

$f(x) = (x - 1)(x + 3)$

Bestem koordinatene til bunnpunktet på grafen til $f$ .

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne koordinatene til bunnpunktet på grafen til $f$ .

Strategi og formel: Vi bruker nullpunktsformen $f(x)=(x-1)(x+3)$ til å finne symmetriaksen (midt mellom nullpunktene), og setter deretter denne $x$ -verdien inn i $f$ for å finne $y$ -koordinaten.

Trinnvis utregning:

Nullpunktene er der hver faktor er null: $x=1$ og $x=-3$
symmetriaksen (og bunnpunktets $x$ -verdi) ligger midt mellom: $x = \frac{1+(-3)}{2} = -1$
sett $x=-1$ inn i $f$ : $f(-1) = (-1-1)(-1+3) = (-2)(2) = -4$

Svar: Bunnpunktet er $(-1, -4)$

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Finner riktig x-koordinat (−1) via symmetriaksen mellom nullpunktene, og riktig y-koordinat (−4), med synlig fremgangsmåte.
1/2	Finner riktig x-koordinat, men gjør en regnefeil i utregningen av y-koordinaten, eller omvendt.
0/2	Feil metode eller kun et gjettet svar.

Sensor-tips

Nullpunktsformen (x−1)(x+3) gjør det unødvendig å gange ut og bruke −b/2a – symmetriaksen ligger alltid midt mellom nullpunktene.
Glem ikke å sette x-verdien TILBAKE inn i f for å finne y-koordinaten – mange stopper ved x=−1.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1T matematikk, Høst 2024, Del 1, Oppgave 2