Regneregler for algebraiske uttrykk

Når du multipliserer to ledd med samme variabel, ganges tallene (koeffisientene) sammen, og variablene ganges sammen til en potens: $2x \cdot 3x = 6x^2$ . Når du dividerer, deler du koeffisienten på samme måte som med vanlige tall: $\frac{6x}{2} = 3x$ .

Multiplisere ledd med variabel

$ax \cdot bx = ab \cdot x^2$

Dividere ledd med variabel

$\frac{ax}{b} = \frac{a}{b} \cdot x$

Tips

$2x \cdot 3x$ er IKKE $6x$ – variablene ganges også sammen: $x \cdot x = x^2$ , så svaret er $6x^2$ . Dette er samme regel som for potenser (§ Regneregler for potenser).
Når du dividerer et uttrykk med flere ledd, må ALLE leddene deles på samme tall: $\frac{6x + 4}{2} = 3x + 2$ , ikke bare $3x + 4$ .

Eksempel: Multiplisere og dividere ledd

Forenkle $4x \cdot 3x$ og $\frac{12x}{4}$ .

Multiplisere og dividere ledd med x
Uttrykk	Resultat
4x * 3x	12x²
12x : 4	3x

Løsning:

Vi ganger koeffisientene for seg og variablene for seg i det første uttrykket: $4x \cdot 3x = (4 \cdot 3) \cdot (x \cdot x) = 12x^2$
i det andre uttrykket deler vi koeffisienten på 4: $\frac{12x}{4} = 3x$ . Svarene er $12x^2$ og $3x$ .

Alternativ forklaring/metode: Tegn et rektangel med sidene x og x

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Arealmodell

$x \cdot x = x^2$ kan tenkes som arealet av et kvadrat med side $x$ – akkurat som $4 \cdot 4$ er arealet av et $4 \cdot 4$ -kvadrat. Tegn et rektangel med sidene $4x$ og $3x$ : arealet blir $12x^2$ , samme svar som å gange koeffisienter og variabler hver for seg.

Side	Lengde
Side 1	4x
Side 2	3x
Areal	12x²

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21Forenkle $2x \cdot 3x$ .

Vis fasit

Uttrykk	Resultat
2x * 3x	6x²

$2x \cdot 3x$
$(2 \cdot 3) \cdot (x \cdot x)$
$6x^2$

L-22Forenkle $\frac{10x}{5}$ .

Vis fasit

Uttrykk	Resultat
10x : 5	2x

10x : 5 = 2x

L-23Forenkle

5x \cdot 2

Vis fasit

Uttrykk	Resultat
5x * 2	10x

5x * 2 = 10x

Middels(3)

M-21Forenkle

3x \cdot 4x

Vis fasit

Uttrykk	Resultat
3x * 4x	12x²

$3x \cdot 4x$
$(3 \cdot 4) \cdot (x \cdot x)$
$12x^2$

M-22Forenkle $\frac{9x + 6}{3}$ .

Vis fasit

Uttrykk	Resultat
9x : 3	3x
6 : 3	2
Forenklet	3x + 2

Del BEGGE leddene på 3: 9x:3 + 6:3 = 3x + 2

M-23Forenkle

6x \cdot x

Vis fasit

Uttrykk	Resultat
6x * x	6x²

$6x \cdot x$
$6 \cdot (x \cdot x)$
$6x^2$

Vanskelig(3)

V-21Forenkle $\frac{8x^2}{4x}$ .

Vis fasit

Uttrykk	Resultat
Koeffisienter (8:4)	2
Variabler (x²:x)	x
Forenklet	2x

Del koeffisientene: 8:4=2. Del variablene: x²:x=x
2x

V-22Forenkle

2x \cdot 3x \cdot 2

Vis fasit

Uttrykk	Resultat
2x * 3x	6x²
6x² * 2	12x²

$2x \cdot 3x = 6x^2$
$6x^2 \cdot 2$
$12x^2$

V-23En elev forenkler $\frac{6x + 9}{3}$ til $2x + 9$ (deler bare første ledd). Hva er riktig svar?

Vis fasit

Uttrykk	Resultat
Feil (deler kun første ledd)	2x + 9
Riktig (begge ledd delt)	2x + 3

Begge leddene må deles på 3: 6x:3 + 9:3 = 2x + 3