NumiSum

Forenkle uttrykk med parenteser

Den distributive loven sier at a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac – du ganger det som står utenfor parentesen med HVERT ledd inni. Står det et minustegn foran parentesen, skifter alle ledd inni fortegn når parentesen fjernes: −(a+b)=−a−b-(a + b) = -a - b.

Distributiv lov

a(b+c)=ab+aca(b + c) = ab + ac

Fjerne parentes med minus foran

−(a+b)=−a−b-(a + b) = -a - b

Tips

  • Gang med ALLE leddene i parentesen, ikke bare det første. 3(x+4)3(x + 4) blir 3x+123x + 12, ikke 3x+43x + 4.
  • Minustegn foran en parentes snur fortegnet på ALLE ledd inni: −(x−5)=−x+5-(x - 5) = -x + 5, ikke −x−5-x - 5.

Eksempel: Forenkle et uttrykk med parentes

Forenkle 3(x+4)−2x3(x + 4) - 2x.

Forenkle 3(x + 4) - 2x
StegUttrykk
Distribuer parentesen3x + 12 - 2x
Samle x-leddx + 12
Løsning:
  1. Vi bruker den distributive loven på parentesen først: 3(x+4)=3x+123(x + 4) = 3x + 12
  2. sett inn i uttrykket: 3x+12−2x3x + 12 - 2x
  3. samle x-leddene: 3x−2x=x3x - 2x = x, konstantleddet står igjen uendret. Svaret er x+12x + 12.
Alternativ forklaring/metode: Sett inn et tall for x

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Sjekk med et tall

Du kan sjekke at forenklingen er riktig ved å sette inn et valgfritt tall for x i BÅDE originaluttrykket og det forenklede svaret – får du samme tall begge veier, har du trolig forenklet riktig. For 3(x+4)−2x3(x+4) - 2x med x=2x = 2: originalt 3(2+4)−2⋅2=18−4=143(2+4) - 2 \cdot 2 = 18 - 4 = 14. Forenklet x+12=2+12=14x + 12 = 2 + 12 = 14 – samme svar, forenklingen stemmer.

Uttrykk (x=2)Verdi
Original: 3(2+4) - 2*214
Forenklet: 2 + 1214
KonklusjonSamme svar, stemmer

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Forenkle 2(x+3)2(x + 3).

Vis fasit
StegUttrykk
Distribuer parentesen2x + 6
  1. 2(x + 3) = 2x + 6
  2. 2x + 6

L-12Forenkle 5(x+1)5(x + 1).

Vis fasit
StegUttrykk
Distribuer parentesen5x + 5
  1. 5(x + 1) = 5x + 5
  2. 5x + 5

L-13Forenkle −(x+4)-(x + 4).

Vis fasit
StegUttrykk
Snu fortegn på alle ledd-x - 4
  1. -(x + 4): minus foran parentesen snur fortegnet på alle ledd
  2. -(x + 4) = -x - 4
Middels(3)

M-11Forenkle 4(x+2)−3x4(x + 2) - 3x.

Vis fasit
StegUttrykk
Distribuer parentesen4x + 8 - 3x
Samle x-leddx + 8
  1. 4(x + 2) = 4x + 8
  2. 4x + 8 - 3x = x + 8

M-12Forenkle 3(x−2)+53(x - 2) + 5.

Vis fasit
StegUttrykk
Distribuer parentesen3x - 6 + 5
Forenklet3x - 1
  1. 3(x - 2) = 3x - 6
  2. 3x - 6 + 5 = 3x - 1

M-13Forenkle −(2x−3)+x-(2x - 3) + x.

Vis fasit
StegUttrykk
Snu fortegn-2x + 3 + x
Forenklet-x + 3
  1. -(2x - 3) = -2x + 3
  2. -2x + 3 + x = -x + 3
Vanskelig(3)

V-11Forenkle 2(x+3)−3(x−1)2(x + 3) - 3(x - 1).

Vis fasit
StegUttrykk
Distribuer begge parenteser2x + 6 - 3x + 3
Forenklet-x + 9
  1. 2(x + 3) = 2x + 6 og 3(x - 1) = 3x - 3
  2. 2x + 6 - (3x - 3) = 2x + 6 - 3x + 3 = -x + 9

V-12Forenkle −(x+2)−(x−5)-(x + 2) - (x - 5).

Vis fasit
StegUttrykk
Snu fortegn begge parenteser-x - 2 - x + 5
Forenklet-2x + 3
  1. -(x + 2) = -x - 2 og -(x - 5) = -x + 5
  2. -x - 2 - x + 5 = -2x + 3

V-13En elev forenkler 2(x+4)2(x + 4) til 2x+42x + 4 (glemmer å gange andre ledd). Hva er riktig svar?

Vis fasit
StegUttrykk
Feil (glemmer å gange)2x + 4
Riktig2x + 8
  1. 2(x+4)2(x + 4) betyr 2 ganger BEGGE leddene
  2. 2⋅x+2⋅42 \cdot x + 2 \cdot 4 = 2x+82x + 8