NumiSum

Regne på tall fra arbeidslivet og samfunnet

Mange samfunnsfaglige tekster krever flere steg: du må gjerne finne en delstørrelse (som antall ansatte etter en endring) FØR du kan svare på det egentlige spørsmålet (som gjennomsnittslønn). Skriv opp hvert steg for seg – da blir det synlig hvilke mellomsvar du faktisk trenger, og du unngår å blande sammen tall som gjelder før og etter en endring.

Prosentvis endring

ny−gammelgammel⋅100 %\frac{\text{ny} - \text{gammel}}{\text{gammel}} \cdot 100\ \%

Vekstfaktor over flere år

vnv^n

Fra tekst til regnestykke i steg
StegSpørsmål du svarer på
1Hva er situasjonen FØR endringen?
2Hva er situasjonen ETTER endringen?
3Hva spør oppgaven egentlig om – en forskjell, en andel, et snitt?
4Svar med tall, enhet og hva det gjelder

Tips

  • Regn ut mellomsvarene i egne linjer, og merk hva hvert av dem betyr. Da er det lett å se hvilke tall som faktisk skal inn i siste steg.
  • Sjekk at to tall du sammenligner faktisk gjelder samme gruppe – snittlønn før og etter må regnes fra riktig antall ansatte hver gang.

Eksempel: Har gjennomsnittslønnen endret seg?

En bedrift hadde 250250 ansatte og betalte 100 000 000100\ 000\ 000 kr i lønn i fjor. I år har antallet ansatte økt med 8 %8\ \%, og lønnskostnadene er 113 400 000113\ 400\ 000 kr. Hvor mange prosent har gjennomsnittslønnen endret seg?

Før og etter
FjorI år
Ansatte250270
Lønn totalt100 000 000 kr113 400 000 kr
Snittlønn400 000 kr420 000 kr
Løsning:
  1. Vi finner antall ansatte i år: 8 %8\ \% flere gir vekstfaktor 1,081,08
  2. 250⋅1,08=270250 \cdot 1,08 = 270 ansatte
  3. gjennomsnittslønn i fjor: 100 000 000:250=400 000100\ 000\ 000 : 250 = 400\ 000 kr
  4. gjennomsnittslønn i år: 113 400 000:270=420 000113\ 400\ 000 : 270 = 420\ 000 kr
  5. prosentvis endring: 420 000−400 000400 000⋅100 %\frac{420\ 000 - 400\ 000}{400\ 000} \cdot 100\ \%. Gjennomsnittslønnen økte med 5 %5\ \%.
Alternativ forklaring/metode: Del vekstfaktoren for lønn på vekstfaktoren for ansatte

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Sammenlign vekstfaktorene direkte

Total lønn vokser med faktor 113 400 000:100 000 000=1,134113\ 400\ 000 : 100\ 000\ 000 = 1,134, og antall ansatte vokser med faktor 1,081,08. Siden snittlønn er total lønn delt på antall ansatte, er endringen i snittlønn 1,134:1,08=1,051,134 : 1,08 = 1,05, altså 5 %5\ \% – samme svar uten å regne ut selve kronebeløpene underveis. Nyttig når du bare har prosentvise endringer oppgitt, ikke kronetall.

StørrelseVekstfaktor
Total lønn1,134
Antall ansatte1,08
Snittlønn (kvotienten)1,134 delt på 1,08 = 1,05, altså 5 %

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21En bedrift har 180180 ansatte og betaler 9090 millioner kroner i lønn. Hva er gjennomsnittslønnen?

Vis fasit
StegResultat
90 000 000 delt på 180500 000 kr

90 000 000 delt på 180 = 500 000 kr

L-22En by hadde 20 00020\ 000 innbyggere. Etter en økning på 5 %5\ \%, hvor mange er det?

Vis fasit
StegResultat
20 000 innbyggere med vekstfaktor 1,05
20 000 gange 1,0521 000
  1. 20 000 innbyggere med vekstfaktor 1,05
  2. 20 000 gange 1,05 = 21 000

L-23Lønnskostnadene gikk fra 4040 millioner kroner til 4444 millioner kroner. Hvor mange prosent er økningen?

Vis fasit
StegResultat
4 000 000 delt på 40 000 000 = 0,110 %

4 000 000 delt på 40 000 000 = 0,1 = 10 %

Middels(3)

M-21En bedrift hadde 300300 ansatte og 150150 millioner kroner i lønn i fjor. I år er det 10 %10\ \% flere ansatte, og lønnssummen er 165165 millioner kroner. Er gjennomsnittslønnen endret?

Vis fasit
StegResultat
Fjor: 150 000 000 delt på 300500 000
i år: 300 gange 1,10 = 330 ansatte, 165 000 000 delt på 330500 000, altså uendret
  1. Fjor: 150 000 000 delt på 300 = 500 000
  2. i år: 300 gange 1,10 = 330 ansatte, 165 000 000 delt på 330 = 500 000, altså uendret

M-22En kommune bruker 20 %20\ \% av et budsjett på 500500 millioner kroner til skole. Hvor mange kroner er det?

Vis fasit
StegResultat
20 % av 500 000 000
0,2 gange 500 000 000100 000 000 kr
  1. 20 % av 500 000 000
  2. 0,2 gange 500 000 000 = 100 000 000 kr

M-23En bedrift har 4040 ansatte, og lønnskostnaden per ansatt går opp fra 450 000450\ 000 kr til 486 000486\ 000 kr. Hvor mange prosent er økningen?

Vis fasit
StegResultat
486 000 - 450 00036 000
36 000 delt på 450 000 = 0,088 %
  1. 486 000 - 450 000 = 36 000
  2. 36 000 delt på 450 000 = 0,08 = 8 %
Vanskelig(3)

V-21En bransje har 8 0008\ 000 ansatte. 25 %25\ \% jobber deltid, og av disse jobber 40 %40\ \% under 1010 timer i uken. Hvor mange ansatte jobber under 1010 timer i uken?

Vis fasit
StegResultat
25 % av 8 0002 000 deltidsansatte
40 % av 2 000800
  1. 25 % av 8 000 = 2 000 deltidsansatte
  2. 40 % av 2 000 = 800

V-22En bedrift hadde 120120 ansatte og 6060 millioner kroner i lønn. Neste år øker BÅDE antall ansatte og total lønn med 15 %15\ \%. Endrer gjennomsnittslønnen seg?

Vis fasit
StegResultat
Fjor: 60 000 000 delt på 120500 000
begge vokser med samme faktor 1,15, så forholdet mellom dem er uendret
snittlønnen er fortsatt 500 000 kr
  1. Fjor: 60 000 000 delt på 120 = 500 000
  2. begge vokser med samme faktor 1,15, så forholdet mellom dem er uendret
  3. snittlønnen er fortsatt 500 000 kr

V-23En lønn på 400 000400\ 000 kr vokser 4 %4\ \% i året i tre år på rad. Hva er lønna nå, avrundet til nærmeste tusen?

Vis fasit
StegResultat
400 000 kr med vekstfaktor 1,04 opphøyd i 3
400 000 gange 1,125ca. 450 000 kr
  1. 400 000 kr med vekstfaktor 1,04 opphøyd i 3
  2. 400 000 gange 1,125 = ca. 450 000 kr