Regne på tall fra arbeidslivet og samfunnet

Mange samfunnsfaglige tekster krever flere steg: du må gjerne finne en delstørrelse (som antall ansatte etter en endring) FØR du kan svare på det egentlige spørsmålet (som gjennomsnittslønn). Skriv opp hvert steg for seg. Da blir det synlig hvilke mellomsvar du faktisk trenger, og du unngår å blande sammen tall som gjelder før og etter en endring.

Prosentvis endring

$\frac{\text{ny} - \text{gammel}}{\text{gammel}} \cdot 100\ \%$

Vekstfaktor over flere år

$v^n$

Fra tekst til regnestykke i steg
Steg	Spørsmål du svarer på
1	Hva er situasjonen FØR endringen?
2	Hva er situasjonen ETTER endringen?
3	Hva spør oppgaven egentlig om – en forskjell, en andel, et snitt?
4	Svar med tall, enhet og hva det gjelder

Tips

Regn ut mellomsvarene i egne linjer, og merk hva hvert av dem betyr. Da er det lett å se hvilke tall som faktisk skal inn i siste steg.
Sjekk at to tall du sammenligner faktisk gjelder samme gruppe: snittlønn før og etter må regnes fra riktig antall ansatte hver gang.

Eksempel: Har gjennomsnittslønnen endret seg?

En bedrift hadde $250$ ansatte og betalte $100\ 000\ 000$ kr i lønn i fjor. I år har antallet ansatte økt med $8\ \%$ , og lønnskostnadene er $113\ 400\ 000$ kr. Hvor mange prosent har gjennomsnittslønnen endret seg?

Løsning:

Vi finner antall ansatte i år: $8\ \%$ flere gir vekstfaktor $1{,}08$
$250 \cdot 1{,}08 = 270$ ansatte
gjennomsnittslønn i fjor: $100\ 000\ 000 : 250 = 400\ 000$ kr
gjennomsnittslønn i år: $113\ 400\ 000 : 270 = 420\ 000$ kr
prosentvis endring: $\frac{420\ 000 - 400\ 000}{400\ 000} \cdot 100\ \%$ . Gjennomsnittslønnen økte med $5\ \%$ .

Før og etter
	Fjor	I år
Ansatte	250	270
Lønn totalt	100 000 000 kr	113 400 000 kr
Snittlønn	400 000 kr	420 000 kr

Se hvordan dette brukes i ditt fag

Elektro og datateknologi: Strømkostnad i et verksted

I en artikkel står det: «Et verksted bruker $850$ kWh i måneden. Strømmen koster $1{,}20$ kr per kWh, og fastleddet er $49$ kr.» Hva koster strømmen i måneden?

Løsning:

Forbruk ganger pris: $850 \cdot 1{,}20 = 1\ 020$
legg til fastleddet: $1\ 020 + 49$
strømmen koster $1\ 069$ kr i måneden.

Bygg- og anleggsteknikk: Tilbud og merverdiavgift

I et tilbud står det: «Malerjobben koster $18\ 000$ kr uten mva. Mva er $25\ \%$ .» Hva blir prisen med mva?

Løsning:

Vekstfaktoren for 25 prosent påslag er $1{,}25$
$18\ 000 \cdot 1{,}25$
prisen med mva er $22\ 500$ kr.

Helse- og oppvekstfag: Lønnsøkning i helsesektoren

En nyhetssak skriver: «Timelønnen økte med $3{,}5\ \%$ fra $230$ kr.» Hva er den nye timelønnen?

Løsning:

Vekstfaktoren er $1 + 0{,}035 = 1{,}035$
$230 \cdot 1{,}035 = 238{,}05$
den nye timelønnen er ca. $238$ kr.

Restaurant- og matfag: Svinn på kjøkkenet

En rapport sier: «Kjøkkenet kastet $12\ \%$ av $250$ kg innkjøpt råvare.» Hvor mange kilo ble kastet?

Løsning:

$12\ \% = 0{,}12$
$250 \cdot 0{,}12$
kjøkkenet kastet $30$ kg.

Alternativ forklaring/metode: Del vekstfaktoren for lønn på vekstfaktoren for ansatte

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Sammenlign vekstfaktorene direkte

Total lønn vokser med faktor $113\ 400\ 000 : 100\ 000\ 000 = 1{,}134$ , og antall ansatte vokser med faktor $1{,}08$ . Siden snittlønn er total lønn delt på antall ansatte, er endringen i snittlønn $1{,}134 : 1{,}08 = 1{,}05$ , altså $5\ \%$ : samme svar uten å regne ut selve kronebeløpene underveis. Nyttig når du bare har prosentvise endringer oppgitt, ikke kronetall.

Størrelse	Vekstfaktor
Total lønn	1,134
Antall ansatte	1,08
Snittlønn (kvotienten)	1,134 delt på 1,08 = 1,05, altså 5 %

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21En bedrift har $180$ ansatte og betaler $90$ millioner kroner i lønn. Hva er gjennomsnittslønnen? Svar i kroner.

Vis fasit

\frac{90\,000\,000}{180} =

500 000 kr

L-22En by hadde $20\ 000$ innbyggere. Etter en økning på $5\ \%$ , hvor mange er det?

Vis fasit

20 000 innbyggere med vekstfaktor 1,05
$20\,000 \cdot 1{,}05 =$ 21 000

L-23Lønnskostnadene gikk fra $40$ millioner kroner til $44$ millioner kroner. Hvor mange prosent er økningen? Svar i prosent.

Vis fasit

\frac{4\,000\,000}{40\,000\,000} = 0{,}1 =

10 %

Middels(3)

M-21En bedrift hadde $300$ ansatte og $150$ millioner kroner i lønn i fjor. I år er det $10\ \%$ flere ansatte, og lønnssummen er $165$ millioner kroner. Er gjennomsnittslønnen endret?

Vis fasit

Fjor: $\frac{150\,000\,000}{300} = 500\,000$
i år: $300 \cdot 1{,}10 = 330$ ansatte, $\frac{165\,000\,000}{330} =$ 500 000, altså uendret

M-22En kommune bruker $20\ \%$ av et budsjett på $500$ millioner kroner til skole. Hvor mange kroner er det? Svar i kroner.

Vis fasit

20 % av 500 000 000
$0{,}2 \cdot 500\,000\,000 =$ 100 000 000 kr

M-23En bedrift har $40$ ansatte, og lønnskostnaden per ansatt går opp fra $450\ 000$ kr til $486\ 000$ kr. Hvor mange prosent er økningen? Svar i prosent.

Vis fasit

486 000 - 450 000 = 36 000
$\frac{36\,000}{450\,000} = 0{,}08 =$ 8 %

Vanskelig(3)

V-21En bransje har $8\ 000$ ansatte. $25\ \%$ jobber deltid, og av disse jobber $40\ \%$ under $10$ timer i uken. Hvor mange ansatte jobber under $10$ timer i uken?

Vis fasit

25 % av 8 000 = 2 000 deltidsansatte
40 % av 2 000 = 800

V-22En bedrift hadde

120

ansatte og

60

millioner kroner i lønn. Neste år øker BÅDE antall ansatte og total lønn med

15\ \%

. Endrer gjennomsnittslønnen seg?

Vis fasit

Fjor: $\frac{60\,000\,000}{120} = 500\,000$
begge vokser med samme faktor 1,15, så forholdet mellom dem er uendret
snittlønnen er fortsatt 500 000 kr

V-23En lønn på $400\ 000$ kr vokser $4\ \%$ i året i tre år på rad. Hva er lønna nå, avrundet til nærmeste tusen?

Vis fasit

400 000 kr med vekstfaktor $1{,}04^{3}$
$400\,000 \cdot 1{,}125 =$ ca. 450 000 kr