Eksamensoppgaver

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Skolematte.

Utdanningsdirektoratet

Vår 2024, Del 1 – Oppgave 3

Uten hjelpemidler – 2 poeng

I Oslo bor det ca. 700 000 mennesker. Hver person bruker i gjennomsnitt 150 liter vann hvert døgn.

Omtrent hvor mange liter vann blir dette i løpet av én måned? Skriv svaret på standardform.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne det totale vannforbruket i Oslo i løpet av én måned, på standardform.

Strategi og formel: Gang antall innbyggere med forbruket per person per døgn for å finne døgnforbruket, og gang deretter med antall dager i en måned (bruk 30 som et rimelig anslag).

Trinnvis utregning:

Døgnforbruk: $700\ 000 \cdot 150 = 105\ 000\ 000$ liter $= 1{,}05 \cdot 10^{8}$ liter
Månedsforbruk (30 dager): $1{,}05 \cdot 10^{8} \cdot 30 = 3{,}15 \cdot 10^{9}$ liter

Svar: Innbyggerne i Oslo bruker omtrent $3{,}15 \cdot 10^{9}$ liter vann i løpet av én måned.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Riktig utregning av døgnforbruket OG riktig omregning til måned (med et rimelig antall dager, 28–31), skrevet på standardform.
1/2	Riktig døgnforbruk, men glemmer å gange opp til måned, eller sluttsvaret ikke er skrevet på standardform.
0/2	Feil regneoperasjon (f.eks. deler i stedet for å gange), eller innbyggertallet og forbrukstallet er byttet om.

Sensor-tips

Antall dager i måneden er ikke oppgitt eksplisitt – godta ethvert rimelig valg (28, 29, 30 eller 31 dager), så lenge metoden er riktig og svaret er konsistent med valget.
Sjekk at standardform-kravet faktisk er oppfylt til slutt ( $1 \le a < 10$ ) – en vanlig glipp er å levere et helt vanlig stort tall etter en ellers riktig utregning.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 2P-Y matematikk, Vår 2024, Del 1, Oppgave 3

Utdanningsdirektoratet

Høst 2023, Del 1 – Oppgave 2

Uten hjelpemidler – 3 poeng

I 2002 var det registrert omtrent 1,9 millioner personbiler i Norge. I 2022 var antall registrerte personbiler omtrent 2,9 millioner.

Anta at antall personbiler økte lineært i denne perioden, og sett opp en modell som viser antall millioner registrerte personbiler $x$ år etter 2002.

Hvor mange registrerte personbiler vil det være i Norge i 2030 ifølge modellen?

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal sette opp en lineær modell for antall registrerte personbiler (i millioner) $x$ år etter 2002, og bruke den til å anslå antallet i 2030.

Strategi og formel: Finn stigningstallet (årlig økning) ut fra de to oppgitte punktene $(0,\ 1{,}9)$ og $(20,\ 2{,}9)$ , sett opp modellen $f(x)=a x+b$ , og sett inn $x$ som svarer til år 2030.

Trinnvis utregning:

Stigningstall: $a = \dfrac{2{,}9 - 1{,}9}{20 - 0} = \dfrac{1{,}0}{20} = 0{,}05$ million per år
Modell: $f(x) = 1{,}9 + 0{,}05x$
2030 tilsvarer $x = 28$ : $f(28) = 1{,}9 + 0{,}05 \cdot 28 = 1{,}9 + 1{,}4 = 3{,}3$

Svar: Modellen er $f(x) = 1{,}9 + 0{,}05x$ (i millioner biler, $x$ år etter 2002), og gir omtrent 3,3 millioner registrerte personbiler i Norge i 2030.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 3 poeng)

Poeng	Krav
3/3	Riktig stigningstall og riktig modell satt opp, OG riktig verdi for 2030 ( $x=28$ satt inn korrekt).
1–2/3	Riktig modell, men feil $x$ -verdi brukt for 2030 (f.eks. $x=30$ i stedet for $28$ ), eller riktig stigningstall med feil konstantledd.
0/3	Ikke-lineær tilnærming brukt til tross for at oppgaven eksplisitt ber om en lineær modell, eller stigningstallet er regnet helt feil.

Sensor-tips

Den vanligste feilen er å sette $x=30$ for år 2030 i stedet for $x=28$ – $x$ teller år ETTER 2002, ikke selve årstallet.
Modellen kan skrives med tall i MILLIONER (som her) eller med hele bilantall (f.eks. $f(x)=1\ 900\ 000+50\ 000x$ ) – begge er riktige, så lenge enhetene er konsistente gjennom hele utregningen.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 2P-Y matematikk, Høst 2023, Del 1, Oppgave 2