Eksamensoppgaver

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Numisum.

Utdanningsdirektoratet

Vår 2024, Del 1 – Oppgave 1

Uten hjelpemidler – 2 poeng

Frosne reker: 5 kg for 400 kroner.

En butikk selger poser med 5 kilogram reker for 400 kroner per pose.

a) Hva er prisen per kilogram for rekene?

Poser med reker merkes ut fra hvor store rekene er.

Størrelse 50–70: Du får mellom 50 og 70 reker per kilogram. Størrelse 70–90: Du får mellom 70 og 90 reker per kilogram. Størrelse 90–120: Du får mellom 90 og 120 reker per kilogram.

b) I hvilken pose bør en reke som veier 20 gram, være? Husk å begrunne svaret ditt.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne prisen per kilogram reker (a), og regne ut hvor mange reker det går på et kilogram når én reke veier 20 gram, for å plassere den i riktig størrelseskategori (b).

Strategi og formel: For a): del totalprisen på antall kilogram. For b): gjør om 20 gram til hvor mange slike reker det går på 1 000 gram (1 kg), og se hvilket av de tre intervallene tallet havner i.

Trinnvis utregning:

a) $\dfrac{400}{5} = 80$ kr/kg
b) $\dfrac{1\ 000\ \text{g}}{20\ \text{g}} = 50$ reker per kilogram

Svar: a) Prisen er 80 kr/kg. b) Med 50 reker per kilogram havner reken akkurat på grensen av intervallet 50–70, så den bør være i pose A (størrelse 50–70).

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Riktig pris per kilogram (80 kr) OG riktig antall reker per kilo (50) med riktig kategori (50–70).
1/2	Riktig svar i a), men feil metode i b) (f.eks. deler feil vei, eller glemmer å gjøre om gram til kilogram).
0/2	Feil regneoperasjon i a) (f.eks. ganger i stedet for å dele), eller b) besvares uten noen utregning av reker per kilogram.

Sensor-tips

b) krever at eleven regner om ÉN reke på 20 gram til «reker per kilogram» ( $\dfrac{1\ 000}{20}$ ), ikke bare sammenligner 20 gram direkte mot tallene 50, 70, 90 og 120 i tabellen. Disse tallene er ANTALL reker, ikke gram.
50 reker per kilo ligger akkurat PÅ grensen av intervallet 50–70: godta at eleven plasserer reken i pose A (størrelse 50–70, hvis grensen tolkes som inkludert), forutsatt at eleven forklarer resonnementet, siden oppgaveteksten selv ikke presiserer om grensen er inkludert eller ekskludert.
Oppgave 1 bruker enheten «km/h». Det er den samme enheten som «km/t» i resten av temaet (kilometer per time).

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1P-Y matematikk, Vår 2024, Del 1, Oppgave 1

Utdanningsdirektoratet

Høst 2025, Del 1 – Oppgave 1

Uten hjelpemidler – 2 poeng

Jens løper på en tredemølle med en fart på 12 km/h.

a) Hvor langt løper Jens på 15 minutter?

En maraton er 42 195 meter lang. I 2023 løp Kelvin Kiptum fra Kenya en maraton på tiden 2:00:35 (2 timer og 35 sekunder).

b) Omtrent hvor mange minutter brukte han på hver kilometer han løp?

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne hvor langt Jens løper på 15 minutter med en gitt fart (a), og hvor mange minutter Kelvin Kiptum brukte per kilometer i sin maratontid (b).

Strategi og formel: For a): gjør om 15 minutter til timer, og bruk sammenhengen strekning = fart · tid. For b): gjør om maratontiden til minutter, og del på antall kilometer (42,195 km).

Trinnvis utregning:

a) $15\ \text{min} = 0{,}25$ t
strekning $= 12 \cdot 0{,}25 = 3$ km $= 3\ 000$ m
b) Tid: $2 \cdot 60 + \dfrac{35}{60} \approx 120{,}58$ min
Min per km: $\dfrac{120{,}58}{42{,}195} \approx 2{,}86$ min, altså ca. 2 min og 51 sek per km

Svar: a) Jens løper 3 km (3 000 m) på 15 minutter. b) Kelvin Kiptum brukte omtrent 2 min og 51 sek per kilometer.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Riktig strekning i a) OG riktig min/km-beregning i b), med riktig omregning av maratontiden til minutter.
1/2	Riktig svar i a), men i b) glemmes de 35 sekundene, eller tiden regnes om feil til minutter.
0/2	Feil sammenheng mellom fart, tid og strekning brukt i a) (f.eks. deler i stedet for å gange).

Sensor-tips

I b) er det lett å glemme at «2:00:35» betyr 2 timer og 35 SEKUNDER (ikke 2 timer 0 min 35 min): sjekk at eleven gjør om de 35 sekundene til minutter ( $\frac{35}{60}$ ) riktig før de legger det til de 120 minuttene.
Godta svar oppgitt enten som desimalminutter (ca. 2,86 min) eller som min:sek (ca. 2 min 51 sek). Begge er riktige representasjoner av samme svar.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1P-Y matematikk, Høst 2025, Del 1, Oppgave 1