Standardform

Svært store og svært små tall er upraktiske å skrive fullt ut. Ingen vil telle nuller i $45\,000\,000$ . STANDARDFORM løser dette: ethvert tall skrives som $a \cdot 10^n$ , der $a$ er mellom $1$ og $10$ (men ikke $10$ selv) og $n$ er et helt tall som forteller hvor mange plasser desimaltegnet er flyttet. Et STORT tall gir en POSITIV eksponent (flere plasser til venstre), et LITE tall (mindre enn $1$ ) gir en NEGATIV eksponent, nøyaktig samme negative-eksponent-idé som $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$ i forrige undertema.

Standardform

$a \cdot 10^n$ , der $1 \le a < 10$ og $n$ er et helt tall

Tips

Tell hvor mange plasser du flytter desimaltegnet for å få ett siffer foran det. Det tallet blir eksponenten $n$ .
Stort tall (≥ 10) → positiv $n$ . Lite tall (mellom 0 og 1) → negativ $n$ . Sjekk fortegnet på $n$ mot størrelsen på tallet før du går videre.

Eksempel: Skrive et stort tall på standardform

Skriv $45\,000\,000$ på standardform.

Løsning:

Tallet er $45\,000\,000$
flytt desimaltegnet til det står rett etter det første sifferet: $4{,}5$
tell hvor mange plasser det ble flyttet: $7$ plasser mot venstre
eksponenten blir $+7$ siden tallet er stort
sjekk: $4{,}5 \cdot 10^7 = 45\,000\,000$ , stemmer. Standardformen er $4{,}5 \cdot 10^7$ .

Vanlig tall vs. standardform
Vanlig tall	Standardform
45 000 000	4,5 · 10⁷
0,0032	3,2 · 10⁻³

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31Skriv $3\,000$ på standardform.

Vis fasit

Flytt desimaltegnet 3 plasser: 3,0
3 · 10³

L-32Skriv $250$ på standardform.

Vis fasit

Tallet 250 flyttes 2 plasser: 2,5
2,5 · 10²

L-33Skriv $7 \cdot 10^4$ som et vanlig tall.

Vis fasit

$7 \cdot 10^4$ flytter desimaltegnet $4$ plasser til høyre
$70\,000$

Middels(3)

M-31Skriv $0{,}006$ på standardform.

Vis fasit

Flytt desimaltegnet 3 plasser til høyre for å få 6: 0,006
6 · 10⁻³

M-32Skriv $2{,}4 \cdot 10^{-2}$ som et vanlig tall.

Vis fasit

$2{,}4 \cdot 10^{-2}$ flytter desimaltegnet $2$ plasser til venstre
$0{,}024$

M-33Hvorfor er $32 \cdot 10^5$ IKKE standardform?

Vis fasit

Standardform krever 1 ≤ a < 10
32 er for stort
ikke gyldig standardform, riktig er 3,2 · 10⁶

Vanskelig(3)

V-31Skriv 32 · 10⁵ om til gyldig standardform.

Vis fasit

$32 = 3{,}2 \cdot 10$
$32 \cdot 10^5 = 3{,}2 \cdot 10^1 \cdot 10^5$
legg sammen eksponentene
$3{,}2 \cdot 10^6$

V-32Regn ut $(2 \cdot 10^3) \cdot (3 \cdot 10^4)$ og skriv svaret på standardform.

Vis fasit

Gang tallene for seg og legg sammen eksponentene for seg: $2 \cdot 3 = 6$ , og $10^3 \cdot 10^4 = 10^7$
$6 \cdot 10^7$

V-33Jordas masse er omtrent $5\,970\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000$ kg. Skriv dette på standardform.

Vis fasit

Flytt desimaltegnet til det står etter det første sifferet 5: 5,97
tell plassene flyttet: 24
5,97 · 10²⁴