NumiSum

Fundament: Potensregler

Potensfunksjoner bruker eksponenter på nøyaktig samme måte som du lærte på ungdomsskolen: ana^n betyr aa multiplisert med seg selv nn ganger, og reglene for å regne med potenser (legge sammen eksponenter, gange eksponenter, negativ eksponent som brøk) gjelder uendret. Se Potenser (8. trinn) for hele gjennomgangen. Her bruker du de samme reglene, bare med xx som grunntall i stedet for et kjent tall.

Multiplisere potenser

am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n}

Potens av en potens

(am)n=amn(a^m)^n = a^{mn}

Negativ eksponent

a−n=1ana^{-n} = \dfrac{1}{a^n}

Tips

  • am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n} gjelder KUN når grunntallene er like. Ikke bland sammen «legge sammen eksponenter» (a2⋅a3=a5a^2 \cdot a^3 = a^5) med «gange eksponenter» ((a2)3=a6a^2)^3 = a^6).

Eksempel: Repetisjon: forenkle et potensuttrykk

Forenkle x2⋅x5x^2 \cdot x^5 til én potens.

Løsning:

Grunntallene er like (xx), så vi legger sammen eksponentene: x2⋅x5=x2+5x^2 \cdot x^5 = x^{2+5}. Svaret er x7x^7.

Forenkle x² · x⁵
StegUttrykk
Legg sammen eksponentenex^(2+5)
Svarx^7

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Forenkle x3⋅x4x^3 \cdot x^4.

Vis fasit

Legg sammen eksponentene: x^(3+4) = x^7

L-12Forenkle (x2)3(x^2)^3.

Vis fasit

Gang eksponentene: x^(2*3) = x^6

L-13Skriv x−2x^{-2} som en brøk.

Vis fasit

Negativ eksponent betyr brøk: x^(-2) = 1/x²

Middels(3)

M-11Forenkle x5:x2x^5 : x^2.

Vis fasit

Trekk eksponentene fra hverandre: x^(5-2) = x^3

M-12Forenkle (x3)4(x^3)^4.

Vis fasit

Gang eksponentene: x^(3*4) = x^12

M-13Skriv 2−32^{-3} som en brøk.

Vis fasit

Negativ eksponent betyr brøk: 2^(-3) = 1/2^3 = 1/8

Vanskelig(3)

V-11Forenkle (2x3)2(2x^3)^2.

Vis fasit
  1. Opphøy begge faktorer: 2^2 = 4 og (x^3)^2 = x^6
  2. 4x^6

V-12Forenkle (x2⋅x3)2(x^2 \cdot x^3)^2.

Vis fasit
  1. x^2 * x^3 = x^5
  2. (x^5)^2 = x^10

V-13Regn ut 50+2−15^0 + 2^{-1}.

Vis fasit
  1. 5^0 = 1 og 2^(-1) = 1/2 = 0,5
  2. 1 + 0,5 = 1,5