Sjekk din forståelse – Potenser, logaritmer og eksponentiallikninger (S1)

Q-1 Forenkle $5^2 \cdot 5^3$ til én potens.

Samme grunntall, legg sammen eksponentene: 2 + 3 = 5⁵. Se «Regneregler for potenser og logaritmer» for mer informasjon.

Q-2 Hva er $\log(100)$ ?

Verdien av log(100)
Steg	Uttrykk
100 = 10^?	10²
log(100)	2

Q-3 Bruk produktregelen til å skrive $\log(2) + \log(3)$ som én logaritme.

Produktregelen: log(a) + log(b) = log(a·b)
2 gange 3 = log(6). Se «Regneregler for potenser og logaritmer» for mer informasjon.

Q-4 Løs likningen $2^x = 16$ .

Løs 2^x=16
Steg	Uttrykk
16 = 2^?	2⁴
Løsning	x = 4

Q-5 Hvorfor trenger du logaritmer for å løse $5^x = 20$ , men ikke for å løse $2^x = 16$ ?

Hvorfor 5^x=20 trenger logaritmer, men ikke 2^x=16
Likning	Grunn
5^x = 20	20 er ikke en potens av 5, trenger logaritmer
2^x = 16	16 = 2⁴, ikke nødvendig

16 = 2⁴ gjør at eksponentene kan settes like direkte
20 er ikke en potens av 5
logaritmer trengs kun når samme grunntall ikke finnes. Se «Løse eksponentiallikninger» for mer informasjon.

Q-6 Løs likningen $4^x = 64$ .

Løs 4^x=64
Steg	Uttrykk
64 = 4^?	4³
Løsning	x = 3

Q-7 Løs likningen $\log(x) = 2$ .

Løs log(x)=2
Steg	Uttrykk
Opphøy 10	x = 10²
Løsning	x = 100

Opphøy 10 på begge sider: x = 10 opphøyd i 2 = 100. Se «Løse logaritmelikninger» for mer informasjon.

Q-8 Hvorfor må du sjekke løsningen av en logaritmelikning i den originale likningen?

Hvorfor sjekke i den originale likningen
Risiko	Grunn
Løsning kan gi negativt argument	log av negativt tall er udefinert

En algebraisk løsning kan gi en verdi som ikke er gyldig inni en logaritme
sjekk at argumentet er positivt. Se «Løse logaritmelikninger» for mer informasjon.

Q-9 Løs likningen $\log(2x) = 1$ .