NumiSum

Lån og renter

Låner du penger, betaler du RENTE i tillegg til beløpet du lånte (lånebeløpet kalles hovedstolen). Enkel rente regnes av det opprinnelige beløpet hver periode. Rentesrente (som de fleste lån og sparekontoer faktisk bruker) regner renten av SAMMENLAGT beløp, inkludert tidligere påløpte renter.

Enkel rente over flere år

Rente=hovedstol⋅rentesats⋅antall a˚r\text{Rente} = \text{hovedstol} \cdot \text{rentesats} \cdot \text{antall år}

Rentesrente (sammensatt rente)

Beløp=hovedstol⋅(1+rentesats)antall a˚r\text{Beløp} = \text{hovedstol} \cdot (1 + \text{rentesats})^{\text{antall år}}

Tips

  • Skriv om rentesatsen til desimaltall FØR du regner (5 % blir 0,05) – å regne med 5 direkte gir et svar 100 ganger for stort.
  • Sjekk om oppgaven ber om ENKEL rente (samme beløp hvert år) eller RENTESRENTE (renter på renter, som vokser raskere) – de gir ulike svar over flere år.

Eksempel: Regne ut enkel rente på et lån

Et lån på 20 000 kr har 4 % enkel rente per år. Hvor mye må du betale totalt etter 3 år?

Rente år for år (enkel rente)
ÅrRente dette åretTotal rente så langt
1800 kr800 kr
2800 kr1 600 kr
3800 kr2 400 kr
Løsning:
  1. Lånet er 20 000 kr med 4 % enkel rente, altså rentesats 0,040,04 per år
  2. renten per år er 20000⋅0,04=80020 000 \cdot 0,04 = 800 kr
  3. over 3 år blir total rente 800⋅3=2400800 \cdot 3 = 2 400 kr
  4. totalt tilbakebetalt er 20000+240020 000 + 2 400
  5. svaret er 22 400 kr.
Alternativ forklaring/metode: Sammenlign med rentesrente på samme lån

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Bruke vekstfaktor for rentesrente

Hadde lånet i eksempelet i stedet hatt 4 % RENTESRENTE, ville beløpet vokst med vekstfaktor 1,041,04 hvert år i stedet for å legge til et fast beløp: 20000⋅1,043≈2249720 000 \cdot 1,04^3 \approx 22 497 kr – litt mer enn med enkel rente, fordi renten det andre og tredje året også regnes av tidligere påløpte renter.

Type renteBeløp etter 3 år
Enkel rente22 400 kr
Rentesrenteca. 22 497 kr

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Et lån på 10 000 kr har 5 % enkel rente per år. Hvor mye er renten etter 1 år?

Vis fasit
BeregningResultat
10 000 * 0,05500 kr

10 000 * 0,05 = 500 kr

L-12Et lån på 15 000 kr har 5 % enkel rente per år. Hvor mye er total rente etter 2 år?

Vis fasit
BeregningResultat
15 000 * 0,05 * 21 500 kr

15 000 * 0,05 * 2 = 1 500 kr

L-13Hva kalles beløpet du opprinnelig lånte, før renter er lagt til?

Vis fasit
BeregningResultat
Opprinnelig lånebeløphovedstolen

Det opprinnelige lånebeløpet kalles hovedstolen

Middels(3)

M-11Et lån på 8 000 kr har 3 % enkel rente per år. Hvor mye må du betale totalt etter 4 år?

Vis fasit
BeregningResultat
Rente (8 0000,034)960 kr
Totalt (8 000+960)8 960 kr
  1. Rente: 8 000 * 0,03 * 4 = 960 kr
  2. totalt: 8 000 + 960 = 8 960 kr

M-12Et lån på 12 000 kr har 6 % rentesrente per år. Hvor mye skylder du etter 2 år?

Vis fasit
BeregningResultat
12 000 * 1,06²vekstfaktor ≈1,12
Resultat13 483,20 kr
  1. 12 000 kr med 6 % rentesrente, vekstfaktor 1,06
  2. 12 000 * 1,06^2 = 12 000 * 1,1236 = 13 483,20 kr

M-13Sammenlign 12 000 kr med 6 % rentesrente over 2 år mot 6 % enkel rente over 2 år. Hvilken gir mest rente?

Vis fasit
BeregningResultat
Rentesrente1 483,20 kr
Enkel rente1 440 kr
MestRentesrente
  1. Rentesrente: 13 483,20-12 000=1 483,20 kr. Enkel rente: 12 0000,062=1 440 kr
  2. rentesrente gir mest rente
Vanskelig(3)

V-11Et lån på 50 000 kr har 4 % rentesrente per år. Hvor mye skylder du etter 3 år (avrund til nærmeste hele krone)?

Vis fasit
BeregningResultat
50 000 * 1,04³vekstfaktor 1,12
Resultat56 243 kr

50 000 * 1,04^3 = 50 000 * 1,124864 = 56 243 kr

V-12Et lån betales ned raskere enn planlagt. Forklar hvorfor dette reduserer den totale rentekostnaden, ikke bare tiden til lånet er nedbetalt.

Vis fasit
BeregningResultat
Renter beregnes avgjenværende gjeld
Raskere nedbetalingmindre gjeld, mindre rente
  1. Renter beregnes løpende av det du fortsatt skylder
  2. mindre gjenværende gjeld gir mindre rente hver periode
  3. raskere nedbetaling reduserer total rentekostnad

V-13Et lån har enten 5 % enkel rente eller 5 % rentesrente over 10 år. Hvorfor blir forskjellen mellom disse betydelig større ved 10 år enn ved 2 år?

Vis fasit
BeregningResultat
Enkel rentelineær vekst
Rentesrenteeksponentiell vekst
Over lang tidgapet vokser mye mer
  1. Ved 5 % rente er enkel rente en lineær funksjon av tid, mens rentesrente er en eksponentialfunksjon
  2. forskjellen mellom lineær og eksponentiell vekst øker med tiden
  3. forskjellen vokser mye mer over 10 år enn over 2 år