NumiSum

Eksamensoppgaver

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Skolematte.

Utdanningsdirektoratet

Vår 2015, Del 1 – Oppgave 7

Uten hjelpemidler – 1 poeng

En vare koster 100 kroner både i butikk A og i butikk B.

  • I butikk A blir prisen satt ned med 20 % på fredag.
  • I butikk B blir prisen først satt ned med 10 % på fredag, og deretter ned med 10 % til på lørdag.

I hvilken butikk er varen billigst etter prisreduksjonene?

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne prisen i hver butikk etter prisreduksjonene, og sammenligne hvilken som er billigst.

Strategi og formel: I butikk A regner vi ut 20 % rabatt på 100 kr direkte. I butikk B regner vi 10 % rabatt to GANGER etter hverandre – den andre rabatten på 10 % må regnes av den ALLEREDE nedsatte prisen fra fredag, ikke av den opprinnelige prisen.

Trinnvis utregning:

  1. Butikk A: 100⋅0,8=80100 \cdot 0,8 = 80 kr
  2. Butikk B, fredag: 100⋅0,9=90100 \cdot 0,9 = 90 kr
  3. Butikk B, lørdag (10 % av de nye 90 kr): 90⋅0,9=8190 \cdot 0,9 = 81 kr
  4. sammenlign: 8080 kr mot 8181 kr

Svar: Butikk A er billigst (80 kr mot 81 kr i butikk B)

Sensorveiledning og poengkrav (maks 1 poeng)
PoengKrav
1/1Finner riktig pris i begge butikker (80 kr og 81 kr) og konkluderer at butikk A er billigst.
0/1Feil konklusjon, f.eks. ved å anta at 10 %+10 % gir samme resultat som 20 % (en vanlig, men feil, antakelse).

Sensor-tips

  • Denne oppgaven er en direkte test av at to påfølgende prosentavslag IKKE er det samme som ett avslag på summen av prosentene (10 %+10 % ≠ 20 %) – en elev som svarer «samme pris i begge butikker» uten å regne, har ikke forstått dette skillet.
  • Den andre 10 %-rabatten i butikk B skal regnes av 90 kr (fredagens pris), ikke av de opprinnelige 100 kr – en vanlig feil er å regne 100⋅0,1=10100 \cdot 0,1 = 10 kr i rabatt begge gangene, som feilaktig gir 80 kr i begge butikker.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 10. trinn matematikk, Vår 2015, Del 1, Oppgave 7

Utdanningsdirektoratet

Vår 2013, Del 1 – Oppgave 7

Uten hjelpemidler – 0.5 poeng

Prisen for et lesebrett er satt ned med 25 % og koster nå 3 000 kroner. Før prisen ble satt ned, kostet lesebrettet

  • 2 250 kroner
  • 3 750 kroner
  • 4 000 kroner
  • 5 000 kroner
Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne den opprinnelige prisen på lesebrettet, ut fra prisen etter en kjent rabatt.

Strategi og formel: Prisen etter 25 % rabatt er 75 % av den opprinnelige prisen. Vi setter opp en likning der 75 % av den ukjente opprinnelige prisen er lik 3 000 kr, og løser for den opprinnelige prisen.

Trinnvis utregning:

  1. 25 % rabatt betyr at 3 000 kr er 100%−25%=75%=0,75100\% - 25\% = 75\% = 0,75 av opprinnelig pris
  2. 0,75⋅opprinnelig=30000,75 \cdot \text{opprinnelig} = 3 000
  3. opprinnelig =3000:0,75= 3 000 : 0,75

Svar: 4 000 kroner

Sensorveiledning og poengkrav (maks 0.5 poeng)
PoengKrav
0,5/0,5Krysser av for 4 000 kroner.
0/0,5Krysser av for et annet alternativ.

Sensor-tips

  • Alternativet 3 750 kroner er den klassiske fellen: den kommer av å regne 3000+3000⋅0,25=37503 000 + 3 000 \cdot 0,25 = 3 750 (legge til 25 % av den NEDSATTE prisen), i stedet for å dele på 0,75 for å finne det tallet der 3 000 kr faktisk UTGJØR 75 %.
  • En rask sannsynlighetssjekk: siden prisen er redusert, må opprinnelig pris være HØYERE enn 3 000 kr – dette utelukker alternativet 2 250 kr umiddelbart uten å regne.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 10. trinn matematikk, Vår 2013, Del 1, Oppgave 7

Utdanningsdirektoratet

Vår 2022, Del 2 – Oppgave 10

Med hjelpemidler – 4 poeng

Lotte og tre venner diskuterer hvilket mobilabonnement Lotte bør velge.

Oversikten viser priser for ulike mobilabonnement:

Abonnement Data Pris per måned
Ingen 0 GB 99 kr
Litt 1 GB 139 kr
Litt mer 3 GB 239 kr
Favoritt 7 GB 289 kr
Stor 10 GB 339 kr
Størst 25 GB 439 kr

Ekstra datapakke: 1 GB: 79 kr, 3 GB: 149 kr, 5 GB: 199 kr, 10 GB: 299 kr.

Vennene sier:

  • «Hvordan er dataforbruket ditt, og endres det når du skal flytte på hybel neste år?»

  • «Jeg brukte 5,47 GB i februar, 4,10 GB i mars, 12,23 GB i april og 5,21 GB i mai. Hva bør jeg velge?»

  • «Data du ikke bruker en måned får du med deg til neste måned.»

  • «Noen andre selger telefonen du ønsker deg med et 7 GB-abonnement til 599 kr per måned i 24 måneder.»

Bruk informasjonen ovenfor som et utgangspunkt til å vise din kompetanse innen modellering og anvendelse.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Hvilket mobilabonnement som passer best for Lotte, basert på det faktiske dataforbruket hennes og prisene i oversikten – en åpen modelleringsoppgave uten ett eneste riktig svar, der selve resonnementet er det viktigste.

Strategi og formel: Vi finner gjennomsnittlig månedlig dataforbruk fra de fire kjente månedene, sammenligner totalkostnaden for et par realistiske abonnement-strategier, og tar hensyn til at ubrukt data overføres til neste måned (så en enkelt høy måned som april kan delvis dekkes av sparet data fra lavere måneder).

Trinnvis utregning:

  1. Gjennomsnittlig forbruk: (5,47+4,10+12,23+5,21):4=27,01:4=6,7525(5{,}47+4{,}10+12{,}23+5{,}21):4 = 27{,}01:4 = 6{,}7525 GB per måned
  2. dette ligger nærmest «Favoritt» (7 GB, 289 kr/mnd)
  3. Strategi 1, «Litt mer» (3 GB, 239 kr) + ekstra datapakker ved behov: februar (5,47 GB, trenger ekstra data), mars (4,10 GB, trenger ekstra data), april (12,23 GB, trenger MYE ekstra data), mai (5,21 GB, trenger ekstra data)
  4. blir fort dyrt og uforutsigbart måned for måned
  5. Strategi 2, «Favoritt» (7 GB, 289 kr/mnd) fast: dekker februar, mars og mai greit (alle under 7 GB), og aprils overforbruk (12,23−7=5,2312,23-7=5,23 GB over) kan delvis dekkes av data spart fra de andre månedene, siden ubrukt data overføres
  6. gir en mer forutsigbar månedspris

Svar: Det finnes ikke ett eksakt riktig svar her – oppgaven vurderes på MODELLERINGEN. Et godt svar anbefaler f.eks. «Favoritt» (7 GB, 289 kr/mnd), siden gjennomsnittsforbruket (ca. 6,75 GB) ligger nær denne grensen, og fordi data spart fra lavforbruksmåneder kan dekke deler av unntaksmåneder som april – med et forbehold om at forbruket bør følges opp videre etter flyttingen til hybel, siden det kan endre seg.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 4 poeng)
PoengKrav
4/4Regner ut riktig gjennomsnittlig dataforbruk fra de fire månedene, sammenligner minst to konkrete abonnementsalternativ med riktig prisberegning, tar eksplisitt hensyn til at ubrukt data overføres, OG gir en begrunnet anbefaling som tar høyde for at forbruket kan endre seg når Lotte flytter på hybel.
3/4Gjør en riktig sammenligning av minst to alternativer med riktig prisberegning og en anbefaling, men uten å drøfte overføring av ubrukt data eller den kommende flyttingen.
2/4Regner ut gjennomsnittsforbruket riktig og foreslår ett abonnement, men uten en tallfestet sammenligning mot alternativer.
1/4Gjengir prisene fra oversikten uten videre bearbeiding eller sammenligning.
0/4Ingen bruk av informasjonen i oppgaven, eller regnefeil i grunnleggende utregninger (f.eks. feil gjennomsnitt).

Sensor-tips

  • Dette er en åpen «utforskende arbeid»-oppgave – det finnes IKKE ett eksakt fasitsvar, i motsetning til de fleste andre oppgavene i denne samlingen. Vurder heller om eleven faktisk BRUKER dataene aktivt (regner ut, sammenligner, begrunner) enn om konklusjonen matcher fasiten over.
  • Legg spesielt merke til om eleven fanger opp de to «skjulte» ekstra-opplysningene i dialogen – at ubrukt data overføres til neste måned, og at forbruket kan endre seg når Lotte flytter på hybel – dette er nøkkelen til en virkelig gjennomtenkt anbefaling, ikke bare et gjennomsnittsregnestykke.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 10. trinn matematikk, Vår 2022, Del 2, Oppgave 10