Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne prisen i hver butikk etter prisreduksjonene, og sammenligne hvilken som er billigst.

Strategi og formel: I butikk A regner vi ut 20 % rabatt på 100 kr direkte. I butikk B regner vi 10 % rabatt to GANGER etter hverandre. Den andre rabatten på 10 % må regnes av den ALLEREDE nedsatte prisen fra fredag, ikke av den opprinnelige prisen.

Trinnvis utregning:

1. Butikk A: $100 \cdot 0{,}8 = 80$ kr
2. Butikk B, fredag: $100 \cdot 0{,}9 = 90$ kr
3. Butikk B, lørdag (10 % av de nye 90 kr): $90 \cdot 0{,}9 = 81$ kr
4. sammenlign: $80$ kr mot $81$ kr

Svar: Butikk A er billigst (80 kr mot 81 kr i butikk B)

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne den opprinnelige prisen på lesebrettet, ut fra prisen etter en kjent rabatt.

Strategi og formel: Prisen etter 25 % rabatt er 75 % av den opprinnelige prisen. Vi setter opp en likning der 75 % av den ukjente opprinnelige prisen er lik 3 000 kr, og løser for den opprinnelige prisen.

Trinnvis utregning:

1. 25 % rabatt betyr at 3 000 kr er $100\% - 25\% = 75\% = 0{,}75$ av opprinnelig pris
2. $0{,}75 \cdot \text{opprinnelig} = 3\ 000$
3. opprinnelig $= 3\ 000 : 0{,}75$

Svar: 4 000 kroner

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Hvilket mobilabonnement som passer best for Lotte, basert på det faktiske dataforbruket hennes og prisene i oversikten: en åpen modelleringsoppgave uten ett eneste riktig svar, der selve resonnementet er det viktigste.

Strategi og formel: Vi finner gjennomsnittlig månedlig dataforbruk fra de fire kjente månedene, sammenligner totalkostnaden for et par realistiske abonnement-strategier, og tar hensyn til at ubrukt data overføres til neste måned (så en enkelt høy måned som april kan delvis dekkes av sparet data fra lavere måneder).

Trinnvis utregning:

1. Gjennomsnittlig forbruk: $(5{,}47+4{,}10+12{,}23+5{,}21):4 = 27{,}01:4 = 6{,}7525$ GB per måned
2. dette ligger nærmest «Favoritt» (7 GB, 289 kr/mnd)
3. Strategi 1, «Litt mer» (3 GB, 239 kr) + ekstra datapakker ved behov: februar (5,47 GB, trenger ekstra data), mars (4,10 GB, trenger ekstra data), april (12,23 GB, trenger MYE ekstra data), mai (5,21 GB, trenger ekstra data)
4. blir fort dyrt og uforutsigbart måned for måned
5. Strategi 2, «Favoritt» (7 GB, 289 kr/mnd) fast: dekker februar, mars og mai greit (alle under 7 GB), og aprils overforbruk ($12{,}23-7=5{,}23$ GB over) kan delvis dekkes av data spart fra de andre månedene, siden ubrukt data overføres
6. gir en mer forutsigbar månedspris

Svar: Det finnes ikke ett eksakt riktig svar her: oppgaven vurderes på MODELLERINGEN. Et godt svar anbefaler f.eks. «Favoritt» (7 GB, 289 kr/mnd), siden gjennomsnittsforbruket (ca. 6,75 GB) ligger nær denne grensen, og fordi data spart fra lavforbruksmåneder kan dekke deler av unntaksmåneder som april, med et forbehold om at forbruket bør følges opp videre etter flyttingen til hybel, siden det kan endre seg.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne prisen på buksa etter 30 % rabatt.

Strategi og formel: Vi kan finne rabatten i kroner og trekke den fra, eller bruke vekstfaktor: etter 30 % rabatt betaler han 70 % av prisen.

Trinnvis utregning:

1. Rabatten er $30\ \%$ av $700$: $700 \cdot 0{,}30 = 210$ kroner
2. prisen blir $700 - 210 = 490$ kroner
3. eller med vekstfaktor: $700 \cdot 0{,}70 = 490$

Svar: Adrian må betale 490 kroner.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne totalprisen i norske kroner, gjennomsnittsfarten til pariserhjulet i km/h og bredden på de røde stripene i flagget.

Strategi og formel: I a) legger vi sammen billettene i pund og gjør om til kroner. I b) bruker vi fart = strekning : tid. I c) finner vi høyden av flagget fra forholdet 5 : 3, og tar en femdel av den.

Trinnvis utregning:

1. a) to voksne og ett barn: $2 \cdot 27 + 22 = 54 + 22 = 76$ pund
2. $76 \cdot 11 = 836$ kroner
3. b) $30$ minutter er $0{,}5$ time, og $377$ m er $0{,}377$ km
4. fart: $0{,}377 : 0{,}5 = 0{,}754$ km/h
5. c) lengde : høyde $= 5 : 3$, så en femdel av lengden er $7{,}5 : 5 = 1{,}5$ m
6. høyden er $3 \cdot 1{,}5 = 4{,}5$ m
7. bredden på stripene: $\frac{1}{5} \cdot 4{,}5 = 0{,}9$ m

Svar: a) De tre må betale 836 kroner. b) Gjennomsnittsfarten er $0{,}754$ km/h. c) Stripene er $0{,}9$ m brede.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal fullføre budsjettet med formler og finne ut hvor mange ekstra arbeidstimer Therese trenger.

Strategi og formel: Utgiftene per dag ganges med antall feriedager i celle B3 (absolutt referanse). Summene lages med SUMMER. Inntekten fra jobben er timer ganger timelønn. Underskuddet delt på timelønnen gir antall ekstra timer.

Trinnvis utregning:

1. a) formler: D7 er `=C7*$B$3, og tilsvarende for D8tilD11`
2. utgiftene blir $700$, $5\ 600$, $2\ 100$, $2\ 800$ og $700$ kroner
3. D12 er =SUMMER(D6:D11)
4. sum utgifter $= 18\ 900$ kroner
5. D15 er =B15\*C15
6. $120 \cdot 115 = 13\ 800$ kroner
7. D17 er =SUMMER(D15:D16)
8. sum inntekter $= 13\ 800 + 3\ 000 = 16\ 800$ kroner
9. b) underskudd: $18\ 900 - 16\ 800 = 2\ 100$ kroner
10. ekstra timer: $2\ 100 : 115 \approx 18{,}3$
11. hun må jobbe $19$ timer til

Svar: a) Sum utgifter er $18\ 900$ kroner og sum inntekter er $16\ 800$ kroner. b) Therese må jobbe 19 timer til for å ha råd til turen.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne omtrent hvor mange hektogram Lisa får for 48,50 kroner.

Strategi og formel: Antall hektogram er totalbeløpet delt på prisen per hektogram. Vi kan runde av tallene for å overslå.

Trinnvis utregning:

1. Antall hg $= \frac{48{,}50}{13{,}90}$
2. overslag: $14 \cdot 3{,}5 = 49$, så svaret er omtrent $3{,}5$
3. utregnet: $48{,}50 : 13{,}90 \approx 3{,}49$ hg

Svar: Lisa kjøper omtrent 3,5 hg smågodt.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal fullføre regnearket med riktige priser og formler for totalt salg og lagets inntekt.

Strategi og formel: Prisene legges inn i kolonne D, og prosenten (35 %) i cellen D3. Totalt er antall ganger pris. Lagets inntekt er totalt ganger prosenten, og vi bruker absolutt referanse til D3 slik at formelen kan kopieres nedover.

Trinnvis utregning:

1. D3 er $35\ \%$
2. priser i D6:D11: $80$, $50$, $25$, $30$, $30$ og $50$
3. E6 er =C6\*D6, og tilsvarende nedover
4. totalt: $17\ 600$, $6\ 000$, $1\ 250$, $1\ 800$, $3\ 600$ og $7\ 500$
5. E13 er =SUMMER(E6:E11) $= 37\ 750$
6. F6 er `=E6*$D$3`, og tilsvarende nedover
7. lagets inntekt: $6\ 160$, $2\ 100$, $437{,}50$, $630$, $1\ 260$ og $2\ 625$
8. F13 er =SUMMER(F6:F11) $= 13\ 212{,}50$

Svar: Totalt salg er $37\ 750$ kroner, og laget får $13\ 212{,}50$ kroner (35 % av salget). Formlene står i utregningen.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne rabatten i prosent i det første tilbudet og prisen før rabatt i det andre.

Strategi og formel: I a) finner vi rabatten i kroner og deler på førprisen. I b) betaler Nora 60 % av førprisen, så vi deler den nye prisen på vekstfaktoren 0,60.

Trinnvis utregning:

1. a) rabatten i kroner: $800 - 640 = 160$
2. rabatt i prosent: $\frac{160}{800} = 0{,}20 = 20\ \%$
3. b) 40 % rabatt betyr at Nora betaler $100\ \% - 40\ \% = 60\ \%$ av førprisen
4. $0{,}60 \cdot \text{førpris} = 660$
5. førprisen er $660 : 0{,}60 = 1\ 100$ kroner

Svar: a) Rabatten er 20 %. b) Høyttaleren kostet $1\ 100$ kroner før rabatten.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal sammenligne de fire tilbudene og begrunne hvilket som lønner seg mest.

Strategi og formel: Tilbudene gjelder ulike pakkestørrelser, så vi sammenligner pris per bleie. For hver butikk finner vi prisen for et antall pakker med tilbudet og deler på antall bleier.

Trinnvis utregning:

1. Butikk A: to pakker koster $75$ kroner og gir $2 \cdot 22 = 44$ bleier
2. $75 : 44 \approx 1{,}70$ kroner per bleie
3. butikk B: $40\ \%$ rabatt gir $0{,}60 \cdot 115 = 69$ kroner for $42$ bleier
4. $69 : 42 \approx 1{,}64$ kroner per bleie
5. butikk C: fem pakker til prisen for tre koster $3 \cdot 65 = 195$ kroner og gir $5 \cdot 22 = 110$ bleier
6. $195 : 110 \approx 1{,}77$ kroner per bleie
7. butikk D: $290 - 50 = 240$ kroner for $120$ bleier
8. $240 : 120 = 2{,}00$ kroner per bleie
9. B har lavest pris per bleie

Svar: Butikk B lønner seg mest, med ca. $1{,}64$ kroner per bleie. Til sammenligning koster bleiene ca. $1{,}70$ kroner i A, ca. $1{,}77$ kroner i C og $2{,}00$ kroner i D.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal vurdere om Rubens løsning er riktig, og begrunne svaret.

Strategi og formel: Prosentvis endring regnes alltid i forhold til utgangspunktet, altså den opprinnelige prisen. Vi sjekker hva Ruben har delt på.

Trinnvis utregning:

1. Ruben finner riktig at avslaget er $229{,}00 - 206{,}10 = 22{,}90$ kr
2. men han deler på $206{,}10$, som er den nye prisen
3. avslaget skal regnes av den opprinnelige prisen $229{,}00$
4. riktig utregning: $\frac{22{,}90}{229{,}00} = 0{,}10 = 10\ \%$
5. kontroll: $229 \cdot 0{,}90 = 206{,}10$

Svar: Rubens løsning er ikke riktig. Han delte avslaget på den nye prisen i stedet for på den opprinnelige. Riktig avslag er 10 %.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne rabatten i prosent.

Strategi og formel: Prosentvis rabatt er rabatten i kroner delt på opprinnelig pris (før rabatt).

Trinnvis utregning:

1. rabatt i kroner: $200$
2. opprinnelig pris: $979$
3. rabatt i prosent: $\frac{200}{979} \approx 0{,}204$
4. omtrent $20\ \%$

Svar: Marco fikk omtrent 20 % i rabatt.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal sammenligne de fire tilbudene og begrunne hvilket som lønner seg mest for kundene.

Strategi og formel: Vi lar en flaske koste 1 (enhetspris) og regner ut hvor mye en kunde betaler per flaske med hvert tilbud, når kunden kjøper akkurat så mange flasker som tilbudet gjelder for.

Trinnvis utregning:

1. tilbud 1: kjøper tre og får fem flasker, betaler $3$
2. pris per flaske: $\frac{3}{5} = 0{,}60$
3. tilbud 2: $25\ \%$ rabatt gir $0{,}75$ per flaske
4. tilbud 3: to flasker koster $1 + 0{,}5 = 1{,}5$
5. pris per flaske: $\frac{1{,}5}{2} = 0{,}75$
6. tilbud 4: betaler for to og får tre flasker
7. pris per flaske: $\frac{2}{3} \approx 0{,}67$
8. laveste pris per flaske har tilbud 1

Svar: Tilbud 1 lønner seg mest: kunden betaler 60 % av vanlig pris per flaske (40 % rabatt). Tilbud 4 gir omtrent 67 %, mens tilbud 2 og 3 begge gir 75 % av vanlig pris. Tilbud 1 krever at kunden kjøper fem flasker.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne omtrent hva hodetelefonene kostet i norske kroner.

Strategi og formel: Vi ganger beløpet i pund med kursen. Vi kan runde av tallene for å få et godt overslag.

Trinnvis utregning:

1. kursen er $10{,}21$ kroner per pund
2. overslag: $£ 88{,}95 \approx 90$ og kursen $\approx 10$
3. $90 \cdot 10 = 900$
4. utregnet: $88{,}95 \cdot 10{,}21 \approx 908$ kroner

Svar: Christian betalte ca. 900 kroner.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne omtrent hvor mange kroner prisen ble satt ned med.

Strategi og formel: Prisnedsettelsen er 20 % av 990 kroner. Vi runder 990 til 1 000 og regner 20 % av det.

Trinnvis utregning:

1. $20\ \%$ er $\frac{1}{5}$
2. overslag: $\frac{1}{5}$ av $1\ 000$ er $200$
3. utregnet: $990 \cdot 0{,}20 = 198$ kroner

Svar: Prisen ble satt ned med ca. 200 kroner.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal fullføre regnearket med formler for samlet pris før rabatt, rabatt i kroner, salgsinntekt etter rabatt og total salgsinntekt.

Strategi og formel: Samlet pris før rabatt er pris ganger antall. Rabatt i kroner er samlet pris ganger rabattprosenten. Salgsinntekt etter rabatt er samlet pris minus rabatt. Totalen er summen av salgsinntektene.

Trinnvis utregning:

1. B4 er =B2\*B3, og tilsvarende til E4
2. samlet pris: $36\ 000$, $31\ 000$, $6\ 000$ og $3\ 750$
3. B6 er =B4\*B5, og tilsvarende
4. rabatt i kroner: $8\ 280$, $9\ 920$, $3\ 000$ og $862{,}50$
5. B7 er =B4-B6, og tilsvarende
6. salgsinntekt etter rabatt: $27\ 720$, $21\ 080$, $3\ 000$ og $2\ 887{,}50$
7. B8 er =SUMMER(B7:E7)
8. total: $27\ 720 + 21\ 080 + 3\ 000 + 2\ 887{,}50 = 54\ 687{,}50$

Svar: Total salgsinntekt etter rabatt er $54\ 687{,}50$ kroner. Formlene står i utregningen.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne prisen på sykkelen etter 20 % rabatt.

Strategi og formel: Vi kan finne rabatten i kroner og trekke den fra, eller bruke vekstfaktor 0,80.

Trinnvis utregning:

1. rabatten: $3\ 500 \cdot 0{,}20 = 700$ kroner
2. pris etter rabatt: $3\ 500 - 700 = 2\ 800$ kroner
3. eller med vekstfaktor: $3\ 500 \cdot 0{,}80 = 2\ 800$

Svar: Sykkelen koster $2\ 800$ kroner etter rabatten.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne hva eurosedlene koster i norske kroner, og kursen i valutakalkulatoren.

Strategi og formel: I a) legger vi sammen verdien av sedlene i euro og ganger med kursen. I b) deler vi kronebeløpet på eurobeløpet for å finne kroner per euro.

Trinnvis utregning:

1. a) sedlene er på $10$, $20$, $50$, $100$, $200$ og $500$ euro
2. sum: $10 + 20 + 50 + 100 + 200 + 500 = 880$ €
3. $880 \cdot 9{,}3165 = 8\ 198{,}52$ kroner
4. b) $13\ 000 : 1\ 389{,}78 \approx 9{,}354$ kroner per euro

Svar: a) Familien betaler $8\ 198{,}52$ kroner. b) 1 € koster ca. $9{,}35$ kroner ifølge valutakalkulatoren.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne bensinkostnaden for de tre strekningene, og hvor mange kilometer familien kjørte da leien ble 948 euro.

Strategi og formel: I a) legger vi sammen kilometerne, gjør om til mil, og regner liter og kostnad. I b) trekker vi fra det faste beløpet og deler resten på prisen per kilometer.

Trinnvis utregning:

1. a) samlet lengde: $287 + 83 + 371 = 741$ km
2. $741$ km er $74{,}1$ mil
3. bensin: $74{,}1 \cdot 0{,}45 \approx 33{,}35$ L
4. kostnad: $33{,}35 \cdot 1{,}65 \approx 55{,}02$ €
5. b) leiekostnad: $640 + 0{,}35 \cdot x = 948$
6. $0{,}35x = 308$
7. $x = 308 : 0{,}35 = 880$ km

Svar: a) Bensinen koster ca. $55{,}02$ euro. b) Familien har kjørt 880 km.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal vise at Ginas lønn er 60,18 euro og finne lønnen en annen dag, med et regneark.

Strategi og formel: For hver rett regner vi salgsinntekt (pris ganger antall) og lønn (inntekt ganger prosenten). Lønnen er summen av de tre. Når antallene endres i b), oppdaterer regnearket seg selv.

Trinnvis utregning:

1. a) B4 er =B2\*B3 (salgsinntekt)
2. penne: $8 \cdot 12 = 96$ €, bolognese: $10 \cdot 30 = 300$ €, stracotto: $15 \cdot 25 = 375$ €
3. B6 er =B4\*B5 (lønn)
4. $96 \cdot 0{,}08 = 7{,}68$ €, $300 \cdot 0{,}10 = 30$ €, $375 \cdot 0{,}06 = 22{,}50$ €
5. B7 er =SUMMER(B6:D6)
6. $7{,}68 + 30 + 22{,}50 = 60{,}18$ €
7. b) endrer antallene til $14$, $25$ og $21$
8. $14 \cdot 8 \cdot 0{,}08 = 8{,}96$ €, $25 \cdot 10 \cdot 0{,}10 = 25$ €, $21 \cdot 15 \cdot 0{,}06 = 18{,}90$ €
9. sum: $52{,}86$ €

Svar: a) Lønnen er $60{,}18$ euro. b) Den andre dagen får Gina $52{,}86$ euro i lønn.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne hva Miriam betaler til sammen, og hvor mange kilogram gulrøtter Mikael kjøper.

Strategi og formel: I a) regner vi ut prisen for hver vare og legger sammen. I b) trekker vi prisen for eggene fra 100 kroner og deler resten på prisen per kilogram gulrøtter.

Trinnvis utregning:

1. a) poteter: $3{,}5 \cdot 10{,}00 = 35{,}00$ kr
2. blomkål: $2 \cdot 12{,}50 = 25{,}00$ kr
3. gulrøtter, sekk: $90{,}00$ kr
4. til sammen: $35 + 25 + 90 = 150$ kr
5. b) gulrøttene kostet $100 - 40 = 60$ kr
6. $60 : 12 = 5$ kg

Svar: a) Miriam må betale 150 kroner. b) Mikael kjøper 5 kg gulrøtter.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne totalprisen for tre enkeltbilletter, prosentbesparelsen med klippekort, og gjennomsnittsprisen per besøk for Charles.

Strategi og formel: Alderen avgjør billettypen: Anne (18 år) er voksen, Eva (15) og Charles (14) er ungdom. I b) sammenligner vi klippekortet med 25 enkeltbilletter. I c) deler vi totalutgiften på antall besøk.

Trinnvis utregning:

1. a) Anne: $125$ kr, Eva: $105$ kr, Charles: $105$ kr
2. til sammen: $125 + 105 + 105 = 335$ kr
3. b) 25 enkeltbilletter for en voksen: $25 \cdot 125 = 3\ 125$ kr
4. klippekort med 25 klipp: $2\ 665$ kr
5. besparelse: $3\ 125 - 2\ 665 = 460$ kr
6. i prosent: $\frac{460}{3\ 125} \approx 0{,}147 = 14{,}7\ \%$
7. c) Charles er ungdom: klippekort 25 klipp: $2\ 060$ kr, klippekort 10 klipp: $910$ kr, 12 enkeltbilletter: $12 \cdot 105 = 1\ 260$ kr
8. samlet utgift: $2\ 060 + 910 + 1\ 260 = 4\ 230$ kr
9. antall besøk: $25 + 10 + 12 = 47$
10. gjennomsnitt: $4\ 230 : 47 = 90$ kr

Svar: a) De betaler til sammen 335 kroner. b) Anne sparer ca. $14{,}7$ %. c) Charles betalte i gjennomsnitt 90 kroner per besøk.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal gjøre et overslag over hva Anne må betale for buksa og genseren etter 38 % prisavslag.

Strategi og formel: Vi runder prisene og prosenten til tall som er lette å regne med, finner prisen før avslag og trekker fra avslaget.

Trinnvis utregning:

1. avrundet pris: $1\ 100 + 900 = 2\ 000$ kr
2. 38 % er omtrent 40 %, og $40\ \% = 0{,}4$
3. avslag: $0{,}4 \cdot 2\ 000 = 800$ kr
4. å betale: $2\ 000 - 800 = 1\ 200$ kr
5. alternativt: betaler $60\ \%$ av $2\ 000$, altså $0{,}6 \cdot 2\ 000 = 1\ 200$ kr

Svar: Anne må betale omtrent $1\ 200$ kroner.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne prisen per kubikkmeter for begge vedslagene, og avgjøre hvilket som gir mest energi per krone.

Strategi og formel: I a) regner vi om 1 m³ til liter og finner hvor mange sekker på 40 L det er. I b) deler vi energien på prisen for hvert vedslag.

Trinnvis utregning:

1. a) $1\ \text{m}^3 = 1\ 000$ L
2. antall sekker: $1\ 000 : 40 = 25$
3. bjørkeved: $25 \cdot 75 = 1\ 875$ kr
4. granved: $25 \cdot 60 = 1\ 500$ kr
5. b) bjørkeved: $2\ 715 : 1\ 875 = 1{,}448$ kWh per krone
6. granved: $2\ 150 : 1\ 500 = 1{,}433$ kWh per krone
7. $1{,}448 > 1{,}433$

Svar: a) 1 m$^3$ bjørkeved koster $1\ 875$ kroner, og 1 m$^3$ granved koster $1\ 500$ kroner. b) Bjørkeveden gir mest energi per krone, $1{,}45$ kWh mot $1{,}43$ kWh.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne totalprisen for behandlingen etter 75 % rabatt.

Strategi og formel: Vi finner prisen for hver del av behandlingen, legger sammen, og regner ut prisen etter rabatt.

Trinnvis utregning:

1. røntgen: $4 \cdot 95 = 380$ kr
2. tannfyllinger: $950$ kr (pris for 3 fyllinger)
3. sum: $480 + 145 + 380 + 950 = 1\ 955$ kr
4. rabatt: $0{,}75 \cdot 1\ 955 = 1\ 466{,}25$ kr
5. å betale: $1\ 955 - 1\ 466{,}25 = 488{,}75$ kr
6. alternativt: Live betaler $25\ \%$, og $0{,}25 \cdot 1\ 955 = 488{,}75$ kr

Svar: Live må betale $488{,}75$ kroner, omtrent 489 kroner.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne hvilken frisør som er billigst, antall kombinasjoner av hårfarge og frisyre, og hva far betaler for hårvoksen.

Strategi og formel: I a) regner vi ut totalprisen hos hver frisør. I b) ganger vi antall valg. I c) bruker vi at 30 % er 45 kroner for å finne hele prisen.

Trinnvis utregning:

1. a) Hårfin: $220 + 4 \cdot 190 = 220 + 760 = 980$ kr
2. På håret: $250 + 4 \cdot 170 = 250 + 680 = 930$ kr
3. På håret er billigst
4. b) $4 \cdot 6 = 24$ kombinasjoner
5. c) $30\ \% = 45$ kr
6. $10\ \% = 15$ kr
7. hele prisen: $100\ \% = 150$ kr
8. far betaler $150 - 45 = 105$ kr
9. alternativt: $70\ \%$ av $150 = 0{,}7 \cdot 150 = 105$ kr

Svar: a) Det koster minst hos Frisør På håret: $930$ kr mot $980$ kr. b) Mor kan velge mellom $24$ kombinasjoner. c) Far betaler $105$ kroner for hårvoksen.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne prisen etter en prisøkning, tiden for en tur, og bensinforbruket i juni.

Strategi og formel: I a) bruker vi vekstfaktor. I b) bruker vi at tid er strekning delt på fart. I c) regner vi om kilometer til mil og ganger med forbruket per mil.

Trinnvis utregning:

1. a) vekstfaktor: $1 + 0{,}12 = 1{,}12$
2. $26\ 990 \cdot 1{,}12 = 30\ 228{,}80$ kr
3. b) tid: $\frac{10\ \text{km}}{30\ \text{km/t}} = \frac{1}{3}$ t
4. $\frac{1}{3} \cdot 60 = 20$ min
5. c) $600$ km $= 60$ mil
6. $60 \cdot 0{,}2 = 12$ L

Svar: a) Scooteren kostet $30\ 228{,}80$ kroner i 2010. b) Turen tok $20$ minutter. c) Scooteren brukte $12$ liter bensin.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal regne om euro til norske kroner og velge nærmeste alternativ.

Strategi og formel: Vi ganger prisen i euro med kursen. Vi kan runde av for å regne i hodet.

Trinnvis utregning:

1. overslag: $348 \approx 350$ og $8{,}732 \approx 9$
2. $350 \cdot 9 = 3\ 150$
3. eksakt: $348 \cdot 8{,}732 = 3\ 038{,}74$
4. nærmeste alternativ er 3 000

Svar: iPod-en kostet omtrent $3\ 000$ kroner (alternativ B).

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne 10 % av 2990 kroner.

Strategi og formel: 10 % er en tidel, så vi deler på 10.

Trinnvis utregning:

1. $10\ \% = \frac{1}{10}$
2. $2\ 990 : 10 = 299$

Svar: Rabatten er $299$ kroner.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal lage et diagram, finne et gjennomsnitt, regne ut kostnaden for alle abonnement i et regneark, og vurdere om noen kan spare på å bytte.

Strategi og formel: Kostnaden per måned er fast pris pluss pris per minutt ganger antall minutter. I regnearket bruker vi absolutte referanser til prisene, slik at formelen kan kopieres.

Trinnvis utregning:

1. a) søylediagram med måned på førsteaksen og ringeminutter på andreaksen
2. b) formel: =GJENNOMSNITT(B2:G2)
3. sum: $254{,}5 + 220{,}9 + 208{,}3 + 204{,}7 + 205{,}4 + 223{,}2 = 1\ 317$
4. gjennomsnitt: $1\ 317 : 6 = 219{,}5$ ringeminutter
5. c) Snakkis: $49 + 0{,}99 \cdot x$, og Talkis: $139 + 0{,}29 \cdot x$
6. Christoffer ($x = 219{,}5$): Snakkis $49 + 217{,}31 = 266{,}31$ kr og Talkis $139 + 63{,}66 = 202{,}66$ kr
7. June ($x = 281{,}2$): Snakkis $49 + 278{,}39 = 327{,}39$ kr og Talkis $139 + 81{,}55 = 220{,}55$ kr
8. Hanna ($x = 124{,}5$): Snakkis $49 + 123{,}26 = 172{,}26$ kr og Talkis $139 + 36{,}11 = 175{,}11$ kr
9. d) Christoffer har Talkis (202,66 kr), som er billigst, så han sparer ikke
10. June har Snakkis (327,39 kr), og Talkis (220,55 kr) er billigere: sparer $327{,}39 - 220{,}55 = 106{,}84$ kr
11. Hanna har Pratis (229 kr), og Snakkis (172,26 kr) er billigere: sparer $229 - 172{,}26 = 56{,}74$ kr

Svar: b) Christoffer har i gjennomsnitt $219{,}5$ ringeminutter per måned. c) Se regnearket i figuren. d) Christoffer kan ikke spare. June kan spare $106{,}84$ kroner ved å bytte til Talkis, og Hanna kan spare $56{,}74$ kroner ved å bytte til Snakkis.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne den prosentvise nedsettelsen av prisen.

Strategi og formel: Vi finner nedsettelsen i kroner og deler den på den opprinnelige prisen.

Trinnvis utregning:

1. nedsettelse: $599 - 510 = 89$ kr
2. andel: $\frac{89}{599} \approx 0{,}149$
3. omtrent $15\ \%$

Svar: Prisen er satt ned med omtrent $15\ \%$ (alternativ B).

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne hva Miryam betaler, og hvor mange blomkåler Mikael kjøpte.

Strategi og formel: I a) regner vi ut prisen for hver vare og legger sammen. I b) trekker vi prisen for eggene fra 195 kroner og deler resten på prisen for en blomkål.

Trinnvis utregning:

1. a) poteter: $2{,}5 \cdot 10 = 25$ kr
2. blomkål: $3 \cdot 12{,}50 = 37{,}50$ kr
3. egg: $2 \cdot 40 = 80$ kr
4. til sammen: $25 + 37{,}50 + 80 = 142{,}50$ kr
5. b) egg: $3 \cdot 40 = 120$ kr
6. til blomkål: $195 - 120 = 75$ kr
7. antall: $75 : 12{,}50 = 6$

Svar: a) Miryam må betale $142{,}50$ kroner. b) Mikael kjøpte $6$ blomkåler.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal regne ut antall liter av hvert produkt i et fat med 159 liter olje, i et regneark.

Strategi og formel: Antall liter er andelen ganger 159. I regnearket bruker vi en formel som refererer til andelen, og kopierer den nedover.

Trinnvis utregning:

1. formel i C2: =B2*159 (med B2 som prosent, for eksempel 3,1 %)
2. kopierer formelen nedover
3. eksempel: $0{,}031 \cdot 159 = 4{,}93$ L
4. $0{,}065 \cdot 159 = 10{,}34$ L
5. $0{,}1125 \cdot 159 = 17{,}89$ L
6. $0{,}0375 \cdot 159 = 5{,}96$ L
7. $0{,}375 \cdot 159 = 59{,}63$ L
8. $0{,}31 \cdot 159 = 49{,}29$ L
9. $0{,}061 \cdot 159 = 9{,}70$ L
10. $0{,}008 \cdot 159 = 1{,}27$ L
11. kontroll: andelene er til sammen $100\ \%$, og literne er til sammen $159$ L

Svar: Se tabellen. For eksempel gir ett fat $59{,}63$ liter mellomdestillater og $49{,}29$ liter brennolje.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal regne om dollar til kroner, finne prisen per liter og regne tilbake over en prisøkning.

Strategi og formel: I a) ganger vi med kursen og deler på antall liter. I b) bruker vi vekstfaktor 1,53 og deler.

Trinnvis utregning:

1. a) 1) $108{,}33 \cdot 5{,}72 = 619{,}65$ kr per fat
2. 2) $619{,}65 : 159 = 3{,}90$ kr per liter
3. b) vekstfaktor: $1 + 0{,}53 = 1{,}53$
4. pris i begynnelsen av året: $\frac{108{,}33}{1{,}53} = 70{,}80$ dollar

Svar: a) 1) Prisen er $619{,}65$ kr per fat. 2) Prisen er $3{,}90$ kr per liter. b) Prisen var $70{,}80$ dollar per fat i begynnelsen av året.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal lage et sektordiagram, regne ut totalprisen med 5 % rabatt, og finne prisene uten merverdiavgift.

Strategi og formel: I a) lager vi diagrammet fra tabellen. I b) finner vi prisen for hver vare, summerer og ganger med 0,95. I c) deler vi hver pris på vekstfaktoren 1,15.

Trinnvis utregning:

1. a) sum: $7\ 590 + 2\ 600 + 1\ 610 + 3\ 240 = 15\ 040$ kr
2. andeler: $50{,}5\ \%$, $17{,}3\ \%$, $10{,}7\ \%$ og $21{,}5\ \%$
3. b) juice: $4 \cdot 17{,}40 = 69{,}60$
4. lettmelk: $5 \cdot 18{,}30 = 91{,}50$
5. laks: $2{,}5 \cdot 79{,}90 = 199{,}75$
6. smågodt: $2{,}4 \cdot 14{,}90 = 35{,}76$ (0,240 kg er 2,4 hg)
7. sum: $25{,}70 + 24{,}00 + 69{,}60 + 91{,}50 + 199{,}75 + 35{,}76 = 446{,}31$ kr
8. med 5 % rabatt: $446{,}31 \cdot 0{,}95 = 423{,}99$ kr
9. c) uten mva deler vi på $1{,}15$: aspargesbunt $22{,}35$, makaroni $20{,}87$, juice $15{,}13$ per stk., lettmelk $15{,}91$ per stk., laks $69{,}48$ per kg, smågodt $12{,}96$ per hg

Svar: b) Siv må betale $423{,}99$ kroner. c) Se tabellen i figuren, for eksempel koster aspargesbunten $22{,}35$ kroner uten merverdiavgift.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne to kjøp innenfor rammen, regne ut rabatt i prosent, telle kombinasjoner og finne en sannsynlighet.

Strategi og formel: I a) legger vi sammen priser. I b) finner vi prisen uten rabatt og regner rabatten som andel av den. I c) multipliserer vi antall valg, og i d) multipliserer vi sannsynlighetene for de to trekningene.

Trinnvis utregning:

1. a) mobiltelefon, minnekort og mobilveske: $899 + 249 + 249 = 1\ 397$ kr
2. mobiltelefon, handsfree og mobilveske: $899 + 399 + 249 = 1\ 547$ kr
3. begge er mellom 1 300 og 1 600 kr
4. b) full pris: $899 + 249 + 399 + 249 = 1\ 796$ kr
5. rabatt: $1\ 796 - 1\ 600 = 196$ kr
6. i prosent: $\frac{196}{1\ 796} = 0{,}109 = 10{,}9\ \%$
7. c) $2 \cdot 3 \cdot 2 = 12$ kombinasjoner
8. d) første veske har feil: $\frac{2}{15}$
9. andre veske har feil, når én feil er tatt: $\frac{1}{14}$
10. begge: $\frac{2}{15} \cdot \frac{1}{14} = \frac{2}{210} = \frac{1}{105} \approx 0{,}0095$

Svar: a) For eksempel telefon, minnekort og mobilveske ($1\ 397$ kr). b) Rabatten er $10{,}9$ %. c) Terese kan velge mellom $12$ kombinasjoner. d) Sannsynligheten er $\dfrac{1}{105}$, ca. 0,95 %.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal lage en oppstilling i regneark som viser pris etter rabatt for hver vare, summerer og legger til frakt, for to ulike innkjøp.

Strategi og formel: Pris etter rabatt per vare er pris ganger vekstfaktor (for prosentrabatt) eller pris minus 90 kroner for skoene. Vi ganger med antall, summerer og legger til frakt.

Trinnvis utregning:

1. pris etter rabatt per vare: fotball $1\ 050 \cdot 0{,}40 = 420$
2. pumpe $99$
3. fotballsko $639 - 90 = 549$
4. keeperhansker $439 \cdot 0{,}39 = 171{,}21$
5. hettegenser $549 \cdot 0{,}75 = 411{,}75$
6. a) $4 \cdot 420 + 2 \cdot 99 + 549 + 171{,}21 + 411{,}75 + 99 = 1\ 680 + 198 + 549 + 171{,}21 + 411{,}75 + 99 = 3\ 108{,}96$ kr
7. b) $3 \cdot 420 + 3 \cdot 99 + 4 \cdot 549 + 2 \cdot 171{,}21 + 4 \cdot 411{,}75 + 99 = 1\ 260 + 297 + 2\ 196 + 342{,}42 + 1\ 647 + 99 = 5\ 841{,}42$ kr

Svar: a) Anne må betale $3\ 108{,}96$ kroner. b) Anne må betale $5\ 841{,}42$ kroner.

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne prosentavslaget ved tilbudet slik det er ment, og ved Pondus' tolkning.

Strategi og formel: Avslaget i prosent er det du sparer delt på hva varene ellers ville kostet. Vi regner ut begge tilfellene med T-skjortepris 100 kroner i a), og med like flasker i b).

Trinnvis utregning:

1. a) tre T-skjorter koster til vanlig $3 \cdot 100 = 300$ kr
2. du betaler for to: $2 \cdot 100 = 200$ kr
3. du sparer $100$ kr
4. avslag: $\frac{100}{300} = 0{,}333 = 33{,}3\ \%$
5. b) Pondus fikk $5$ flasker og betalte for $2$
6. til vanlig pris ville fem flasker kostet $5$ flaskepriser
7. han betalte $2$ flaskepriser
8. han sparte $3$ flaskepriser
9. avslag: $\frac{3}{5} = 0{,}6 = 60\ \%$