NumiSum

Kongruensavbildninger

To figurer er kongruente hvis de er helt like i form OG størrelse. Alle sider og vinkler er parvis like. Du kan snu, flytte eller speile en figur uten å endre om den er kongruent med originalen, siden ingen av disse avbildningene endrer lengder eller vinkler. Å FORSTØRRE eller FORMINSKE en figur derimot ødelegger kongruensen, selv om formen beholdes.

Tips

  • Kongruent betyr «kan legges nøyaktig oppå hverandre»: snu, flytt eller roter figuren i tankene og sjekk.
  • Sammenlign alle sidelengdene, ikke bare noen av dem: én ulik side er nok til at figurene IKKE er kongruente.

Eksempel: Er de to trekantene kongruente?

Trekant A har sidene 3 cm, 4 cm og 5 cm. Trekant B har sidene 3 cm, 4 cm og 5 cm, men er snudd. Er de kongruente?

Løsning:
  1. Trekant A: 3 cm, 4 cm, 5 cm. Trekant B: 3 cm, 4 cm, 5 cm
  2. alle tre sidene er parvis like, selv om trekant B er snudd
  3. ja, de er kongruente.
Sidelengder i trekant A og B
SideTrekant ATrekant B
13 cm3 cm
24 cm4 cm
35 cm5 cm

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21En trekant flyttes rett bortover uten å snus eller endre størrelse (parallellforskyvning). Er den flyttede trekanten kongruent med originalen?

Vis fasit
Flyttet bortover, samme størrelse – 3 sider, 3 hjørner
  1. En parallellforskyvning endrer verken lengder eller vinkler
  2. Ja

L-22Et kvadrat med side 5 cm roteres 90°. Hvor lang er siden i den roterte figuren? Svar i cm.

Vis fasit
Side 5 cm, rotert 90° – 4 sider, 4 hjørner
  1. Siden er 5 cm før rotasjon
  2. rotasjon på 90° endrer ikke lengder
  3. siden er fortsatt 5 cm

L-23En figur speilvendes. Endrer speilingen størrelsen på figuren?

Vis fasit
Speilvendt, samme størrelse – 3 sider, 3 hjørner
  1. Speiling snur figuren, men bevarer alle lengder og vinkler
  2. Nei
Middels(3)

M-21Rektangel A er 4 cm * 6 cm. Rektangel B er 4 cm * 6 cm, rotert 90°. Er de kongruente?

Vis fasit
  1. Begge har samme sidelengder, 4 cm og 6 cm, bare rotert
  2. Ja
Sidelengder i rektangel A og B
Rektangel ARektangel B
Kort side4 cm4 cm
Lang side6 cm6 cm

M-22Kvadrat A har side 5 cm. Kvadrat B har side 6 cm. Er de kongruente?

Vis fasit
  1. 5 cm ≠ 6 cm
  2. sidene er ikke like lange
  3. Nei
Sidelengder i kvadrat A og B
Kvadrat AKvadrat B
Side5 cm6 cm

M-23To sirkler har begge radius 4 cm. Er de kongruente?

Vis fasit
Radius 4 cm – ingen rette sider
Radius 4 cm – ingen rette sider
  1. Samme radius, 4 cm, gir samme størrelse og form
  2. Ja
Vanskelig(3)

V-21Trekant A har sidene 3 cm, 4 cm og 5 cm. Trekant B har sidene 3 cm, 4 cm og 6 cm. Er de kongruente?

Vis fasit
  1. 3 cm og 4 cm er like, men 5 cm ≠ 6 cm på den tredje siden
  2. Nei
Sidelengder i trekant A og B
SideTrekant ATrekant B
13 cm3 cm
24 cm4 cm
35 cm6 cm

V-22En figur forstørres til dobbel størrelse (samme form, men alle sider blir dobbelt så lange). Er den forstørrede figuren kongruent med originalen?

Vis fasit
  1. Forstørring endrer sidelengdene, selv om formen er den samme
  2. figurene er formlike, ikke kongruente
  3. Nei
Sidelengde før og etter forstørring
OriginalForstørret
Sidelengdes2s

V-23Trekant A og trekant B har alle tre sidene parvis like, men trekant B er både speilet og rotert i forhold til trekant A. Er de kongruente?

Vis fasit
Trekant A og B, speilet+rotert – 3 sider, 3 hjørner
  1. Speiling og rotasjon endrer verken lengder eller vinkler
  2. siden alle sider er parvis like, er de fortsatt Ja, kongruente