NumiSum

Avbildninger i koordinatsystemet

En parallellforskyvning i koordinatsystemet flytter et punkt like langt i samme retning, uten å rotere eller speile det. Vi beskriver forskyvningen med to tall: hvor mye x-koordinaten endres, og hvor mye y-koordinaten endres. Et positivt tall betyr «bortover/oppover», et negativt tall betyr «tilbake/nedover».

Ny x-koordinat

x′=x+ax' = x + a

Ny y-koordinat

y′=y+by' = y + b

Parallellforskyvning: punktet flyttes like langt i samme retning
xy012345678123456785 til høyre3 opp(5, 3)

Tips

  • Legg til forskyvningstallet på x for seg, og forskyvningstallet på y for seg – ikke bland dem sammen.
  • En kongruensavbildning i koordinatsystemet flytter punktet, men figuren beholder alltid samme form og størrelse.
  • Skriv opp forskyvningen som to separate regnestykker, ett for x og ett for y, så blander du dem ikke sammen.

Eksempel: Parallellforskyvning av et punkt

Punktet A(2, 1) forskyves 3 til høyre og 2 opp. Hvor havner bildet A′?

A(2, 1) forskyves til A′(5, 3)
xy012345678123456785 til høyre3 opp(5, 3)
Løsning:
  1. A(2, 1) forskyves med (+3, +2)
  2. ny x: 2 + 3 = 5
  3. ny y: 1 + 2 = 3
  4. bildet er A′(5, 3).

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31Punktet B(1, 2) forskyves 2 til høyre og 1 opp. Hvor havner bildet B′?

Vis fasit
B′(3, 3)
xy012345678123456783 til høyre3 opp(3, 3)
  1. B(1, 2) forskyves med (+2, +1)
  2. ny x: 1 + 2 = 3
  3. ny y: 2 + 1 = 3
  4. (3, 3)

L-32Punktet C(3, 1) forskyves 1 til høyre og 3 opp. Hvor havner bildet C′?

Vis fasit
C′(4, 4)
xy012345678123456784 til høyre4 opp(4, 4)
  1. C(3, 1) forskyves med (+1, +3)
  2. ny x: 3 + 1 = 4
  3. ny y: 1 + 3 = 4
  4. (4, 4)

L-33Punktet D(0, 2) forskyves 4 til høyre og 0 opp. Hvor havner bildet D′?

Vis fasit
D′(4, 2)
xy012345678123456784 til høyre2 opp(4, 2)
  1. D(0, 2) forskyves med (+4, +0)
  2. ny x: 0 + 4 = 4
  3. ny y: 2 + 0 = 2
  4. (4, 2)
Middels(3)

M-31Punktet E(2, 3) forskyves 3 til høyre og 1 opp. Hvor havner bildet E′?

Vis fasit
E′(5, 4)
xy012345678123456785 til høyre4 opp(5, 4)
  1. E(2, 3) forskyves med (+3, +1)
  2. ny x: 2 + 3 = 5
  3. ny y: 3 + 1 = 4
  4. (5, 4)

M-32Punktet F(4, 0) forskyves 0 til høyre og 5 opp. Hvor havner bildet F′?

Vis fasit
F′(4, 5)
xy012345678123456784 til høyre5 opp(4, 5)
  1. F(4, 0) forskyves med (+0, +5)
  2. ny x: 4 + 0 = 4
  3. ny y: 0 + 5 = 5
  4. (4, 5)

M-33Punktet G(1, 1) forskyves 2 til høyre og 2 opp. Hvor havner bildet G′?

Vis fasit
G′(3, 3)
xy012345678123456783 til høyre3 opp(3, 3)
  1. G(1, 1) forskyves med (+2, +2)
  2. ny x: 1 + 2 = 3
  3. ny y: 1 + 2 = 3
  4. (3, 3)
Vanskelig(3)

V-31Punktet H(2, 2) forskyves først 3 til høyre og 3 opp, og deretter 1 til høyre og 1 opp til. Hvor havner det endelige bildet H′?

Vis fasit
H′(6, 6) etter to forskyvninger
xy012345678123456786 til høyre6 opp(6, 6)
  1. H(2, 2) forskyves (+3, +3)
  2. (5, 5)
  3. forskyves (+1, +1) til
  4. ny x: 2 + 3 + 1 = 6
  5. ny y: 2 + 3 + 1 = 6
  6. (6, 6)

V-32Punktet J(3, 3) forskyves 2 til høyre og 1 ned. Hvor havner bildet J′?

Vis fasit
J′(5, 2)
xy012345678123456785 til høyre2 opp(5, 2)
  1. J(3, 3) forskyves med (+2, −1)
  2. ny x: 3 + 2 = 5
  3. ny y: 3 − 1 = 2
  4. (5, 2)

V-33Punktet K(4, 4) forskyves 2 til venstre og 1 opp. Hvor havner bildet K′?

Vis fasit
K′(2, 5)
xy012345678123456782 til høyre5 opp(2, 5)
  1. K(4, 4) forskyves med (−2, +1)
  2. ny x: 4 − 2 = 2
  3. ny y: 4 + 1 = 5
  4. (2, 5)