NumiSum

Gjennomføre og dokumentere

Under arbeidet er dokumentasjonen like viktig som regningen. Noter HVOR hvert tall kommer fra og NÅR du hentet det: måleserier kan revideres, og et tall uten kildehenvisning kan ikke etterprøves. Regn ETT delsvar om gangen (endringen fra ett år til det neste), i stedet for å hoppe rett til totalendringen: et prosjekt er en rekke små regnestykker, og finner du et avvikende år til slutt, vil du vite akkurat hvor det oppstod.

Årlig endring

ny verdi−gammel verdigammel verdi⋅100 %\frac{\text{ny verdi} - \text{gammel verdi}}{\text{gammel verdi}} \cdot 100\ \%

Total endring

sluttverdi−startverdistartverdi⋅100 %\frac{\text{sluttverdi} - \text{startverdi}}{\text{startverdi}} \cdot 100\ \%

Loggen underveis
ÅrTemperatur (°C)Endring fra året før
202016,0—
202117,0+6,3 %
202218,0+5,9 %
202317,5−2,8 %
202418,5+5,7 %

Tips

  • Skriv kilde og hentedato ved SIDEN AV hvert tall, ikke i en samlet liste til slutt. Da er det lett å spore hvilket tall som kom hvor fra.
  • Regn ÅR-TIL-ÅR-endringen for hvert eneste år, selv om du egentlig bare er interessert i totalendringen. Et enkeltår med et uvanlig avvik (som en kjøligere sommer midt i en ellers stigende trend) er ofte den mest interessante observasjonen.

Eksempel: Regne og dokumentere år-til-år-endring

Sommertemperaturen var 16,016{,}0 °C i 2020, 17,017{,}0 °C i 2021, 18,018{,}0 °C i 2022, 17,517{,}5 °C i 2023 og 18,518{,}5 °C i 2024. Regn ut den prosentvise endringen for hvert år, og identifiser det ENESTE året med nedgang.

Løsning:
  1. Vi har temperaturer for 2020, 2021, 2022, 2023 og 2024, og regner endringen år for år
  2. fra 2020 til 2021: 17,0−16,016,0⋅100=6,25 %≈6,3 %\frac{17{,}0 - 16{,}0}{16{,}0} \cdot 100 = 6{,}25\ \% \approx 6{,}3\ \% (0,5-tilfeller rundes opp, standard norsk skolekonvensjon)
  3. fra 2021 til 2022: 18,0−17,017,0⋅100≈5,9 %\frac{18{,}0 - 17{,}0}{17{,}0} \cdot 100 \approx 5{,}9\ \%
  4. fra 2022 til 2023: 17,5−18,018,0⋅100≈−2,8 %\frac{17{,}5 - 18{,}0}{18{,}0} \cdot 100 \approx -2{,}8\ \%
  5. fra 2023 til 2024: 18,5−17,517,5⋅100≈5,7 %\frac{18{,}5 - 17{,}5}{17{,}5} \cdot 100 \approx 5{,}7\ \%. Alle fire år viser en endring, og 2023 er det ENESTE året med en NEDGANG (−2,8 %). De tre andre årene viser stigning.
Delsvar for hvert år
PeriodeRegningEndring
2020 → 2021(17,0−16,0)/16,0+6,3 %
2021 → 2022(18,0−17,0)/17,0+5,9 %
2022 → 2023(17,5−18,0)/18,0−2,8 %
2023 → 2024(18,5−17,5)/17,5+5,7 %
Alternativ forklaring/metode: Legg dataene inn i et regneark med en formel for prosentvis endring

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Regneark med automatisk endringskolonne

I stedet for å regne hver endring for hånd, legg alle temperaturene inn i et regneark og bruk en formel som =(B3-B2)/B2 for hver rad. Da oppdateres alle endringene automatisk hvis du retter et tall, og det er lettere å unngå regnefeil over mange år. Ulempen er at et regneark skjuler selve mellomregningen, så vis fortsatt utregningen for minst ett år i selve presentasjonen.

MetodeFormel/regningFare
For håndRegn hver endring manueltRegnefeil over mange år
Regneark(B3-B2)/B2Skjuler mellomregningen, vis minst ett år

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21Hvorfor bør du skrive dato ved hvert tall du henter?

Vis fasit
  1. Et tall fra en kilde kan senere bli oppdatert eller revidert
  2. skriv datoen, ellers kan tallet ikke spores tilbake

L-22Temperaturen går fra 16,016{,}0 til 17,017{,}0 °C. Hva er endringen i grader? Svar i °C.

Vis fasit
  1. Fra 16 til 17 grader: 16,0 °C til 17,0 °C
  2. 17,0 - 16,0 = 1,0 °C

L-23Temperaturen går fra 17,517{,}5 til 18,518{,}5 °C. Hva er endringen i grader? Svar i °C.

Vis fasit
  1. Fra 17 til 18 grader: 17,5 °C til 18,5 °C
  2. 18,5 - 17,5 = 1,0 °C
Middels(3)

M-21Temperaturen går fra 16,016{,}0 til 17,017{,}0 °C. Hva er den prosentvise endringen, avrundet til én desimal? Svar i prosent.

Vis fasit
  1. Fra 16 til 17 grader: 16,0 °C og 17,0 °C
  2. 17,0−16,016,0⋅100\frac{17{,}0 - 16{,}0}{16{,}0} \cdot 100 = 6,25 %
  3. 0,5-tilfeller rundes opp
  4. ≈6,3 %

M-22Temperaturen går fra 18,018{,}0 til 17,517{,}5 °C. Hva er den prosentvise endringen (med riktig fortegn)? Svar i prosent.

Vis fasit
  1. Fra 18 til 17 grader: 18,0 °C til 17,5 °C
  2. 17,5−18,018,0⋅100\frac{17{,}5 - 18{,}0}{18{,}0} \cdot 100 = ≈ −2,8 %

M-23Hvorfor regne endringen år for år i stedet for bare fra start til slutt?

Vis fasit
  1. Totalendringen skjuler variasjon mellom enkeltår
  2. år-til-år-tall avslører avvikende enkeltår, som 2023
Vanskelig(3)

V-21Legg sammen de fire år-til-år-endringene direkte: 6,3+5,9−2,8+5,76{,}3 + 5{,}9 - 2{,}8 + 5{,}7. Stemmer denne summen med totalendringen på 15,6 %15{,}6\ \%? Forklar.

Vis fasit
  1. Starter med leddet 6 (6,3)
  2. 6,3 + 5,9 - 2,8 + 5,7 = 15,1
  3. 15,1 % stemmer IKKE eksakt med 15,6 %, siden hver prosentendring regnes av et NYTT grunnlag hvert år (renters rente-effekt), ikke lagt rett sammen

V-22Hvor mange grader varmere er 2024-sommeren (18,518{,}5 °C) enn 2020-sommeren (16,016{,}0 °C)? Svar i °C.

Vis fasit
  1. For årene 2020 og 2024
  2. 18,5 ∘C−16,0 ∘C=18{,}5\ ^\circ\text{C} - 16{,}0\ ^\circ\text{C} = 2,5 °C varmere

V-23Hvorfor bør du regne delsvar (som temperatur per år) fremfor å gå rett til totalendringen 2020–2024?

Vis fasit
  1. Perioden 2020–2024 har flere år
  2. ett sluttsvar alene gir ingen mellomsteg å kontrollere
  3. delsvar for hvert år gjør feil og avvik sporbare