NumiSum

Minimumsdefinisjoner av figurer

For å være HELT sikker på hvilken figur noe er, holder det ikke å vite bare én egenskap. «4 like lange sider» alene kan være både et kvadrat OG en rombe. Du trenger den MINSTE kombinasjonen av egenskaper som utelukker alle andre muligheter – en minimumsdefinisjon.

Minimumsdefinisjon av kvadrat
Kun denne egenskapenEr det sikkert et kvadrat?
4 like lange siderNei – kan være rombe
4 rette vinklerNei – kan være rektangel
4 like lange sider OG 4 rette vinklerJa – sikkert kvadrat

Tips

  • Spør deg selv: 'Finnes det en ANNEN figur som også passer denne beskrivelsen?' Hvis ja, mangler du minst én egenskap.

Eksempel: Holder én egenskap?

En figur har 4 like lange sider. Er den sikkert et kvadrat?

Figur4 like lange sider?
KvadratJa
Rombe (skjev)Ja
Løsning:
  1. 4 like lange sider alene
  2. passer også for en rombe med skjeve vinkler
  3. altså er svaret Nei, du trenger også opplysning om at vinklene er rette for å være sikker.

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21En figur har 3 like lange sider. Holder det til å si sikkert at det er en likesidet trekant?

Vis fasit
3 like lange sider – 3 sider, 3 hjørner
  1. En trekant med 3 like lange sider har automatisk også 3 like vinkler (60°)
  2. Ja

L-22En figur har 4 rette vinkler. Holder det til å si sikkert at det er et kvadrat?

Vis fasit
4 rette vinkler – men ikke nødvendigvis kvadrat – 4 sider, 4 hjørner
  1. 4 rette vinkler alene passer også for et rektangel som ikke er et kvadrat
  2. Nei

L-23Holder det å vite at en figur har 5 sider for å si nøyaktig hvilken femkant det er?

Vis fasit
5 sider – men hvilken form? – 5 sider, 5 hjørner
  1. 5 sider forteller kun at det er en femkant – ikke om sidene er like lange eller vinklene er like
  2. Nei
Middels(3)

M-21Hvilke TO egenskaper trenger du for å være sikker på at en firkant er et kvadrat?

Vis fasit
4 like lange sider OG 4 rette vinkler – 4 sider, 4 hjørner
  1. Verken egenskapen alene er nok
  2. du trenger begge samtidig: 4 like lange sider og 4 rette vinkler

M-22En figur har 4 sider som er parvis like og parvis parallelle. Holder det til å si sikkert at det er et rektangel?

Vis fasit
EgenskapTil stede?
4 sider parvis like og parallelleJa
4 rette vinklerUkjent
  1. 4 sider parvis like og parallelle
  2. dette beskriver også et parallellogram uten rette vinkler
  3. trenger i tillegg 4 rette vinkler
  4. Nei

M-23Hva mangler for å gå fra «rombe» til «kvadrat»?

Vis fasit
Figur4 like lange sider?4 rette vinkler?
RombeJaNei
KvadratJaJa
  1. En rombe har allerede like lange sider
  2. det som mangler for å bli et kvadrat er 4 rette vinkler
Vanskelig(3)

V-21Forklar hvorfor «alle vinkler er like store» ikke alene er nok til å avgjøre om en trekant er likesidet.

Vis fasit
Alle vinkler like store – 3 sider, 3 hjørner
  1. For trekanter henger like vinkler og like sider alltid sammen – dette er et unntak fra firkant-reglene
  2. Alle likevinklede trekanter er likesidet, så egenskapen er faktisk nok for trekanter

V-22En figur har 4 rette vinkler og 2 par parallelle sider som er like lange i hvert par. Er dette nok til å avgjøre om figuren er et kvadrat eller et rektangel?

Vis fasit
4 rette vinkler, 2 par parallelle sider – 4 sider, 4 hjørner
  1. 4 rette vinkler og 2 par parallelle, like lange sider
  2. beskriver alle rektangler (kvadrat inkludert)
  3. uten å vite om de to parene er like LANGE SOM HVERANDRE kan du ikke skille kvadrat fra et vanlig rektangel
  4. Nei, mangler om alle fire sidene er like

V-23Hvorfor er «4 sider» alene den DÅRLIGSTE minimumsdefinisjonen av alle for en firkant?

Vis fasit
4 sider – 4 sider, 4 hjørner
4 sider – 4 sider, 4 hjørner
  1. Kvadrat, rektangel, rombe og en helt skjev firkant har alle 4 sider – egenskapen utelukker ingenting
  2. Den passer på alle firkanter, uansett form