NumiSum

Egenskaper ved firkanter

Et kvadrat har 4 like lange sider og 4 rette vinkler. Et rektangel har 4 rette vinkler, men sidene trenger ikke være like lange – bare motstående sider må være like. En rombe har 4 like lange sider, men vinklene trenger ikke være rette. Et kvadrat er derfor et spesialtilfelle av BÅDE rektangel og rombe.

Egenskaper ved firkanter
FigurAlle sider like?Alle vinkler rette?Parallelle sider?
KvadratJaJaJa
RektangelNei (kun motstående)JaJa
RombeJaNeiJa

Tips

  • Tegn en 'familie'-tabell med alle egenskapene ved siden av hverandre – da ser du raskt hvilke figurer som deler egenskaper.

Eksempel: Er alle rektangler kvadrater?

Er alle rektangler kvadrater? Forklar.

Kvadrat: alle sider like – 4 sider, 4 hjørner
Rektangel: kun motstående sider like – 4 sider, 4 hjørner
Løsning:
  1. Et rektangel har 4 rette vinkler, men sidene trenger bare være like i par (to lange og to korte)
  2. et kvadrat krever i tillegg at ALLE fire sidene er like lange
  3. altså er ikke alle rektangler kvadrater, men et kvadrat ER alltid et rektangel.

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Er alle kvadrater rektangler?

Vis fasit
Kvadrat – 4 sider, 4 hjørner
Rektangel – 4 sider, 4 hjørner
  1. Et kvadrat har 4 rette vinkler, akkurat som et rektangel krever
  2. Ja

L-12Har en rombe alltid 4 rette vinkler?

Vis fasit
Figur4 like lange sider?4 rette vinkler?
RombeJaIkke nødvendigvis
  1. En rombe har 4 like lange sider, men vinklene kan være skjeve
  2. Nei

L-13Har et rektangel alltid 4 like lange sider?

Vis fasit
Rektangel: kun motstående sider like – 4 sider, 4 hjørner
  1. 4 sider i et rektangel
  2. bare de MOTSTÅENDE parene må være like, ikke alle fire samtidig
  3. Nei
Middels(3)

M-11En figur har 4 rette vinkler og alle sidene er like lange. Hvilken figur er dette sikkert?

Vis fasit
4 rette vinkler, alle sider like – 4 sider, 4 hjørner
  1. 4 rette vinkler + alle sider like = oppfyller kravene til både rektangel og rombe samtidig
  2. det er et Kvadrat

M-12En figur har 4 like lange sider, men vinklene er ikke rette. Hvilken figur er dette?

Vis fasit
EgenskapTil stede?
4 like lange siderJa
4 rette vinklerNei
  1. 4 like lange sider uten krav om rette vinkler
  2. dette er nettopp definisjonen av en Rombe

M-13Er en rombe alltid et rektangel?

Vis fasit
Figur4 rette vinkler?
RektangelJa (krav)
RombeIkke nødvendigvis
  1. Et rektangel krever rette vinkler, som en rombe ikke nødvendigvis har
  2. Nei
Vanskelig(3)

V-11En figur har 4 rette vinkler, men motstående sider er ULIKE lange. Kan denne figuren være et kvadrat?

Vis fasit
4 rette vinkler, ulike motstående sider – 4 sider, 4 hjørner
  1. 4 rette vinkler, men ulike motstående sider
  2. et kvadrat krever at ALLE sider er like lange, ikke bare motstående par
  3. Nei

V-12Forklar hvorfor et kvadrat kan kalles «et spesialtilfelle» av både rektangel og rombe.

Vis fasit
Rette vinkler (rektangel) + like sider (rombe) – 4 sider, 4 hjørner
  1. Kvadratet har rektangelets rette vinkler OG rombens like lange sider samtidig
  2. Det oppfyller kravene til begge samtidig

V-13En figur har alle sider like lange og alle vinkler rette. Er den en rombe?

Vis fasit
Alle sider like OG alle vinkler rette – 4 sider, 4 hjørner
  1. Alle sider like = rombe-egenskap, men den har OGSÅ rette vinkler, så den er samtidig et kvadrat
  2. Ja, men også et kvadrat