NumiSum

Fra virkelighet til tegning

Denne veien går motsatt av forrige undertema: du deler den virkelige lengden på målestokk-tallet for å finne hvor lang streken skal være på tegningen.

Hvis du i stedet kjenner BÅDE den tegnede og den virkelige lengden, kan du finne selve målestokken: gjør begge lengdene om til samme enhet, og del den virkelige lengden på den tegnede lengden.

Full størrelse (1:1)8 cmMålestokk 1:42 cm
Samme figur i full størrelse og i målestokk 1:4 – alle lengder blir 4 ganger mindre, så 8 cm blir 2 cm.

Tips

  • Måleenhet-trappen for areal: hvis du regner ut AREAL fra en målestokk-tegning (ikke bare lengder), skaleres arealet med målestokk-tallet i ANDRE potens. Er lengdene 100 ganger større i virkeligheten (målestokk 1:100), er arealet 1002=10 000100^2 = 10\,000 ganger større – ikke bare 100 ganger.
  • Ikke bland sammen omkrets (streken RUNDT en figur) og areal (flaten INNI) når du regner ut virkelige mål fra en tegning – de skaleres ulikt (omkrets med målestokk-tallet, areal med målestokk-tallet i andre).

Eksempel: Fra virkelighet til tegning

Du skal tegne et rom som i virkeligheten er 5 meter bredt, i målestokk 1:100. Hvor bred skal tegningen være?

Rommet: virkelighet mot tegning
Bredde
Virkelighet5 m = 500 cm
Tegning5 cm
Løsning:
  1. Gjør om til samme enhet: 55 m =500= 500 cm
  2. del virkelig lengde på målestokk-tallet: 500:100=500 : 100 = 5 cm.
Alternativ forklaring/metode: Enhetsmetoden – finn verdien av 1 først

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Enhetsmetoden («unitary method»), mye brukt i britisk og singaporeansk skolematematikk

I stedet for å gange eller dele direkte, finn først hva ÉN enhet er verdt, og skaler deretter opp eller ned. For en tegning i målestokk 1:100: én centimeter på tegningen er 100 centimeter i virkeligheten. Skal du finne virkelig lengde for 7 cm på tegningen: 1 cm → 100 cm, altså 7 cm → 7⋅100=7 \cdot 100 = 700 cm = 7 m. Denne metoden gjør det lettere å unngå å forveksle retningen (gange/dele), siden du alltid går «veien om 1» først.

Veien om 1
TegningVirkelighet
1 cm100 cm
7 cm700 cm = 7 m

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21Et tre er 6 meter høyt. Du skal tegne det i målestokk 1:100. Hvor høyt skal treet være på tegningen?

Vis fasit
Treet: virkelighet mot tegning
Lengde
Virkelighet6 m = 600 cm
Tegning6 cm
  1. 6 m = 600 cm
  2. tegnet lengde = 600100=\frac{600}{100} = 6 cm

L-22En bil er 4 meter lang. Du tegner den i målestokk 1:50. Hvor lang blir tegningen?

Vis fasit
Bilen: virkelighet mot tegning
Lengde
Virkelighet4 m = 400 cm
Tegning8 cm
  1. 4 m = 400 cm
  2. tegnet lengde = 40050=\frac{400}{50} = 8 cm

L-23En dør er 2 meter høy. Du tegner den i målestokk 1:20. Hvor høy blir tegningen?

Vis fasit
Døren: virkelighet mot tegning
Lengde
Virkelighet2 m = 200 cm
Tegning10 cm
  1. 2 m = 200 cm
  2. tegnet lengde = 20020=\frac{200}{20} = 10 cm
Middels(3)

M-21En fotballbane er 100 meter lang. Du tegner den i målestokk 1:1 000. Hvor lang blir den på tegningen?

Vis fasit
Fotballbanen: virkelighet mot tegning
Lengde
Virkelighet100 m = 10 000 cm
Tegning10 cm
  1. 100 m = 10 000 cm
  2. tegnet lengde = 100001000=\frac{10 000}{1 000} = 10 cm

M-22På en tegning er en vegg 4 cm. I virkeligheten er veggen 400 cm. Hva er målestokken?

Vis fasit
Veggen: tegning mot virkelighet
Lengde
Tegning4 cm
Virkelighet400 cm
  1. målestokktall = 4004=100\frac{400}{4} = 100
  2. altså 1:100

M-23På en tegning er en sti 2 cm. I virkeligheten er stien 100 meter. Hva er målestokken?

Vis fasit
Stien: tegning mot virkelighet
Lengde
Tegning2 cm
Virkelighet10 000 cm = 100 m
  1. 100 m = 10 000 cm
  2. målestokktall = 100002=5000\frac{10 000}{2} = 5 000
  3. altså 1:5 000
Vanskelig(3)

V-21På et kart er en sti 5 cm lang. I virkeligheten er stien 250 meter. Hva er målestokken?

Vis fasit
Stien: tegning mot virkelighet
Lengde
Tegning5 cm
Virkelighet25 000 cm = 250 m
  1. 250 m = 25 000 cm
  2. målestokktall = 250005=5000\frac{25 000}{5} = 5 000
  3. altså 1:5 000

V-22En tegning viser et rom som er 6 cm bredt. I virkeligheten er rommet 3 meter bredt. Hva er målestokken?

Vis fasit
Rommet: tegning mot virkelighet
Lengde
Tegning6 cm
Virkelighet300 cm = 3 m
  1. 3 m = 300 cm
  2. målestokktall = 3006=50\frac{300}{6} = 50
  3. altså 1:50

V-23Et klasserom er 9 meter langt i virkeligheten. Du tegner det i målestokk 1:150. Hvor langt blir rommet på tegningen?

Vis fasit
Klasserommet: virkelighet mot tegning
Lengde
Virkelighet9 m = 900 cm
Tegning6 cm
  1. 9 m = 900 cm
  2. tegnet lengde = 900150=\frac{900}{150} = 6 cm