Fundament: Potenser og gjentatt dobling

En eksponentialfunksjon bygger direkte på noe du så på ungdomsskolen: at gjentatt multiplikasjon med samme tall (en potens) vokser eksplosivt, som når tykkelsen på et papirark dobles for hver bretting. Se Potenser (8. trinn) for hele gjennomgangen. Forskjellen her er at antallet ganger du multipliserer ( $x$ ) blir en VARIABEL i stedet for et fast tall. Det er nettopp det som gjør $2^x$ til en funksjon.

Potens

$a^n = a \cdot a \cdot \ldots \cdot a$ ( $n$ faktorer)

Tips

Sjekk deg selv: $2^x$ betyr IKKE $2 \cdot x$ . Ved $x = 5$ er $2^5 = 32$ , ikke $10$ .

Eksempel: Repetisjon: gjentatt dobling

Et papirark er 0,1 mm tykt. Hver bretting dobler tykkelsen. Hvor tykt er arket etter 4 brettinger?

Løsning:

Tykkelsen dobles for hver bretting, så etter $4$ brettinger er den opprinnelige tykkelsen ganget med $2^4$ : $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$
$0{,}1 \cdot 16 =$ 1,6 mm.

Tykkelse etter hver bretting
Bretting	Tykkelse (mm)
0	0,1
2	0,4
4	1,6

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Regn ut $2^5$ .

Vis fasit

2*2*2*2*2 = 32

L-12En bakteriekultur dobles hver time. Den starter med 3 bakterier. Hvor mange er det etter 4 timer?

Vis fasit

3 \cdot 2^4 = 3 \cdot 16 =

48

L-13Regn ut $3^4$ .

Vis fasit

3*3*3*3 = 81

Middels(3)

M-11Regn ut

5^3

Vis fasit

5*5*5 = 125

M-12Regn ut

10^4

Vis fasit

10*10*10*10 = 10 000

M-13En sopp dobler arealet sitt hver dag. I dag dekker den

2

cm². Hvor mange cm² dekker den om

5

dager? Svar i cm².

Vis fasit

Dobles

5

ganger:

2 \cdot 2^5 = 2 \cdot 32 =

64

cm²

Vanskelig(3)

V-11Regn ut $2^3 \cdot 2^2$ .

Vis fasit

Legg sammen eksponentene: 2^(3+2) = 2^5 = 32

V-12

1\ 000

kr settes i banken med

10\ \%

rente per år. Hvor mye er det etter

2

år? Svar i kroner.

Vis fasit

$1\,000 \cdot 1{,}10 = 1\,100$
$1\,100 \cdot 1{,}10 =$ $1\,210$ kr

V-13Regn ut $3^2 \cdot 3^3 : 3^4$ .

Vis fasit

Eksponentene: 2 + 3 - 4 = 1
3^1 = 3