NumiSum

Typetall og hvordan uteliggere påvirker sentralmål

Typetallet (også kalt modus) er verdien som forekommer flest ganger i datasettet. Et datasett kan ha flere typetall hvis flere verdier er like hyppige, eller ingen typetall hvis alle forekommer like mange ganger. Et tall som er svært annerledes enn de andre (en uteligger) kan trekke gjennomsnittet mye i sin retning, mens medianen påvirkes mye mindre.

Hvordan sentralmålene reagerer på en uteligger
SentralmålPåvirkes mye av uteligger?
GjennomsnittJa – trekkes sterkt i uteliggerens retning
MedianNei – nesten upåvirket
TypetallNei – uteliggeren forekommer sjelden bare én gang

Tips

  • Når et datasett har én verdi som skiller seg sterkt ut fra de andre, sier medianen ofte mer om 'det vanlige' enn gjennomsnittet gjør.

Eksempel: Lommepenger og en uteligger

Fem venner har disse lommepengene: 100, 100, 100, 100, 1 000 kroner. Finn gjennomsnitt og median, og vurder hvilket som best beskriver 'vanlige' lommepenger blant vennene.

Gjennomsnitt vs. median med en uteligger
SentralmålVerdi
Gjennomsnitt280 kr
Median100 kr
Løsning:
  1. Gjennomsnitt: 100 + 100 + 100 + 100 + 1 000 = 1 400
  2. 1 400 : 5 = 280 kr
  3. median: tallene er sortert, midterste tall er 100 kr
  4. gjennomsnittet blir trukket kraftig opp av den ene høye verdien (1 000 kr), så medianen (100 kr) gir et mer «vanlig» bilde av lommepengene her.

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21Finn typetallet i 4, 4, 6, 7, 4, 9.

Vis fasit
BeregningResultat
4 forekommer tre ganger, flere ganger enn noe annet tall
typetall4
  1. 4 forekommer tre ganger, flere ganger enn noe annet tall
  2. typetall = 4

L-22Finn typetallet i 1, 2, 2, 3, 3, 3.

Vis fasit
BeregningResultat
3 forekommer tre ganger, flest av alle tallene
typetall3
  1. 3 forekommer tre ganger, flest av alle tallene
  2. typetall = 3

L-23Finn typetallet i 8, 9, 9, 9, 10, 11.

Vis fasit
BeregningResultat
9 forekommer tre ganger, flest av alle tallene
typetall9
  1. 9 forekommer tre ganger, flest av alle tallene
  2. typetall = 9
Middels(3)

M-21Fire elever har resultatene 5, 6, 6, 40. Hva er gjennomsnittet?

Vis fasit
BeregningResultat
5 + 6 + 6 + 4057
57 : 414,25
  1. 5 + 6 + 6 + 40 = 57
  2. 57 : 4 = 14,25

M-22Samme resultater (5, 6, 6, 40). Hva er medianen?

Vis fasit
BeregningResultat
Sortert: 5, 6, 6, 40
de to midterste er begge 6
median = (6 + 6) : 26
  1. Sortert: 5, 6, 6, 40
  2. de to midterste er begge 6
  3. median = (6 + 6) : 2 = 6

M-23Hvilket sentralmål blir mest påvirket av en uteligger (et ekstremt tall)?

Vis fasit
BeregningResultat
Gjennomsnittet regner inn alle tallene direkte
ett ekstremt tall trekker det mye i sin retning
Gjennomsnitt
  1. Gjennomsnittet regner inn alle tallene direkte
  2. ett ekstremt tall trekker det mye i sin retning
  3. Gjennomsnitt
Vanskelig(3)

V-21En bedrift har 9 ansatte som tjener 300 000 kr i året, og én sjef som tjener 2 100 000 kr. Finn gjennomsnittslønnen, og forklar hvorfor medianlønnen gir et bedre bilde av 'vanlig' lønn her.

Vis fasit
BeregningResultat
9*300 000 + 2 100 000 = 2 700 000+2 100 0004 800 000
4 800 000 : 10480 000
medianen (300 000) påvirkes ikke av sjefens lønn, siden det er de to midterste av 10 sorterte verdier
480 000 kr i gjennomsnitt, men medianen (300 000 kr) er mer 'vanlig'
  1. 9*300 000 + 2 100 000 = 2 700 000+2 100 000 = 4 800 000
  2. 4 800 000 : 10 = 480 000
  3. medianen (300 000) påvirkes ikke av sjefens lønn, siden det er de to midterste av 10 sorterte verdier
  4. 480 000 kr i gjennomsnitt, men medianen (300 000 kr) er mer 'vanlig'

V-22Et datasett har verdiene 2, 2, 5, 5, 8. Har dette datasettet ett eller to typetall?

Vis fasit
BeregningResultat
2 forekommer to ganger, 5 forekommer to ganger – like mange ganger, begge flest
To typetall (2 og 5)
  1. 2 forekommer to ganger, 5 forekommer to ganger – like mange ganger, begge flest
  2. To typetall (2 og 5)

V-23Et lag har scoret disse målene i 7 kamper: 1, 2, 1, 15, 2, 1, 2. Finn gjennomsnitt og median, og forklar hvorfor de er så forskjellige.

Vis fasit
BeregningResultat
1+2+1+15+2+1+224
24 : 7 ≈ 3,4
sortert: 1,1,1,2,2,2,15
median (midterste av 7)2
Gjennomsnitt ≈ 3,4, median = 2 – den ene kampen med 15 mål er en uteligger
  1. 1+2+1+15+2+1+2 = 24
  2. 24 : 7 ≈ 3,4
  3. sortert: 1,1,1,2,2,2,15
  4. median (midterste av 7) = 2
  5. Gjennomsnitt ≈ 3,4, median = 2 – den ene kampen med 15 mål er en uteligger