Presentere funn fra media

Media presenterer ofte statistikk med ETT tall – «gjennomsnittlig boligpris», «typisk lønn». Før du stoler på et slikt tall, spør: HVILKET sentralmål er brukt, og finnes det uteliggere som kan gjøre nettopp det sentralmålet misvisende? Å presentere et funn selv betyr å gjøre det motsatte: vise BÅDE gjennomsnitt og median når de spriker, og forklare hvorfor de spriker – ikke bare det tallet som høres mest dramatisk ut.

Gjennomsnitt

$\bar{x} = \frac{\text{sum av verdiene}}{\text{antall verdier}}$

Median (partall antall)

gjennomsnittet av de to midterste verdiene i et sortert datasett

Seks boligsalg i kommunen (millioner kr)
Bolig	Pris
1	2,5
2	2,8
3	3,0
4	3,2
5	3,7
6	10,0

Tips

Spør alltid «gjennomsnitt eller median?» når et medieoppslag oppgir ett tall for en gruppe – de kan gi svært ulikt inntrykk.
En enkelt ekstremverdi (en luksusbolig, en toppleder) kan dra et gjennomsnitt langt fra det som er typisk for resten av gruppen.

Eksempel: Vurdere en påstand fra avisa

En avis skriver: «Gjennomsnittlig boligpris i kommunen siste måned var $4,2$ millioner kroner», basert på seks salg: $2,5$ , $2,8$ , $3,0$ , $3,2$ , $3,7$ og $10,0$ millioner kr. Er dette et rettvisende bilde av en «typisk» bolig i kommunen?

To sentralmål, to inntrykk
Mål	Verdi	Beskriver typisk bolig?
Gjennomsnitt	4,2 mill. kr	nei – dratt opp av 1 uteligger
Median	3,1 mill. kr	ja

Løsning:

Vi summerer alle seks prisene: $2,5 + 2,8 + 3,0 + 3,2 + 3,7 + 10,0 = 25,2$ millioner kr
gjennomsnittet er $25,2 : 6 = 4,2$ millioner kr, som bekrefter avisas tall
men sortert er datasettet allerede $2,5; 2,8; 3,0; 3,2; 3,7; 10,0$ , og med $6$ verdier er medianen gjennomsnittet av de to midterste: $\frac{3,0 + 3,2}{2}$ . Medianen er $3,1$ millioner kr – over én million lavere enn gjennomsnittet. Avisas tall er matematisk riktig, men misvisende som bilde på en typisk bolig, fordi den ene luksusboligen på $10,0$ millioner drar snittet langt opp.

Alternativ forklaring/metode: Vis hele spredningen, ikke bare ett tall

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Se på kvartilene i tillegg

I stedet for å bare oppgi median eller gjennomsnitt, presenter hele spennet: laveste pris, høyeste pris, og medianen. Dette gir leseren et mer fullstendig bilde enn ett enkelt sentralmål kan – «boligene lå mellom $2,5$ og $10,0$ millioner, med en typisk pris på $3,1$ millioner» sier langt mer enn «gjennomsnittet var $4,2$ millioner» alene, uten å kreve mer regning.

Mål	Verdi
Laveste pris	2,5 millioner
Høyeste pris	10,0 millioner
Median	3,1 millioner
Gjennomsnitt (alene, mindre presist)	4,2 millioner

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31Hva kalles det midterste tallet i et sortert datasett?

Vis fasit

Steg
Det midterste tallet (eller snittet av de 2 midterste)
medianen

Det midterste tallet (eller snittet av de 2 midterste)
medianen

L-32En avis skriver «gjennomsnittlig lønn er

X

kr». Hva bør du sjekke før du stoler på tallet alene?

Vis fasit

Steg
1 ekstremverdi kan flytte et gjennomsnitt mye
sjekk om noen få høye/lave verdier drar snittet

1 ekstremverdi kan flytte et gjennomsnitt mye
sjekk om noen få høye/lave verdier drar snittet

L-33Hva er gjennomsnittet av

2, 4, 6, 8, 10

Vis fasit

Steg	Resultat
2 + 4 + 6 + 8 + 10	30
30 delt på 5	6

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
30 delt på 5 = 6

Middels(3)

M-31Seks boligsalg (i mill. kr):

2,5; 2,8; 3,0; 3,2; 3,7; 10,0

. Hva er gjennomsnittet?

Vis fasit

Steg	Resultat
2,5 + 2,8 + 3,0 + 3,2 + 3,7 + 10,0	25,2
25,2 delt på 6	4,2 mill. kr

2,5 + 2,8 + 3,0 + 3,2 + 3,7 + 10,0 = 25,2
25,2 delt på 6 = 4,2 mill. kr

M-32Samme datasett: hva er medianen?

Vis fasit

Steg	Resultat
6 tall, allerede sortert
gjennomsnittet av de 2 midterste (3,0 og 3,2)	3,1 mill. kr

6 tall, allerede sortert
gjennomsnittet av de 2 midterste (3,0 og 3,2) = 3,1 mill. kr

M-33Hvorfor gir avisas «gjennomsnittlig boligpris» et misvisende bilde her?

Vis fasit

Steg
Gjennomsnittet 4,2 mill. ligger langt fra de fleste boligene
den ene 10-millionersboligen drar snittet opp

Gjennomsnittet 4,2 mill. ligger langt fra de fleste boligene
den ene 10-millionersboligen drar snittet opp

Vanskelig(3)

V-31Hvis den dyreste boligen (

10,0

mill.) fjernes, hva blir gjennomsnittet av de resterende

5

Vis fasit

Steg	Resultat
Fjerner vi 10,0 fra datasettet, gjenstår 5 verdier
2,5 + 2,8 + 3,0 + 3,2 + 3,7	15,2
15,2 delt på 5	3,04 mill. kr

Fjerner vi 10,0 fra datasettet, gjenstår 5 verdier
2,5 + 2,8 + 3,0 + 3,2 + 3,7 = 15,2
15,2 delt på 5 = 3,04 mill. kr

V-32Hvilket sentralmål ville en eiendomsmegler mest sannsynlig bruke for å friste kjøpere med lave priser i dette området?

Vis fasit

Steg
Median 3,1 mill. er lavere enn gjennomsnitt 4,2 mill.
megleren ville brukt medianen for å virke rimelig

Median 3,1 mill. er lavere enn gjennomsnitt 4,2 mill.
megleren ville brukt medianen for å virke rimelig

V-33Nevn en situasjon der GJENNOMSNITTET er det mest formålstjenlige sentralmålet å bruke.

Vis fasit

Steg
Uten ekstremverdier gir gjennomsnittet et pålitelig bilde
best egnet ved jevnt fordelte data

Uten ekstremverdier gir gjennomsnittet et pålitelig bilde
best egnet ved jevnt fordelte data