Presentere funn fra media

Media presenterer ofte statistikk med ETT tall: «gjennomsnittlig boligpris», «typisk lønn». Før du stoler på et slikt tall, spør: HVILKET sentralmål er brukt, og finnes det uteliggere som kan gjøre nettopp det sentralmålet misvisende? Å presentere et funn selv betyr å gjøre det motsatte: vise BÅDE gjennomsnitt og median når de spriker, og forklare hvorfor de spriker. Ikke bare det tallet som høres mest dramatisk ut.

Gjennomsnitt

$\bar{x} = \frac{\text{sum av verdiene}}{\text{antall verdier}}$

Median (partall antall)

gjennomsnittet av de to midterste verdiene i et sortert datasett

Seks boligsalg i kommunen (millioner kr)
Bolig	Pris
1	2,5
2	2,8
3	3,0
4	3,2
5	3,7
6	10,0

Tips

Spør alltid «gjennomsnitt eller median?» når et medieoppslag oppgir ett tall for en gruppe. De kan gi svært ulikt inntrykk.
En enkelt ekstremverdi (en luksusbolig, en toppleder) kan dra et gjennomsnitt langt fra det som er typisk for resten av gruppen.
Vis hele spredningen, ikke bare ett tall. I stedet for å bare oppgi median eller gjennomsnitt, presenter hele spennet: laveste pris, høyeste pris, og medianen. Dette gir leseren et mer fullstendig bilde enn ett enkelt sentralmål kan: «boligene lå mellom $2{,}5$ og $10{,}0$ millioner, med en typisk pris på $3{,}1$ millioner» sier langt mer enn «gjennomsnittet var $4{,}2$ millioner» alene, uten å kreve mer regning.

Eksempel: Vurdere en påstand fra avisa

En avis skriver: «Gjennomsnittlig boligpris i kommunen siste måned var $4{,}2$ millioner kroner», basert på seks salg: $2{,}5$ , $2{,}8$ , $3{,}0$ , $3{,}2$ , $3{,}7$ og $10{,}0$ millioner kr. Er dette et rettvisende bilde av en «typisk» bolig i kommunen?

Løsning:

Vi summerer alle seks prisene: $2{,}5 + 2{,}8 + 3{,}0 + 3{,}2 + 3{,}7 + 10{,}0 = 25{,}2$ millioner kr
gjennomsnittet er $25{,}2 : 6 = 4{,}2$ millioner kr, som bekrefter avisas tall
men sortert er datasettet allerede $2{,}5; 2{,}8; 3{,}0; 3{,}2; 3{,}7; 10{,}0$ , og med $6$ verdier er medianen gjennomsnittet av de to midterste: $\frac{3{,}0 + 3{,}2}{2}$ . Medianen er $3{,}1$ millioner kr: over én million lavere enn gjennomsnittet. Avisas tall er matematisk riktig, men misvisende som bilde på en typisk bolig, fordi den ene luksusboligen på $10{,}0$ millioner drar snittet langt opp.

To sentralmål, to inntrykk
Mål	Verdi	Beskriver typisk bolig?
Gjennomsnitt	4,2 mill. kr	nei – dratt opp av 1 uteligger
Median	3,1 mill. kr	ja

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31Hva kalles det midterste tallet i et sortert datasett?

Vis fasit

Det midterste tallet (eller snittet av de 2 midterste)
medianen

L-32En avis skriver «gjennomsnittlig lønn er $X$ kr». Hva bør du sjekke før du stoler på tallet alene?

Vis fasit

1 ekstremverdi kan flytte et gjennomsnitt mye
sjekk om noen få høye/lave verdier drar snittet

L-33Hva er gjennomsnittet av $2, 4, 6, 8, 10$ ?

Vis fasit

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
$\frac{30}{5} =$ 6

Middels(3)

M-31Seks boligsalg (i mill. kr): $2{,}5; 2{,}8; 3{,}0; 3{,}2; 3{,}7; 10{,}0$ . Hva er gjennomsnittet? Svar i millioner kroner.

Vis fasit

2,5 + 2,8 + 3,0 + 3,2 + 3,7 + 10,0 = 25,2
$\frac{25{,}2}{6} =$ 4,2 mill. kr

M-32Samme datasett: hva er medianen? Svar i millioner kroner.

Vis fasit

6 tall, allerede sortert
gjennomsnittet av de 2 midterste (3,0 og 3,2) = 3,1 mill. kr

M-33Hvorfor gir avisas «gjennomsnittlig boligpris» et misvisende bilde her?

Vis fasit

Gjennomsnittet 4,2 mill. ligger langt fra de fleste boligene
den ene 10-millionersboligen drar snittet opp

Vanskelig(3)

V-31Hvis den dyreste boligen (

10{,}0

mill.) fjernes, hva blir gjennomsnittet av de resterende

5

? Svar i millioner kroner.

Vis fasit

Fjerner vi 10,0 fra datasettet, gjenstår 5 verdier
2,5 + 2,8 + 3,0 + 3,2 + 3,7 = 15,2
$\frac{15{,}2}{5} =$ 3,04 mill. kr

V-32Hvilket sentralmål ville en eiendomsmegler mest sannsynlig bruke for å friste kjøpere med lave priser i dette området?

Vis fasit

Median 3,1 mill. er lavere enn gjennomsnitt 4,2 mill.
megleren ville brukt medianen for å virke rimelig

V-33Nevn en situasjon der GJENNOMSNITTET er det mest formålstjenlige sentralmålet å bruke.

Vis fasit

Uten ekstremverdier gir gjennomsnittet et pålitelig bilde
best egnet ved jevnt fordelte data