Sjekk din forståelse – Derivasjon i modellering og optimering (R1)

Q-1 Hva betyr det når $f'(t) > 0$ i et punkt?

Fortegnet til den deriverte
Fortegn	Betyr
f'(t) > 0	f(t) vokser

Q-2 Deriver $f(t) = t^3 - 6t^2 + 20$ .

Deriver funksjonen
Funksjon	Derivert
f(t) = t³ − 6t² + 20	f'(t) = 3t² − 12t

Q-3 Finn de kritiske punktene til $f(t) = t^3 - 6t^2 + 20$ .

Finn kritiske punkter
Likning	Løsning
3t(t − 4) = 0	t = 0 og t = 4

f'(t) = 3t(t − 4) satt lik null gir t = 0 og t = 4. Se «Tolke egne modeller med derivasjon» for mer informasjon.

Q-4 Hva forteller andrederiverttesten deg hvis $f''(x) < 0$ i et kritisk punkt?

Andrederiverttesten
Fortegn f''(x)	Betyr
< 0	Toppunkt (maksimum)

Q-5 En ball kastes med $h(t) = -5t^2 + 20t$ . Når når ballen sin maksimale høyde?

Finn tidspunktet for maksimal høyde
Likning	Løsning
−10t + 20 = 0	t = 2 s

h'(t) = -10t + 20 satt lik null gir t = 2 s. Se «Optimalisering med derivasjon» for mer informasjon.

Q-6 En ball kastes med $h(t) = -5t^2 + 30t$ . Hva er den maksimale høyden?

Finn maksimal høyde
t	h(t)
3 s	45 m

h'(t) = -10t + 30 satt lik null gir t = 3, og h(3) = -45+90 = 45 m. Se «Optimalisering med derivasjon» for mer informasjon.