NumiSum

Utvide og forkorte brøk

To brøker kan se ulike ut, men være like store – det kaller vi likeverdige brøker. Du kan utvide en brøk ved å gange både teller og nevner med samme tall: 12=1⋅22⋅2=24\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}. Du kan forkorte en brøk ved å dele både teller og nevner på samme tall: 68=6÷28÷2=34\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}. Skal du legge sammen eller trekke fra brøker med ulik nevner, må du først utvide dem til samme (felles) nevner.

Utvide og forkorte – to eksempler
TypeRegnestykkeResultat
Utvide (gang)12=1⋅22⋅2\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2}24\frac{2}{4}
Forkorte (del)68=6:28:2\frac{6}{8} = \frac{6 : 2}{8 : 2}34\frac{3}{4}

Tips

  • Tenk «hva må jeg gange nevneren med for å få den nye nevneren?» – gang telleren med akkurat det samme tallet.

Eksempel: Legge sammen brøker med ulik nevner

Regn ut 12+14\frac{1}{2} + \frac{1}{4}.

+
2/4 (utvidet fra 1/2)
=
1/4
3/4
Løsning:
  1. 12+14\frac{1}{2} + \frac{1}{4}
  2. ulik nevner
  3. utvid 12\frac{1}{2} til fjerdedeler: 12=24\frac{1}{2} = \frac{2}{4}
  4. nå har begge nevner 4
  5. 24+14\frac{2}{4} + \frac{1}{4}
  6. legg sammen tellerne: 2 + 1 = 3
  7. svaret er 34\frac{3}{4}.
Alternativ forklaring/metode: Sommerfugl-metoden

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

USA/Storbritannia («butterfly method»)

Dette er en snarvei for å legge sammen eller trekke fra brøker med ulik nevner – IKKE en erstatning for å forstå felles nevner, men et raskt regnegrep når du først skjønner hvorfor det virker. Tegn to «vinger» som kryssganger tellerne mot de motsatte nevnerne, og gang nevnerne sammen til den nye fellesnevneren. For 14+23\frac{1}{4} + \frac{2}{3}: øverste vinge er 1 * 3 = 3, nederste vinge er 2 * 4 = 8, kroppen (fellesnevneren) er 4 * 3 = 12. Svaret blir 3+812=1112\frac{3 + 8}{12} = \frac{11}{12}.

1/4 + 2/3 med sommerfugl-metoden
DelRegnestykkeSvar
Øverste vinge (1 * 3)1 * 33
Nederste vinge (2 * 4)2 * 48
Kroppen (4 * 3)4 * 312
Svar(3 + 8) / 121112\frac{11}{12}
Alternativ forklaring/metode: Faktortre for forkorting av store brøker

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Klassisk metode (faktortre/primtallsfaktorisering)

Når teller og nevner er store tall, kan det være vanskelig å se med en gang hva du kan forkorte med. Del da opp både teller og nevner i et «faktortre» – primtallene som ganges sammen til å lage tallet. For 1824\frac{18}{24}: 18 = 2 * 3 * 3, og 24 = 2 * 2 * 2 * 3. Tallene de har felles er 2 og 3, altså 2 * 3 = 6. Forkort med 6: 1824=34\frac{18}{24} = \frac{3}{4}.

Faktortre for 18 og 24
TallPrimtallsfaktorer
182 * 3 * 3
242 * 2 * 2 * 3
Felles faktorer2 * 3 = 6
Videoer

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-51Utvid brøken 13\frac{1}{3} til sjettedeler. Skriv brøken (bruk skråstrek).

Vis fasit
=
1/3
2/6
  1. 13\frac{1}{3} til sjettedeler
  2. fra 3 til 6 er ganging med 2
  3. gang teller og nevner med 2
  4. 1⋅23⋅2\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2}
  5. svaret er 26\frac{2}{6}

L-52Utvid brøken 12\frac{1}{2} til fjerdedeler. Skriv brøken.

Vis fasit
=
1/2
2/4
  1. 12\frac{1}{2} til fjerdedeler
  2. fra 2 til 4 er ganging med 2
  3. gang teller og nevner med 2
  4. 1⋅22⋅2\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2}
  5. svaret er 24\frac{2}{4}

L-53Forkort brøken 48\frac{4}{8} så langt som mulig. Skriv brøken.

Vis fasit
=
4/8
1/2 (forkortet)
  1. 48\frac{4}{8} skal forkortis
  2. både 4 og 8 går med 4
  3. del teller og nevner på 4
  4. 4:48:4\frac{4 : 4}{8 : 4}
  5. svaret er 12\frac{1}{2}
Middels(3)

M-51Er 24\frac{2}{4} og 12\frac{1}{2} like store brøker? Skriv «ja» eller «nei».

Vis fasit
=
2/4
1/2
  1. 24\frac{2}{4} og 12\frac{1}{2}
  2. forkort 24\frac{2}{4} med 2
  3. 2:24:2\frac{2 : 2}{4 : 2} = 12\frac{1}{2}
  4. de er ja like store

M-52Forkort brøken 69\frac{6}{9} så langt som mulig. Skriv brøken.

Vis fasit
=
6/9
2/3 (forkortet)
  1. 69\frac{6}{9} skal forkortis
  2. både 6 og 9 går med 3
  3. del teller og nevner på 3
  4. 6:39:3\frac{6 : 3}{9 : 3}
  5. svaret er 23\frac{2}{3}

M-53Regn ut 12+14\frac{1}{2} + \frac{1}{4}. Skriv brøken.

Vis fasit
+
2/4 (utvidet fra 1/2)
=
1/4
3/4
  1. 12\frac{1}{2} + 14\frac{1}{4}
  2. ulik nevner
  3. utvid 12\frac{1}{2} til fjerdedeler
  4. 12\frac{1}{2} = 24\frac{2}{4}
  5. legg sammen: 24\frac{2}{4} + 14\frac{1}{4}
  6. 2 + 1 = 3
  7. svaret er 34\frac{3}{4}
Vanskelig(3)

V-51Regn ut 13+16\frac{1}{3} + \frac{1}{6}. Skriv brøken forkortet hvis mulig.

Vis fasit
+
2/6 (utvidet fra 1/3)
=
1/6
3/6 = 1/2
  1. 13\frac{1}{3} + 16\frac{1}{6}
  2. ulik nevner
  3. utvid 13\frac{1}{3} til sjettedeler
  4. 13\frac{1}{3} = 26\frac{2}{6}
  5. legg sammen: 26\frac{2}{6} + 16\frac{1}{6} = 36\frac{3}{6}
  6. forkort med 3
  7. svaret er 12\frac{1}{2}

V-52Regn ut 34−12\frac{3}{4} - \frac{1}{2}. Skriv brøken.

Vis fasit
3/4 − 2/4 (utvidet fra 1/2) = 1/4
  1. 34\frac{3}{4} − 12\frac{1}{2}
  2. ulik nevner
  3. utvid 12\frac{1}{2} til fjerdedeler
  4. 12\frac{1}{2} = 24\frac{2}{4}
  5. trekk fra: 34\frac{3}{4} − 24\frac{2}{4}
  6. 3 − 2 = 1
  7. svaret er 14\frac{1}{4}

V-53Regn ut 25+110\frac{2}{5} + \frac{1}{10}. Skriv brøken forkortet.

Vis fasit
+
4/10 (utvidet fra 2/5)
=
1/10
5/10 = 1/2
  1. 25\frac{2}{5} + 110\frac{1}{10}
  2. ulik nevner
  3. utvid 25\frac{2}{5} til tideler
  4. 25\frac{2}{5} = 410\frac{4}{10}
  5. legg sammen: 410\frac{4}{10} + 110\frac{1}{10} = 510\frac{5}{10}
  6. forkort med 5
  7. svaret er 12\frac{1}{2}