NumiSum

Eksamensoppgaver

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Skolematte.

Utdanningsdirektoratet

Vår 2011, Del 1 – Oppgave 3

Uten hjelpemidler – 1 poeng

Regn ut:

  • a) 3+2⋅5+233 + 2 \cdot 5 + 2^3
  • b) −32⋅(−3)2-3^2 \cdot (-3)^2
Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal regne ut to talluttrykk der potenser inngår, og passe på at regnerekkefølgen (potens før multiplikasjon, multiplikasjon før addisjon) og fortegnsreglene for potenser stemmer.

Strategi og formel: Vi bruker regelrekkefølgen: potenser regnes ut først, deretter multiplikasjon, og til slutt addisjon/subtraksjon. I b) er det viktig å legge merke til at et fortegn uten parentes IKKE hører med i selve opphøyingen, mens et fortegn inni en parentes gjør det.

Trinnvis utregning:

  1. a) 3+2⋅5+233 + 2 \cdot 5 + 2^3
  2. regn ut potensen: 23=82^3 = 8
  3. 3+2⋅5+83 + 2 \cdot 5 + 8
  4. regn ut multiplikasjonen: 2⋅5=102 \cdot 5 = 10
  5. 3+10+8=213 + 10 + 8 = 21
  6. b) −32⋅(−3)2-3^2 \cdot (-3)^2
  7. −32=−(32)=−9-3^2 = -(3^2) = -9 (uten parentes opphøyes kun 3)
  8. (−3)2=9(-3)^2 = 9 (med parentes er hele −3-3 med i opphøyingen)
  9. −9⋅9=−81-9 \cdot 9 = -81

Svar: a) 21 b) -81

Sensorveiledning og poengkrav (maks 1 poeng)
PoengKrav
1/1Begge svarene er riktige (a = 21, b = −81), med potensene regnet ut før multiplikasjon/addisjon.
0/1Ett eller begge svarene er feil, f.eks. fordi −32-3^2 er regnet som (−3)2=9(-3)^2 = 9, eller fordi regnerekkefølgen er byttet om.

Sensor-tips

  • Den vanligste feilen er å forveksle −32-3^2 med (−3)2(-3)^2 – uten parentes er det bare 3 som opphøyes, fortegnet står utenfor.
  • Vis gjerne mellomregningen (potens først, så multiplikasjon, så addisjon) selv om oppgaven bare ber om et tall i svarfeltet – det gir et tryggere grunnlag for full pott.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 8. trinn matematikk, Vår 2011, Del 1, Oppgave 3

Utdanningsdirektoratet

Vår 2018, Del 1 – Oppgave 2

Uten hjelpemidler – 2 poeng

Skriv så enkelt som mulig:

  • a) 23−22^3 - 2
  • b) 22⋅242+2\frac{2^2 \cdot 2^4}{2+2}
Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal forenkle/regne ut to potensuttrykk så langt det går.

Strategi og formel: I a) regner vi ut potensen først og trekker deretter fra. I b) bruker vi regelen for å multiplisere potenser med samme grunntall (adder eksponentene) i telleren, regner ut nevneren for seg, og deler til slutt.

Trinnvis utregning:

  1. a) 23−22^3 - 2
  2. 23=82^3 = 8
  3. 8−2=68 - 2 = 6
  4. b) 22⋅242+2\frac{2^2 \cdot 2^4}{2+2}
  5. telleren, samme grunntall: 22⋅24=22+4=26=642^2 \cdot 2^4 = 2^{2+4} = 2^6 = 64
  6. nevneren: 2+2=42+2=4
  7. 644=16\frac{64}{4} = 16

Svar: a) 6 b) 16

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)
PoengKrav
2/2Begge svarene er riktige (a = 6, b = 16), og b) viser bruk av regelen am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n} i telleren.
1/2Ett av svarene er riktig med vist fremgangsmåte, eller begge svarene har riktig metode men en regnefeil i siste steg.
0/2Ingen av svarene er riktige, eller begge svarene mangler fremgangsmåte.

Sensor-tips

  • En vanlig feil i b) er å tro at 2+22+2 i nevneren også følger potensregelen – nevneren er vanlig addisjon, ikke en potens av 2.
  • Regelen am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n} gjelder kun mellom faktorer med samme grunntall (her: begge er 2) i telleren.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 8. trinn matematikk, Vår 2018, Del 1, Oppgave 2