Eksamensoppgaver

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Skolematte.

Utdanningsdirektoratet

Høst 2023, Del 2 – Oppgave 2

Med hjelpemidler – 4 poeng

Tabellen viser prisindeksen for sjokoladepålegg i perioden 2015–2022.

År	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
Prisindeks for sjokoladepålegg	100	97,0	98,1	98,7	99,9	112,3	110,2	119,8

Prisen for ett bestemt merke sjokoladepålegg steg fra 35,90 kroner i 2019 til 39,90 kroner i 2022.

Gjør beregninger og finn ut om prisen for dette sjokoladepålegget steg mer enn prisindeksen for sjokoladepålegg fra 2019 til 2022.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal sammenligne to prosentvise endringer fra 2019 til 2022: hvor mye PRISINDEKSEN for sjokoladepålegg som HELHET steg, mot hvor mye PRISEN på dette ene, konkrete merket steg.

Strategi og formel: Begge endringene regnes med samme formel: (ny verdi − gammel verdi) delt på gammel verdi, gjort om til prosent. Prisindeksen sammenlignes med prisindeksen, og kroneprisen sammenlignes med kroneprisen – de to prosentene stilles så opp mot hverandre til slutt.

Trinnvis utregning:

prisindeks-endring: $(119{,}8 - 99{,}9) : 99{,}9 = 19{,}9 : 99{,}9 \approx 0{,}1992$
19,9 %
prisendring for sjokoladepålegget: $(39{,}90 - 35{,}90) : 35{,}90 = 4{,}00 : 35{,}90 \approx 0{,}1114$
11,1 %
$11{,}1\% < 19{,}9\%$

Svar: Nei, prisen for dette sjokoladepålegget steg mindre enn prisindeksen (ca. 11 % mot ca. 20 %) – IKKE mer, slik oppgaven spurte om.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 4 poeng)

Poeng	Krav
4/4	Regner ut BEGGE prosentvise endringer riktig (prisindeksens ca. 19,9 % og produktprisens ca. 11,1 %) og konkluderer korrekt at produktprisen IKKE steg mer enn prisindeksen.
2–3/4	Riktig metode og minst én av de to prosentene riktig utregnet, men konklusjonen mangler eller er upresis.
0–1/4	Regner ut en absolutt differanse i stedet for en prosentvis endring, eller sammenligner indeks-tallene direkte mot kronebeløpene.

Sensor-tips

Den vanligste feilen er å sammenligne TALLENE direkte (119,8 mot 39,90) i stedet for å regne ut to SEPARATE prosentvise endringer og sammenligne prosentene.
Prisindeksens grunnverdi for denne sammenligningen er 99,9 (indeksen i 2019), IKKE 100 (indeksen i 2015-basisåret) – en elev som bruker 100 som grunnlag for indeksendringen har blandet sammen basisåret med sammenligningsåret.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 2P matematikk, Høst 2023, Del 2, Oppgave 2

Utdanningsdirektoratet

Høst 2024, Del 2 – Oppgave 5

Med hjelpemidler – 3 poeng

Tobine har en fast arbeidstid på 162,5 timer hver måned og en fast månedslønn på 35 750 kroner.

Ved overtid får hun et tillegg på 40 %.

Tobine har et pensjonstrekk på 2 % og et skattetrekk på 18 %.

En måned arbeidet hun 10 timer overtid.

Bestem nettoinntekten til Tobine denne måneden.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne nettoinntekten til Tobine – altså det hun faktisk får utbetalt etter at pensjons- og skattetrekk er trukket fra bruttoinntekten hennes (fastlønn + overtidsbetaling) denne måneden.

Strategi og formel: Først finner vi timelønnen hennes ut fra fastlønnen og den faste arbeidstiden. Deretter regner vi ut hva overtidstimene gir med 40 % tillegg, legger det til fastlønnen for å finne BRUTTOinntekten, og trekker til slutt fra pensjons- og skattetrekket for å finne NETTOinntekten.

Trinnvis utregning:

timelønn $= 35\ 750 : 162{,}5 = 220$ kr/time
overtidstimelønn med 40 % tillegg: $220 \cdot 1{,}4 = 308$ kr/time
overtidsbetaling for 10 timer: $10 \cdot 308 = 3\ 080$ kr
bruttoinntekt $= 35\ 750 + 3\ 080 = 38\ 830$ kr
samlet trekk (pensjon 2 % + skatt 18 % $= 20\ \%$ av brutto): $38\ 830 \cdot 0{,}20 = 7\ 766$ kr
nettoinntekt $= 38\ 830 - 7\ 766 = 31\ 064$ kr

Svar: Nettoinntekten til Tobine denne måneden er 31 064 kroner.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 3 poeng)

Poeng	Krav
3/3	Finner riktig timelønn, riktig overtidsbetaling MED tillegget, riktig bruttoinntekt, og trekker riktig andel (pensjon + skatt) for å komme fram til riktig nettoinntekt.
1–2/3	Riktig metode, men med én regnefeil (f.eks. glemmer overtidstillegget, eller trekker prosentene fra feil grunnlag).
0/3	Blander sammen brutto- og nettobegrepene, eller trekker pensjon/skatt fra bare fastlønnen og ikke fra hele bruttoinntekten (inkl. overtidsbetalingen).

Sensor-tips

Pensjons- og skattetrekket skal regnes av HELE bruttoinntekten (fastlønn + overtidsbetaling), ikke bare av fastlønnen – en vanlig feil er å trekke prosentene før overtidsbetalingen legges til.
Godta både «2 % + 18 % = 20 % trukket samlet» og «trekk pensjon og skatt hver for seg og legg sammen» som fremgangsmåte – begge gir samme sluttsvar.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 2P matematikk, Høst 2024, Del 2, Oppgave 5