Gjøre overslag og beregninger

Et overslag er et rimelig anslag basert på en liten mengde data, brukt til å spare tid når en fullstendig telling er upraktisk. Den vanligste metoden er å måle en RATE over en kort periode (f.eks. biler per $10$ minutter) og gange opp til perioden du egentlig vil vite noe om (f.eks. en hel arbeidsdag). Jo kortere den opprinnelige måleperioden er sammenlignet med perioden du skal anslå for, jo mer usikkert blir overslaget – en tilfeldig opphopning eller stille periode i de $10$ minuttene slår sterkere ut.

Rate

$\text{rate} = \frac{\text{antall}}{\text{tid}}$

Overslag for lengre periode

$\text{overslag} = \text{rate} \cdot \text{ny tid}$

Fra kort måling til overslag
Steg	Regning
1. Mål en rate over kort tid	24 biler på 10 minutter
2. Regn raten per minutt	24 : 10 = 2,4 biler/min
3. Gang opp til hele perioden	2,4 * 480 = 1 152 biler

Tips

Overslag skal være raske, ikke perfekte. Rund tallene av underveis hvis det gjør regningen enklere – presisjonen i selve dataene tåler det sjelden uansett.
Jo kortere måleperioden er, jo mer usikkert er overslaget. Si det høyt i presentasjonen: «basert på 10 minutters måling» hører til svaret, ikke bare tallet.

Eksempel: Anslå en hel arbeidsdag fra en kort telling

En lærling teller antall biler som passerer en byggeplass i løpet av $10$ minutter: $24$ biler. Gjør et overslag over hvor mange biler som passerer i løpet av en hel arbeidsdag på $8$ timer.

Rate opp til hele perioden
Størrelse	Verdi
Målt periode	10 minutter
Målt antall	24 biler
Rate	2,4 biler/min
Ny periode	480 minutter
Overslag	ca. 1 152 biler

Løsning:

Vi har $24$ biler på $10$ minutter, og skal anslå for $8$ timer
$8$ timer er $480$ minutter
først finner vi raten per minutt: $24 : 10 = 2,4$ biler per minutt
så ganger vi opp til hele arbeidsdagen: $2,4 \cdot 480$ . Overslaget er ca. $1\ 152$ biler i løpet av arbeidsdagen.

Se hvordan dette brukes i ditt fag

Salg, service og reiseliv: Anslå salget for hele måneden

En butikk selger $35$ varer på en tilfeldig valgt dag. Basert på denne dagen, anslå salget for en måned med $30$ slike dager.

Løsning:

35 varer på én dag og 30 dager i måneden
$35 \cdot 30$ . Salget anslås til $1\ 050$ varer

Alternativ forklaring/metode: Gjør flere, kortere målinger i stedet for én

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Måle flere korte perioder og ta gjennomsnittet

I stedet for å stole på én $10$ -minutters måling, tell biler i tre ulike $10$ -minutters bolker gjennom dagen (morgen, midt på dagen, ettermiddag) og bruk GJENNOMSNITTET av dem som rate. Dette gir et mer robust overslag, fordi trafikken sjelden er jevnt fordelt gjennom dagen – én enkelt måling kan tilfeldigvis ha truffet en rolig eller travel periode.

Bolk	Antall biler på 10 min
Morgen	18
Midt på dagen	24
Ettermiddag	30
Gjennomsnitt	(18+24+30) : 3 = 24 biler/10 min

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21Hva er hensikten med et overslag?

Vis fasit

Steg
En full telling tar ofte for lang tid
overslaget gir et raskt, godt nok anslag

En full telling tar ofte for lang tid
overslaget gir et raskt, godt nok anslag

L-22En vare koster ca.

48

kr. Rund av til nærmeste tier for et raskt overslag.

Vis fasit

Steg
48 rundes av til nærmeste tier
50 kr

48 rundes av til nærmeste tier
50 kr

L-23

12

kunder kom innom på

15

minutter. Hvor mange kunder per minutt, avrundet til én desimal?

Vis fasit

Steg	Resultat
12 delt på 15	0,8 kunder per minutt

12 delt på 15 = 0,8 kunder per minutt

Middels(3)

M-21

24

biler passerte på

10

minutter. Hvor mange forventes på

60

minutter?

Vis fasit

Steg	Resultat
24 biler på 10 minutter
60 minutter er 6 ganger så mye
24 gange 6	144 biler

24 biler på 10 minutter
60 minutter er 6 ganger så mye
24 gange 6 = 144 biler

M-22En prøve på

50

skruer viser

2

defekte. Hvor mange defekte forventes i et parti på

500

skruer?

Vis fasit

Steg	Resultat
2 av 50 er defekte, altså 0,04
0,04 gange 500	20 skruer

2 av 50 er defekte, altså 0,04
0,04 gange 500 = 20 skruer

M-23En elev måler

3

bordplater og finner gjennomsnittlig lengde

1,2

m. Overslag for totallengden av

8

bordplater?

Vis fasit

Steg	Resultat
1,2 m per plate og 8 plater
1,2 gange 8	9,6 m

1,2 m per plate og 8 plater
1,2 gange 8 = 9,6 m

Vanskelig(3)

V-21

24

biler på

10

minutter. Overslag for en

8

-timers arbeidsdag (

480

minutter)?

Vis fasit

Steg	Resultat
24 delt på 10	2,4 biler per minutt
2,4 gange 480	ca. 1 152 biler

24 delt på 10 = 2,4 biler per minutt
2,4 gange 480 = ca. 1 152 biler

V-22En prøve på

20

planker viser

3

med feil. Hvor mange feil forventes i et lager på

400

planker?

Vis fasit

Steg	Resultat
3 av 20 er feil, altså 0,15
0,15 gange 400	60 planker

3 av 20 er feil, altså 0,15
0,15 gange 400 = 60 planker

V-23Hvorfor er et overslag basert på en liten prøve mer usikkert enn ett basert på en stor prøve?

Vis fasit

Steg
En liten prøve fanger opp mindre av den naturlige variasjonen
usikkerheten er størst ved få målinger

En liten prøve fanger opp mindre av den naturlige variasjonen
usikkerheten er størst ved få målinger