Eksamensoppgaver – Innhente og presentere data fra praksisfeltet (1P-Y)

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Skolematte.

Utdanningsdirektoratet

Vår 2026, Del 1 – Oppgave 1

Uten hjelpemidler – 2 poeng

Ina har en deltidsjobb. Forrige uke jobbet hun tre dager. Diagrammet nedenfor viser hvor mye hun tjente.

Lønn for Ina forrige uke

Dag	Mandag	Tirsdag	Onsdag	Torsdag	Fredag	Lørdag
Kroner	450	0	750	0	0	1 000

a) Hvor mye tjente Ina til sammen forrige uke?

Timelønnen til Ina er 50 kroner høyere på lørdager enn på de andre dagene. Lørdag forrige uke jobbet hun 5 timer.

b) Hvor mange timer jobbet Ina til sammen forrige uke?

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne Inas totale lønn forrige uke (a), og deretter det totale antallet timer hun jobbet, gitt at lørdagens timelønn er 50 kr høyere enn de andre dagenes (b).

Strategi og formel: For a): legg sammen alle søylene/tallene i diagrammet. For b): bruk lørdagens data (1 000 kr for 5 timer) til å finne lørdagens timelønn, trekk fra 50 kr for å finne den vanlige timelønnen, og bruk den til å finne timetallet for mandag og onsdag.

Trinnvis utregning:

a) $450+750+1 000 = 2 200$ kr
b) Timelønn lørdag: $\dfrac{1 000}{5} = 200$ kr/t
Vanlig timelønn: $200-50 = 150$ kr/t
Mandag: $\dfrac{450}{150} = 3$ t
Onsdag: $\dfrac{750}{150} = 5$ t
Totalt: $3+5+5 = 13$ t

Svar: a) Ina tjente 2 200 kr til sammen forrige uke. b) Hun jobbet 13 timer til sammen.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Riktig totalsum i a), og riktig timelønn og totalt timetall i b), med riktig bruk av at lørdagens timelønn er 50 kr høyere enn resten av ukens.
1/2	Riktig svar i a), men i b) brukes lørdagens timelønn (200 kr/t) også for de andre dagene, uten å trekke fra de 50 kr.
0/2	Feil avlesning av diagrammet i a) (f.eks. teller med dager uten inntekt), som gir feil grunnlag for hele b).

Sensor-tips

Den vanligste feilen i b) er å bruke SAMME timelønn (200 kr/t, funnet fra lørdagen) på alle dagene – sjekk at eleven trekker fra de 50 ekstra kronene før timelønnen brukes på mandag og onsdag.
Diagrammet har to dager (tirsdag, torsdag, fredag) med 0 kr – disse skal telles med i totalsummen (som 0), ikke utelates fra resonnementet.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1P-Y matematikk, Vår 2026, Del 1, Oppgave 1

Utdanningsdirektoratet

Vår 2026, Del 2 – Oppgave 1

Med hjelpemidler – 6 poeng

Tabellen nedenfor viser antall tonn med trevirke som har blitt til avfall fra nybygging, rehabilitering og riving i Norge over en periode på tre år.

År	Nybygging	Rehabilitering	Riving	Totalt
2021	101 939	81 972	51 343	?
2022	110 297	99 013	61 770	?
2023	105 292	78 274	48 717	?

a) Gjør beregninger og finn tallene som skal stå i de tomme rutene i tabellen ovenfor. Lag deretter en oversiktlig grafisk framstilling av den totale årlige avfallsmengden for de tre årene.

For at en trapp skal være god å gå i, bør den følge trappeformelen:

$2 \cdot \text{opptrinn} + \text{inntrinn} = 620\ \text{mm} \pm 20\ \text{mm}$

En lærling skal kontrollere en tegning av en trapp i et trehus. Trappen har målene: opptrinn 150 mm, inntrinn 280 mm.

b) Gjør beregninger og vis at trappen ikke følger trappeformelen. Foreslå et nytt mål for inntrinnet slik at trappen følger trappeformelen.

En loftstige kan dras ned fra taket. Takhøyden er 2,44 m. Vinkelen mellom stigen og gulvet er 75°.

c) Bruk trigonometri og beregn lengden til loftstigen.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal fylle inn de manglende totalsummene og lage en grafisk framstilling av dem (a), kontrollere en trapp mot trappeformelen og foreslå en korreksjon (b), og bruke trigonometri til å finne lengden på en loftstige (c).

Strategi og formel: For a): legg sammen radene i tabellen. For b): sett inn de oppgitte målene i trappeformelen og sammenlign med det tillatte intervallet $600$ – $640$ mm; løs deretter formelen for inntrinnet med opptrinnet fast. For c): loftstigen, takhøyden og gulvet danner en rettvinklet trekant der stigen er hypotenusen og takhøyden er siden motstående vinkelen på 75°.

Trinnvis utregning:

a) $2021$ : $101\ 939+81\ 972+51\ 343 = 235\ 254$ tonn
$2022$ : $110\ 297+99\ 013+61\ 770 = 271\ 080$ tonn
$2023$ : $105\ 292+78\ 274+48\ 717 = 232\ 283$ tonn
b) $2 \cdot 150 + 280 = 580$ mm, som ligger UTENFOR intervallet $600$ – $640$ mm
nytt inntrinn: $620 - 2 \cdot 150 = 320$ mm (gir eksakt $620$ mm, midt i det tillatte spennet)
c) $\sin(75°) = \dfrac{2{,}44}{\text{lengde}} \Rightarrow \text{lengde} = \dfrac{2{,}44}{\sin(75°)} \approx 2{,}53$ m

Svar: a) Totalt: 235 254 tonn (2021), 271 080 tonn (2022), 232 283 tonn (2023). b) $580$ mm er UTENFOR det tillatte spennet $600$ – $640$ mm, så trappen følger IKKE formelen – et inntrinn på f.eks. 320 mm (eller et hvilket som helst mål mellom 300 og 340 mm) ville løst problemet. c) Loftstigen er omtrent 2,53 m lang.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 6 poeng)

Poeng	Krav
5–6/6	Alle tre totalsummene riktige med en tydelig grafisk framstilling i a), riktig vurdering og korreksjonsforslag i b), og riktig trigonometrisk utregning i c).
3–4/6	a) riktig, men b) eller c) har en metodefeil (f.eks. bruker cosinus i stedet for sinus i c), eller løser trappeformelen med feil fortegn i b).
0–2/6	Flere av totalsummene i a) er feil, eller b)/c) mangler en fungerende metode.

Sensor-tips

I b) holder det IKKE å bare vise at $580 \neq 620$ – eleven må eksplisitt sammenligne med HELE det tillatte intervallet ( $600$ – $640$ mm) for å konkludere at trappen faktisk bryter kravet, siden formelen har en toleranse på $\pm 20$ mm.
I c) er det avgjørende å identifisere riktig trekant-relasjon: takhøyden (2,44 m) er MOTSTÅENDE katet til 75°-vinkelen, og loftstigen er HYPOTENUSEN – bruk av cosinus i stedet for sinus her er den vanligste feilen.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1P-Y matematikk, Vår 2026, Del 2, Oppgave 1