Eksamensoppgaver

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Numisum.

Utdanningsdirektoratet

Vår 2024, Del 1 – Oppgave 4

Uten hjelpemidler – 2 poeng

Ada har laget programmet nedenfor.

def f(x):
    return x ** 2 - 3 * x + 7

a = 0
b = 5

v = (f(b) - f(a)) / (b - a)

print(v)

Hvilken verdi skrives ut når Ada kjører programmet, og hva forteller denne verdien?

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne verdien programmet skriver ut, og tolke hva utregningen på linje 7 egentlig er.

Strategi og formel: Vi følger programmet linje for linje som en utregning på papiret: først funksjonen f, så verdiene f(5) og f(0), så brøken i v. Til slutt kjenner vi igjen brøken $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ fra begrepet gjennomsnittlig vekstfart.

Trinnvis utregning:

Funksjonen er $f(x) = x^2 - 3x + 7$
f(b) = f(5) = $5^2 - 3 \cdot 5 + 7 = 25 - 15 + 7 = 17$
f(a) = f(0) = $0^2 - 3 \cdot 0 + 7 = 7$
v = $\frac{17 - 7}{5 - 0} = \frac{10}{5} = 2$
siden Python deler med /, skrives svaret ut som et desimaltall: 2.0

Svar: Programmet skriver ut 2.0. Verdien er den gjennomsnittlige vekstfarten til $f$ fra $x = 0$ til $x = 5$ : i gjennomsnitt øker $f(x)$ med $2$ for hver gang $x$ øker med $1$ i dette intervallet.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Riktig verdi (2 eller `2.0`) og en riktig tolkning: gjennomsnittlig vekstfart, eller stigningstallet til sekanten gjennom punktene (0, f(0)) og (5, f(5)).
1/2	Enten riktig verdi uten tolkning, eller riktig tolkning med en regnefeil i verdien.
0/2	Feil verdi og ingen tolkning.

Sensor-tips

Mange regner f(5) - f(0) riktig, men glemmer å dele på b - a, og svarer 10.
Tolkningen skal gjelde intervallet [0, 5], ikke «veksten i et punkt». Gjennomsnittlig vekstfart er ikke det samme som den deriverte.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1T matematikk, Vår 2024, Del 1, Oppgave 4

Utdanningsdirektoratet

Vår 2025, Del 1 – Oppgave 7

Uten hjelpemidler – 2 poeng

Siri har laget programmet nedenfor.

def f(x):
    return x ** 2 + 2 * x - 15

x = -5
verdi = f(x)

while x <= 5:

    if f(x) < verdi:
        verdi = f(x)

    x = x + 1

print(verdi)

Hva finner Siri ut når hun kjører programmet?

Hvilken verdi skrives ut?

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne ut hva programmet beregner, og hvilken verdi som skrives ut.

Strategi og formel: Løkken går gjennom alle hele tall $x$ fra $-5$ til $5$ . For hvert tall sjekker den om $f(x)$ er mindre enn den minste verdien funnet så langt (verdi), og oppdaterer i så fall verdi. Programmet finner altså den minste funksjonsverdien. Vi finner den ved å lage en verditabell, eller ved å bruke at grafen er en parabel med bunnpunkt.

Trinnvis utregning:

Start: x = $-5$ og verdi = f(-5) = $(-5)^2 + 2 \cdot (-5) - 15 = 0$
løkken fortsetter så lenge $x \leq 5$ , og verdi byttes ut hver gang f(x) er mindre
verditabell for $x = -5, -4, \ldots, 5$ : $0, -7, -12, -15, -16, -15, -12, -7, 0, 9, 20$
den minste verdien er $-16$ , for $x = -1$
alternativt: symmetrilinjen er $x = \frac{-2}{2 \cdot 1} = -1$ , og $f(-1) = 1 - 2 - 15 = -16$

Svar: Siri finner den minste verdien funksjonen $f(x) = x^2 + 2x - 15$ har for hele tall $x$ fra $-5$ til $5$ (bunnpunktet til parabelen). Programmet skriver ut $-16$ .

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Forklarer at programmet finner den minste funksjonsverdien (bunnpunktet) for x mellom -5 og 5, og oppgir riktig verdi -16.
1/2	Enten riktig verdi -16 uten forklaring av hva programmet gjør, eller riktig forklaring (minste verdi) med feil verdi.
0/2	Feil verdi og ingen forklaring, for eksempel at programmet skriver ut f(5) = 20 eller siste verdi av x.

Sensor-tips

Programmet skriver ut den minste funksjonsverdien, ikke x-verdien. Svaret -1 (stedet) er en vanlig feil.
Elever som svarer 20 har fulgt løkken til slutten og tatt siste verdi, i stedet for å følge hva if gjør.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1T matematikk, Vår 2025, Del 1, Oppgave 7

Utdanningsdirektoratet

Høst 2025, Del 1 – Oppgave 6

Uten hjelpemidler – 3 poeng

Siri arbeider med femkanttall. Hun har oppdaget en sammenheng og laget programmet nedenfor.

tall = 1
differanse = 4

while tall <= 60:
    print(tall)
    tall = tall + differanse
    differanse = differanse + 3

Hvilke tall vil bli skrevet ut når programmet kjøres?

Gjør rede for sammenhengen Siri har oppdaget.

De fire første femkanttallene i figuren (antall prikker)
Figur	Antall prikker
1	1
2	5
3	12
4	22

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne alle tallene programmet skriver ut, og forklare sammenhengen mellom femkanttallene som programmet bruker.

Strategi og formel: Vi kjører programmet for hånd og fører en tabell over tall og differanse for hver runde. Så ser vi på hvordan tallene i tabellen henger sammen med de fire første femkanttallene i figuren.

Trinnvis utregning:

Runde 1: tall = 1 skrives ut, så tall = $1 + 4 = 5$ og differanse = $7$
runde 2: 5 skrives ut, tall = $5 + 7 = 12$ og differanse = $10$
runde 3: 12 skrives ut, tall = $12 + 10 = 22$ og differanse = $13$
runde 4: 22 skrives ut, tall = $22 + 13 = 35$ og differanse = $16$
runde 5: 35 skrives ut, tall = $35 + 16 = 51$ og differanse = $19$
runde 6: 51 skrives ut, tall = $51 + 19 = 70$
$70 > 60$ , så løkken stopper

Svar: Programmet skriver ut 1, 5, 12, 22, 35 og 51. Sammenhengen Siri har oppdaget: hvert nytt femkanttall får vi ved å legge til en differanse til det forrige, og differansen øker med $3$ for hvert nytt tall ( $4, 7, 10, 13, \ldots$ ). Det stemmer med figuren: figur 2 har $4$ nye prikker, figur 3 har $7$ nye, og figur 4 har $10$ nye.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 3 poeng)

Poeng	Krav
3/3	Riktige tall (1, 5, 12, 22, 35, 51) og en forklaring som sier at differansen mellom to påfølgende femkanttall øker med 3 for hvert steg.
2/3	Riktige tall med en mangelfull forklaring, eller riktig forklaring og ett tall for mye eller for lite.
0-1/3	Feil tallrekke (for eksempel med 70 eller uten 1), og ingen forklaring av sammenhengen.

Sensor-tips

Den vanligste feilen er å ta med 70 (løkken sjekker tall <= 60 før den skriver ut, så 70 kommer aldri ut).
Forklaringen må si hvordan DIFFERANSEN endrer seg (øker med 3), ikke bare at tallene blir større.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1T matematikk, Høst 2025, Del 1, Oppgave 6